Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. 10,1
B. 11,3
C. 9,9
D. 10,0
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên OyGọi A′(0;−4;4);B′(0;4;−2).Xét hai tam giác vuông AHM;AHA′ có chung\(HM;\,\,HA = HA’ = 4 \Rightarrow {\rm{\Delta }}AHM = {\rm{\Delta }}A’HM\)(2 cạnh góc vuông)\( \Rightarrow AM = A’M\)Chứng minh tương tự ta có \(BN = B’N\)Độ dài đường gấp khúc AMNB là\(AM + MN + NB = A’M + MN + NB’ \ge A’B’ = 10\)(Lưu ý rằng các điểm A′,M,N,B′ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là
A.M(0;2;1)
B.M(1;2;0)
C.M(2;0;1)
D.M(2;1;0)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có:\(\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 2.\vec i + 1.\vec j + 0.\vec k \Leftrightarrow M\left( {2;1;0} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là:
A.(−3;0;1)
Đáp án chính xác
B.(0;−1;−3) .
C.(−2;1;1) .
D.(−3;0;−1) .
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} – \overrightarrow {OM} = \left( {2\vec j – 3\vec i} \right) – \left( {2\vec j – \vec k} \right) = – 3\vec i + \vec k\)
Suy ra\(\overrightarrow {MN} = \left( { – 3;0;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\overrightarrow {BA} = ( – 1; – 2; – 4)\)
B. \(AB = \sqrt {21} \)
Đáp án chính xác
C. \(M\left( {1; – 1;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = ( – 1; – 2;4)\)
Trả lời:
Ta có:\(\overrightarrow {BA} = (0 – 1; – 2 – 0;3 + 1) = ( – 1; – 2;4)\) Suy ra A sai.
Suy ra\(\overrightarrow {AB} = (1;2; – 4)\) D sai.
Có \(AB = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( – 4)}^2}} = \sqrt {21} \) B đúng.
Mà M là trung điểm của AB nên M\(M\left( {\frac{1}{2}; – 1;1} \right)\) C sai.Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(u = \left( {4; – 1; – 6} \right)\)
B. \(u = \sqrt {53} \)
Đáp án chính xác
C. \(u = 3\sqrt {11} \)
D. \(u = ( – 4;1;6)\)
Trả lời:
Ta có\(\overrightarrow {MN} = (6 – 2; – 4 + 3; – 1 – 5) = (4; – 1; – 6)\)
Do đó\(|\overrightarrow {MN} | = \sqrt {{4^2} + {{( – 1)}^2} + {{( – 6)}^2}} = \sqrt {53} \)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 \)
B. \(\vec a \bot \vec b\)
C. \(\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\vec b \bot \vec c\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Kiểm tra lần lượt các điều kiện
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{( – 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 }\\{\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 }\\{\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( – 1).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b }\end{array}} \right.\)
Lại có:\(\vec b.\vec c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0\) nên\(\vec b\)và\(\vec c\)không vuông góc.Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời