Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\) lần lượt là M và m thì:
A.\(M + m = \frac{4}{3}\)
B. \(M.m = \frac{3}{4}\)
C. \(\frac{M}{m} = \frac{4}{3}\)
D. \(M – m = \frac{4}{3}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = A\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 – A\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 – A{x^2} – 3Ax – 3A = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {1 – A} \right){x^2} + \left( {4 – 3A} \right)x + 5 – 3A = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)}\end{array}\)
Phương trình (1) có nghiệm\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} \ge 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow {{\left( {4 – 3A} \right)}^2} – 4.\left( {1 – A} \right)\left( {5 – 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 – 24A + 9{A^2}} \right) – \left( {4 – 4A} \right)\left( {5 – 3A} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {16 – 24A + 9{A^2}} \right) – \left( {20 – 12A – 20A + 12{A^2}} \right) \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 16 – 24A + 9{A^2} – 20 + 12A + 20A – 12{A^2} \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow – 3{A^2} + 8A – 4 \ge 0}\\{\, \Leftrightarrow 3{A^2} – 8A + 4 \le 0}\\{\, \Leftrightarrow \left( {A – 2} \right)\left( {3A – 2} \right) \le 0}\\{ \Leftrightarrow \frac{2}{3} \le A \le 2}\end{array}\)
+) \(A \ge \frac{2}{3} \Rightarrow Min\,A = \frac{2}{3}\)
\(A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x + 15 = 2{x^2} + 6x + 6\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = – 3\)
+) \(A \le 2 \Rightarrow Max\,A = 2\)
\(A = 2 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 = 2{x^2} + 6x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Vậy\(Min\,f\left( x \right) = Min\,A = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = – 1;Max\,f\left( x \right) = Max\,A = 2 \Leftrightarrow x = – 1\)
Khi đó, ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M = 2}\\{m = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\)
\(M + m = \frac{8}{3}\)⇒ Đáp án A sai.
\(Mm = \frac{4}{3} \Rightarrow \)Đáp án B sai.
\(\frac{M}{m} = 3 \Rightarrow \)Đáp án C sai.
\(M – m = \frac{4}{3} \Rightarrow \)Đáp ánD đúng.
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phương trình \(ax + b = 0\). Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho phương trình \(ax + b = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
A.Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình vô nghiệm.
B.Nếu \(a = 0\;\) thì phương trình vô nghiệm.
C.Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án chính xác
D.Nếu \(b \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm.
Trả lời:
– Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm \(x = – \frac{b}{a}\).
– Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
– Nếu a = 0 và \(b \ne 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Từ đó C đúng.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A.\(\Delta = 0\).
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b \ne 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C. a = b = 0.
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
– TH1: Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔Δ=0⇔Δ=0.
– TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành \(bx + c = 0\) có nghiệm duy nhất\( \Leftrightarrow b \ne 0\).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
A.Có 2 nghiệm trái dấu
B.Có 2 nghiệm âm phân biệt
C.Có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án chính xác
D.Vô nghiệm
Trả lời:
Ta có: \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x} \right) – \left( {\sqrt 3 x – 2\sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) – \sqrt 3 \left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({x^2} + m = 0\;\) có nghiệm khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \({x^2} + m = 0\;\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.m >0.
B.m < 0.
C.m ≤ 0.
Đáp án chính xác
D.m ≥ 0.
Trả lời:
Xét \({x^2} + m = 0\)
Phương trình có nghiệm khi \({\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow – 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) Đặt \(S = – \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) Đặt \(S = – \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Nếu P < 0 thì (1)(1) có 2 nghiệm trái dấu.
B.Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
Đáp án chính xác
C.Nếu P >0 và S < 0 và \(\Delta >0\;\) thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
D.Nếu P >0 và S >0 0 và \(\Delta >0\;\) thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Trả lời:
Đáp án A: Nếu \(P < 0 \Rightarrow ac < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) có \(P = 1 >0,S < 0\) nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu\({\rm{\Delta }} >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S,P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu P >0 và S >0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
