Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho MA2−MB2=2. Tìm khẳng định đúng.

Câu hỏi:

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho $M{A}^2-M{B}^2=2$. Tìm khẳng định đúng.

A.(S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-5=0$.

Đáp án chính xác

B.(S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-2=0$.

C.(S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z+4=0$.

D.(S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-3=0$.

Trả lời:

Ta có $\overrightarrow{MA}=(1-x\mathrm{,2}-y,-1-z)$ và $\overrightarrow{MB}=(2-x,-1-y\mathrm{,3}-z)$
Theo giả thiết $M{A}^2-M{B}^2=2\iff M{A}^2=2+M{B}^2$ nên ta có
${(1-x)}^2+{(2-y)}^2+{(-1-z)}^2=2+{(2-x)}^2+{(-1-y)}^2+{(3-z)}^2$
$\iff -2x-4y+2z+6=-4x+2y-6z+16$
$\iff 2x-6y+8z-10=0$
$\iff x-3y+4z-5=0$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận n→=−2,4,1 làm vectơ pháp tuyến.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-\mathrm{2,4,1}\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

   A.$2x-3y+4z+12=0$

   B. $2x-4y-z-12=0$

   Đáp án chính xác

   C. $2x-4y-z+10=0$

   D. $-2x+4y+z+11=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận$\overrightarrow{n}=(-\mathrm{2,4,1})$làm vectơ pháp tuyến là:
   $-2(x-2)+4(y+3)+(z-4)=0\iff -2x+4y+z+12=0\iff 2x-4y-z-12=0$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng P:2x−y+3z+4=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$là:

   A.$2x-y+3z+7=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y-3z+7=0$

   C. $x-3y+2z+7=0$

   D. $2x-y+3z-7=0$

   Trả lời:

   Ta có:$\left(P\right):2x-y+3z+4=0\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$
   Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận$\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$ làm VTPT nên$\left(Q\right):2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)+3\left(z+2\right)=0\iff 2x-y+3z+7=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

   A.$x+y+2z-1=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y+z-1=0$

   C. $x+y+2z=0$

   D. $x+y+2z+1=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến.
   Có I(3,−2,0) và$\overrightarrow{AB}=(-\mathrm{2,}-\mathrm{2,}-4)$.Chọn$\overrightarrow{n}=\left(\mathrm{1,1,2}\right)$ là vectơ pháp tuyến ta có phương trình
   $(x-3)+(y+2)+2z=0\iff x+y+2z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

   A.$-x-3y=0$

   B. $3x+y+3z-6=0$

   C. $15x-y-3z-12=0$

   D.$y+3z-3=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B(1,0,1) và nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$là vectơ pháp tuyến.
   Ta có$\overrightarrow{AB}=(\mathrm{0,3,}-1)$và $\overrightarrow{AC}=(\mathrm{1,6,}-2)$.Suy ra$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\mathrm{0,}-\mathrm{1,}-3\right)$
   Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

   A.$x+y+z=0$

   B. $2x+y+z-2=0$

   C. $x+2y+z-2=0$

   D. $x+y+z-1=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta sử dụng phương trình đoạn chắn$\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\iff x+y+z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====