Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng
A.\(\frac{{\sqrt {618} }}{2}\) đvdt.
B.\(\sqrt {615} \) đvdt.
C.\(\sqrt {618} \) đvdt.
Đáp án chính xác
D.\(\sqrt {345} \) đvdt.
Trả lời:
Có\(\overrightarrow {AB} = \left( {1 – 2;1 – 4; – 3 + 4} \right) = \left( { – 1; – 3;1} \right)\)và\(\overrightarrow {AC} = \left( { – 2 – 2;0 – 4;5 + 4} \right) = \left( { – 4; – 4;9} \right)\)Tính\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 3}&1\\{ – 4}&9\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ – 1}\\9&{ – 4}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&{ – 3}\\{ – 4}&{ – 4}\end{array}} \right|} \right) = \left( { – 23;5; – 8} \right)\)Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có\({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {{{( – 23)}^2} + {5^2} + {{( – 8)}^2}} = \sqrt {618} \)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là
A.M(0;2;1)
B.M(1;2;0)
C.M(2;0;1)
D.M(2;1;0)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có:\(\overrightarrow {OM} = 2\vec i + \vec j \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 2.\vec i + 1.\vec j + 0.\vec k \Leftrightarrow M\left( {2;1;0} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j – \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là:
A.(−3;0;1)
Đáp án chính xác
B.(0;−1;−3) .
C.(−2;1;1) .
D.(−3;0;−1) .
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} – \overrightarrow {OM} = \left( {2\vec j – 3\vec i} \right) – \left( {2\vec j – \vec k} \right) = – 3\vec i + \vec k\)
Suy ra\(\overrightarrow {MN} = \left( { – 3;0;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\overrightarrow {BA} = ( – 1; – 2; – 4)\)
B. \(AB = \sqrt {21} \)
Đáp án chính xác
C. \(M\left( {1; – 1;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = ( – 1; – 2;4)\)
Trả lời:
Ta có:\(\overrightarrow {BA} = (0 – 1; – 2 – 0;3 + 1) = ( – 1; – 2;4)\) Suy ra A sai.
Suy ra\(\overrightarrow {AB} = (1;2; – 4)\) D sai.
Có \(AB = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( – 4)}^2}} = \sqrt {21} \) B đúng.
Mà M là trung điểm của AB nên M\(M\left( {\frac{1}{2}; – 1;1} \right)\) C sai.Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.\(u = \left( {4; – 1; – 6} \right)\)
B. \(u = \sqrt {53} \)
Đáp án chính xác
C. \(u = 3\sqrt {11} \)
D. \(u = ( – 4;1;6)\)
Trả lời:
Ta có\(\overrightarrow {MN} = (6 – 2; – 4 + 3; – 1 – 5) = (4; – 1; – 6)\)
Do đó\(|\overrightarrow {MN} | = \sqrt {{4^2} + {{( – 1)}^2} + {{( – 6)}^2}} = \sqrt {53} \)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a = \left( { – 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 \)
B. \(\vec a \bot \vec b\)
C. \(\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 \)
D. \(\vec b \bot \vec c\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Kiểm tra lần lượt các điều kiện
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{( – 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 }\\{\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 }\\{\overrightarrow a .\overrightarrow b = ( – 1).1 + 1.1 + 0.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b }\end{array}} \right.\)
Lại có:\(\vec b.\vec c = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 \ne 0\) nên\(\vec b\)và\(\vec c\)không vuông góc.Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời