Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax,y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^3{b}^4=1$

B. 3a = 4b

C. 4a = 3b

D. $a^4{b}^3=1$

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=logax(0<a≠1) xác định trên:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$ xác định trên:

   A. (0;1)

   B. R

   C. R\{0}

   D. $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$ xác định trên $\left(0;+\infty \right)$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=logax có đạo hàm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_{a}x$ có đạo hàm là:

   A. $y^{‘}={\log }_{a}x$

   B. y’ = xlna

   C. $y^{‘}=\frac{1}{x\ln a}$

   Đáp án chính xác

   D. $y^{‘}=\frac{1}{x}\ln a$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định: x > 0
   Đạo hàm hàm số $y={\log }_{a}x\mathit{ }là\mathit{ }{y}^{\mathit{‘}}=\frac{\mathit{1}}{\mathit{x}\mathit{ln}\mathit{a}}$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn mệnh đề đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn mệnh đề đúng:

   A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$

   Đáp án chính xác

   B. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1–x\right)}{x}=1$

   C. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln x}{x}=1$

   D. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{\mathit{1}\mathit{+}x}=1$

   Trả lời:

   Giới hạn cần nhớ: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=logax. Nếu 0&lt;a&lt;1 thì hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=lo{g}_{a}x$. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

   A. nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

   C. nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

   D. đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

   Trả lời:

   Hàm số $y={\log }_{a}x$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nếu 0<a<1 và đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nếu a>1.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điểm (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=logax(0&lt;a≠1) nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm $(x_0;y_0)$thuộc đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1)$ nếu:

   A. $y_0={\log }_a{x}_0$

   Đáp án chính xác

   B. $y_0=x_0^a$

   C. $y_0=a^{x_0}$

   D. $x_0={\log }_a{y}_0$

   Trả lời:

   Điểm $\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1) \mathrm{nếu} y_0={\log }_a{x}_0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====