Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y – 7 = 0\) và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.\({x^2} + {y^2} – \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} – \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y – \frac{{338}}{{27}} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y – \frac{{338}}{{27}} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} – \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y – \frac{{338}}{{27}} = 0\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
– Điểm B thuộc \({d_1}:x + y + 5 = 0\) nên ta giả sử B(b;−b−5)
Điểm C thuộc \({d_2}:x + 2y – 7 = 0\) nên ta giả sử C(7−2c,c)
Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + b + 7 – 2c = 6}\\{3 – b – 5 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b – 2c = – 3}\\{ – b + c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1}\\{b = – 1}\end{array}} \right.\)
Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)
– Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) Vì đường tròn qua 3 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 6b + c = – 13}\\{ – 2a – 8b + c = – 17}\\{10a + 2b + c = – 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ – 83}}{{54}}}\\{b = \frac{{17}}{{18}}}\\{c = – \frac{{338}}{{27}}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2.\left( { – \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y – \frac{{338}}{{27}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y – \frac{{338}}{{27}} = 0}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\;\) được viết lại thành \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\;\) được viết lại thành \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A.\(c = {a^2} + {b^2} – {R^2}\)
Đáp án chính xác
B. \(c = {a^2} – {b^2} – {R^2}\)
C. \(c = – {a^2} + {b^2} – {R^2}\)
D. \(c = {R^2} – {a^2} – {b^2}\)
Trả lời:
Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) có tâm I(a;b) và bán kính\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Do đó:\(c = {a^2} + {b^2} – {R^2}\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)Khẳng định nào sau đây là sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Đường tròn có tâm là I(a;b).
Đáp án chính xác
B.Đường tròn có bán kính là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \).
C.\({a^2} + {b^2} – c >0\)
D.Tâm của đường tròn là I(−a;−b).
Trả lời:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với điều kiện \({a^2} + {b^2} – c >0\) là phương trình đường tròn tâm I(−a;−b) bán kính\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)Do đó đáp án A sai.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?
A.\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} – 4 = 0\)
Đáp án chính xác
B. \({(x – 3)^2} + {(y – 4)^2} = 4\)
C. \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\)
D. \({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} = 2\)
Trả lời:
Phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2 là:
\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} = {2^2}\) hay\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} – 4 = 0\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\) ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\) ?
A.1<m<2
B.−2≤m≤1
C.m<1 hoặc m>2
Đáp án chính xác
D.m<−2 hoặc m>1
Trả lời:
\({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
(*) là phương trình đường tròn khi
\({\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} – 19m + 6 >0 \Leftrightarrow 5{m^2} – 15m + 10 >0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc m >2
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.\({x^2} + 2{y^2} – 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4{x^2} + {y^2} – 10x – 6y – 2 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} – 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án B: \(4{x^2} + {y^2} – 10x – 6y – 2 = 0\) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 là 4 và của y2 là 1.
Đáp án C: \({x^2} + {y^2} – 2x – 8y + 20 = 0\) có\(a = 1\,\,,b = 4,\,\,c = 20\)
Ta thấy\({a^2} + {b^2} = {1^2} + {4^2} = 17 < 20 = c\) Đây không phải là một phương trình đường tròn.
Đáp án D:\({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\) có\(a = 2,\,\,b = – 3,\,\,c = – 12\)
Ta thấy \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {( – 3)^2} = 13 >- 12 = c\) Đây là một phương trình đường tròn.
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
