Cho dãy số (un) , với un=3n−13n+7. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi:

Cho dãy số (u_n) , với $u_n=\frac{3n-1}{3n+7}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Dãy (u_n) bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy (u_n) bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy (u_n) bị chặn dưới và bị chặn trên.

Đáp án chính xác

D. Dãy (u_n) không bị chặn.

Trả lời:

Trả lời:
Ta có:
$u_{n+1}-u_n=\frac{3\left(n+1\right)-1}{3\left(n+1\right)+7}-\frac{3n-1}{3n+7}$
$=\frac{3n+2}{3n+10}-\frac{3n-1}{3n+7}$
$=\frac{9n^2+27n+14-9n^2-27n+10}{\left(3n+10\right)\left(3n+7\right)}$
 
$=\frac{24}{\left(3n+10\right)\left(3n+7\right)}>0$
Do đó (u_n) là dãy số tăng.
Ta có:
$u_n=\frac{3n-1}{3n+7}=1-\frac{8}{3n+7}<\mathrm{1,}\forall n\ge 1$nên dãy số (u_n) bị chặn trên bởi 1.
$u_1=\frac{1}{5}$⇒(u_n)  bị chặn dưới bởi $\frac{1}{5}$ .
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

   A. n = k

   B. n = k + 1   

   C. n = k + 2

   Đáp án chính xác

   D. n = k + 3

   Trả lời:

   Phương pháp quy nạo toán học:
   – Bước 1: Chứng minh P(n) đúng với n = 1.
   – Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý, giả sử P(n) đúng với n = k, chứng minh P(n) cũng đúng khi n = k + 1.
   Do đó ta thấy, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với 
   n = k + 2.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

   A. 8.

   B. 6.

   C. 5. 

   D. 7.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $u_n=\frac{n+1}{2n+1}=\frac{8}{15}\iff 15n + 15 = 16n + 8 \iff n = 7.$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho a) k ∈ Q b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử Q là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho
   a) k ∈ Q
   b) n∈Q ⇒ n + 1∈ Q ∀n ≥ k.

   A. Mọi số nguyên dương đều thuộc Q.

   B. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc Q

   Đáp án chính xác

   C. Mọi số nguyên bé hơn k đều thuộc Q

   D. Mọi số nguyên đều thuộc Q.

   Trả lời:

   Đáp án A: sai vì Q⊂N∗ chứ không phải N∗⊂Q, nên mọi số nguyên dương không thể thuộc Q hết được.
   Đáp án B: đúng vì theo lý thuyết của phương pháp quy nạp toán học.

   Đáp án C: sai vì theo giả thiết b) thì phải là số tự nhiên lớn hơn kk thuộc Q.
   Đáp án D: sai vì số nguyên âm không thuộc Q.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho dãy số (un), biết un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ mấy của dãy số?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{n+1}{2n+1}$. Số $\frac{8}{15}$ là số hạng thứ mấy của dãy số?

   A. 8.

   B. 6.

   C. 5. 

   D. 7.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Trả lời:
   $u_n=\frac{n+1}{2n+1}=\frac{8}{15}$
   ⇔ 15n + 15 = 16n + 8
   ⇔ n = 7.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số (un), biết un = (−1)n.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số (u_n), biết u_n = (−1)ⁿ.2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. u₁ = −2.

   B. u₂ = 4.

   C. u₃ = −6.

   D. u₄ = −8.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Trả lời:
   Ta có:
   u₁ = −2.1 = −2;
   u₂ = (−1)².2.2 = 4;
   u₃ = (−1)³2.3 = −6;
   u₄ = (−1)⁴2.4 = 8
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====