Câu hỏi:
Giả sử m là số thực sao cho phương trình \(log_3^2x – (m + 2)lo{g_3}x + 3m – 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) phân biệt thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 9\).
Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?
A.\(m \in \left( {3;4} \right)\)
B. \(m \in \left( {4;6} \right)\)
C. \(m \in \left( { – 1;1} \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(m \in \left( {1;3} \right)\)
Trả lời:
Đặt \(t = {\log _3}x\) suy ra phương trình trở thành\({t^2} – (m + 2)t + 3m – 2 = 0\left( * \right)\)
Để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì (*) cũng có hai nghiệm \({t_1};{t_2}\) .
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\)
\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)^2} – 4(3m – 2) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 6}\\{m < 2}\end{array}} \right.\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {3^{{t_1}}}}\\{{x_2} = {3^{{t_2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 9 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 2.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1} + {t_2} = m + 2\)
\( \Rightarrow m + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 0\)Suy ra \(m \in \left( { – 1;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của x thỏa mãn \(lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 – x) = 2\;\) là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị của x thỏa mãn \(lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 – x) = 2\;\) là
A.\(x = 3 + \sqrt 2 \)
b. \(x = \frac{{ – 11}}{4}\)
c. \(x = 3 – \sqrt 2 \)
d. \(x = \frac{{11}}{4}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Phương trình tương đương với:
\(3 – x = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{4}\)
Vậy\(x = \frac{{11}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) = {\log _2}2x\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) = {\log _2}2x\) là:
A.\(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
b. \(\left\{ {2;41} \right\}\)
c. \(\left\{ {1 – \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\)
d. \(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 > 0}\\{2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với
\({x^2} – 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)}\\{x = 1 – \sqrt 2 \left( L \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\).
A.\(S = \left\{ { – 3;3} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
Đáp án chính xác
D. \(S = \left\{ { – \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\)
Trả lời:
Điều kiện : x>1.
\({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\left( {x – 1} \right).\left( {x + 1} \right)} \right) = 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = \pm 3\)
So sánh với điều kiện suy ra x=3.Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4)\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4)\)
A.\(S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {\,7\,} \right\}.\)
Đáp án chính xác
C. \(S = \left\{ {\,1\,} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.\)
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 4x + 3 > 0}\\{4x – 4 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 3.\)
\(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4) \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 4x – 4\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1(l)}\\{x = 7}\end{array}} \right.\)
Vậy\(S = \left\{ 7 \right\}\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\) là:
A.\(\left\{ {0;1} \right\}\)
B. \(\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\)
Đáp án chính xác
C. \(\left\{ 0 \right\}\)
d. R
Trả lời:
Điều kiện:\(x > – \frac{{{3^{50}}}}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(lo{g_3}({9^{50}} + 6{x^2}) = lo{g_3}({9^{50}} + 4x{.3^{50}} + 4{x^2})\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} = 4x{.3^{50}} + 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2x{.3^{50}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = {{2.3}^{50}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời