Câu hỏi:
Cho hai phương trình: \({x^2} – 2mx + 1 = 0\;\) và \({x^2} – 2x + m = 0\). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
A.−1
B.0
C.1
Đáp án chính xác
D.Một đáp số khác
Trả lời:
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình\({x^2} – 2mx + 1 = 0\;\) khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}.{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)
Gọi \({x_3};{x_4}\) là nghiệm của phương trình\({x^2} – 2x + m = 0\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_3} + {x_4} = 2}\\{{x_3}.{x_4} = m}\end{array}} \right.\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{1}{{{x_3}}}}\\{{x_2} = \frac{1}{{{x_4}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{1}{{{x_3}}} + \frac{1}{{{x_4}}}}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{1}{{{x_3}.{x_4}}}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{{{x_3}.{x_4}}}}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{1}{{{x_3}.{x_4}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m = \frac{2}{m}}\\{1 = \frac{1}{m}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phương trình \(ax + b = 0\). Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho phương trình \(ax + b = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
A.Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình vô nghiệm.
B.Nếu \(a = 0\;\) thì phương trình vô nghiệm.
C.Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm duy nhất
Đáp án chính xác
D.Nếu \(b \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm.
Trả lời:
– Nếu \(a \ne 0\;\) thì phương trình có nghiệm \(x = – \frac{b}{a}\).
– Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
– Nếu a = 0 và \(b \ne 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Từ đó C đúng.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A.\(\Delta = 0\).
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b \ne 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C. a = b = 0.
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
– TH1: Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔Δ=0⇔Δ=0.
– TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành \(bx + c = 0\) có nghiệm duy nhất\( \Leftrightarrow b \ne 0\).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
A.Có 2 nghiệm trái dấu
B.Có 2 nghiệm âm phân biệt
C.Có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án chính xác
D.Vô nghiệm
Trả lời:
Ta có: \({x^2} – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 2x} \right) – \left( {\sqrt 3 x – 2\sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right) – \sqrt 3 \left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x – \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({x^2} + m = 0\;\) có nghiệm khi và chỉ khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \({x^2} + m = 0\;\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A.m >0.
B.m < 0.
C.m ≤ 0.
Đáp án chính xác
D.m ≥ 0.
Trả lời:
Xét \({x^2} + m = 0\)
Phương trình có nghiệm khi \({\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow – 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) Đặt \(S = – \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) Đặt \(S = – \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.Nếu P < 0 thì (1)(1) có 2 nghiệm trái dấu.
B.Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm
Đáp án chính xác
C.Nếu P >0 và S < 0 và \(\Delta >0\;\) thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
D.Nếu P >0 và S >0 0 và \(\Delta >0\;\) thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Trả lời:
Đáp án A: Nếu \(P < 0 \Rightarrow ac < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Đáp án B: Ta xét phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) có \(P = 1 >0,S < 0\) nhưng lại vô nghiệm nên B sai.
Đáp án C, D: Nếu\({\rm{\Delta }} >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S,P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:
+) Nếu P >0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.
+) Nếu P >0 và S >0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
