Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \((d):3x – 4y + 5 = 0\) và đường tròn \((C):\;{x^2} + {y^2} + 2x – 6y + 9 = 0.\). Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
A.\(M\left( { – \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\)
B. \(M\left( { – \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\)
Đáp án chính xác
C. \(M\left( { – \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\)
D. \(M\left( { – \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\)Trả lời:
Trả lời:
Đường tròn (C) có tâm I(−1;3) và bán kính\(R = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {3^2} – 9} = 1\)
Ta có:\(d(I;d) = \frac{{\left| {3.\left( { – 1} \right) – 4.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 >R\)
Suy ra d không cắt (C).
Ta có \(IM + MN \ge IN \Leftrightarrow MN \ge IN – R\)
MN min ⇔ IN đạt min ⇔⇔ N là chân hình chiếu vuông góc của I xuống đường thẳng d.
Giả sử N(a;b). Vì \(N \in d\) nên ta có \(3a – 4b + 5 = 0\) (1)
Mặt khác, ta có: IN vuông góc với d nên \(\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) Mà
\(\overrightarrow {IN} = \left( {a + 1;b – 3} \right),\overrightarrow {{u_d}} = \left( {4;3} \right)\) Suy ra ta có:
\(4(a + 1) + 3(b – 3) = 0 \Leftrightarrow 4a + 3b – 5 = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 3b – 5 = 0}\\{3a – 4b + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{1}{5}}\\{b = \frac{7}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow N\left( {\frac{1}{5},\frac{7}{5}} \right)\)Vì d(I;d)=2R nên M là trung điểm của IN. Do đó, tọa độ của M là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = \frac{1}{2}\left( { – 1 + \frac{1}{5}} \right) = – \frac{2}{5}}\\{{y_M} = \frac{1}{2}\left( {3 + \frac{7}{5}} \right) = \frac{{11}}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\;\) được viết lại thành \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Khi đó biểu thức nào sau đây đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\;\) được viết lại thành \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\). Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
A.\(c = {a^2} + {b^2} – {R^2}\)
Đáp án chính xác
B. \(c = {a^2} – {b^2} – {R^2}\)
C. \(c = – {a^2} + {b^2} – {R^2}\)
D. \(c = {R^2} – {a^2} – {b^2}\)
Trả lời:
Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) có tâm I(a;b) và bán kính\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Do đó:\(c = {a^2} + {b^2} – {R^2}\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)Khẳng định nào sau đây là sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho đường tròn có phương trình \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\)Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Đường tròn có tâm là I(a;b).
Đáp án chính xác
B.Đường tròn có bán kính là \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \).
C.\({a^2} + {b^2} – c >0\)
D.Tâm của đường tròn là I(−a;−b).
Trả lời:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) với điều kiện \({a^2} + {b^2} – c >0\) là phương trình đường tròn tâm I(−a;−b) bán kính\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)Do đó đáp án A sai.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?
A.\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} – 4 = 0\)
Đáp án chính xác
B. \({(x – 3)^2} + {(y – 4)^2} = 4\)
C. \({(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\)
D. \({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} = 2\)
Trả lời:
Phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2 là:
\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} = {2^2}\) hay\({(x + 3)^2} + {(y – 4)^2} – 4 = 0\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\) ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\) ?
A.1<m<2
B.−2≤m≤1
C.m<1 hoặc m>2
Đáp án chính xác
D.m<−2 hoặc m>1
Trả lời:
\({x^2} + {y^2} – 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m – 6 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
(*) là phương trình đường tròn khi
\({\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {2m} \right)^2} – 19m + 6 >0 \Leftrightarrow 5{m^2} – 15m + 10 >0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc m >2
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A.\({x^2} + 2{y^2} – 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4{x^2} + {y^2} – 10x – 6y – 2 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} – 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án B: \(4{x^2} + {y^2} – 10x – 6y – 2 = 0\) không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 là 4 và của y2 là 1.
Đáp án C: \({x^2} + {y^2} – 2x – 8y + 20 = 0\) có\(a = 1\,\,,b = 4,\,\,c = 20\)
Ta thấy\({a^2} + {b^2} = {1^2} + {4^2} = 17 < 20 = c\) Đây không phải là một phương trình đường tròn.
Đáp án D:\({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\) có\(a = 2,\,\,b = – 3,\,\,c = – 12\)
Ta thấy \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {( – 3)^2} = 13 >- 12 = c\) Đây là một phương trình đường tròn.
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
