Câu hỏi:
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y – 1)(2x + 2y – 1) – 4\left( {xy + 1} \right)\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{5x + 3y – 2}}{{2x + y + 1}}\;\) bằng:
A.3
B.1
C.2
Đáp án chính xác
D.4
Trả lời:
\(lo{g_2}\frac{{3x + 3y + 4}}{{{x^2} + {y^2}}} = (x + y – 1)(2x + 2y – 1) – 4\left( {xy + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) – lo{g_2}({x^2} + {y^2}) = (x + y – 1)[2(x + y) – 1] – 4(xy + 1)\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) – lo{g_2}({x^2} + {y^2}) = 2{(x + y)^2} – 3(x + y) + 1 – 4(xy + 1)\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) – lo{g_2}({x^2} + {y^2}) = 2({x^2} + {y^2}) + 4xy – (3x + 3y) + 1 – 4xy – 4\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) – lo{g_2}({x^2} + {y^2}) = 2({x^2} + {y^2}) – (3x + 3y + 4) + 1\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) + (3x + 3y + 4) = lo{g_2}({x^2} + {y^2}) + 2({x^2} + {y^2}) + lo{g_2}2\)
\( \Leftrightarrow lo{g_2}(3x + 3y + 4) + (3x + 3y + 4) = lo{g_2}(2{x^2} + 2{y^2}) + (2{x^2} + 2{y^2})( * )\)
Xét hàm số đặc trưng \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có
\(f’\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\,\,\forall t > 0\)
⇒ Hàm số y=f(t) luôn đồng biến trên\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 3x + 3y + 4 = 2{x^2} + 2{y^2}\)Ta có:\({\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 3x + 3y + 4\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} – 3\left( {x + y} \right) – 4 \le 0 \Leftrightarrow – 1 \le x + y \le 4\)
Kết hợp điều kiện đề bài ta có\(0 < x + y \le 4\)
Xét biểu thức
\(P = \frac{{5x + 3y – 2}}{{2x + y + 1}} = \frac{{2\left( {2x + y + 1} \right) + x + y – 4}}{{2x + y + 1}} = 2 + \frac{{x + y – 4}}{{2x + y + 1}}\)
Do \(x + y \le 4 \Leftrightarrow x + y – 4 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{x + y – 4}}{{2x + y + 1}} \le 0 \Rightarrow P \le 2\)
Vậy\({P_{max}} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 4}\\{x = y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = y = 2\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị của x thỏa mãn \(lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 – x) = 2\;\) là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị của x thỏa mãn \(lo{g_{\frac{1}{2}}}(3 – x) = 2\;\) là
A.\(x = 3 + \sqrt 2 \)
b. \(x = \frac{{ – 11}}{4}\)
c. \(x = 3 – \sqrt 2 \)
d. \(x = \frac{{11}}{4}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Phương trình tương đương với:
\(3 – x = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{4}\)
Vậy\(x = \frac{{11}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) = {\log _2}2x\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) = {\log _2}2x\) là:
A.\(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
b. \(\left\{ {2;41} \right\}\)
c. \(\left\{ {1 – \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}\)
d. \(\left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 > 0}\\{2x > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
Với điều kiện này thì phương trình đã cho tương đương với
\({x^2} – 1 = 2x \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)}\\{x = 1 – \sqrt 2 \left( L \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 } \right\}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\).
A.\(S = \left\{ { – 3;3} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\sqrt {10} } \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
Đáp án chính xác
D. \(S = \left\{ { – \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\)
Trả lời:
Điều kiện : x>1.
\({\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\left( {x – 1} \right).\left( {x + 1} \right)} \right) = 3\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = \pm 3\)
So sánh với điều kiện suy ra x=3.Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm S của phương trình \(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4)\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4)\)
A.\(S = \left\{ {1\,\,;\,7} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {\,7\,} \right\}.\)
Đáp án chính xác
C. \(S = \left\{ {\,1\,} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {\,3\,;\,7} \right\}.\)
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 4x + 3 > 0}\\{4x – 4 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 3.\)
\(lo{g_2}({x^2} – 4x + 3) = lo{g_2}(4x – 4) \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 3 = 4x – 4\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1(l)}\\{x = 7}\end{array}} \right.\)
Vậy\(S = \left\{ 7 \right\}\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập hợp nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{9^{50}} + 6{x^2}} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}\left( {{3^{50}} + 2x} \right)\) là:
A.\(\left\{ {0;1} \right\}\)
B. \(\left\{ {0;{{2.3}^{50}}} \right\}\)
Đáp án chính xác
C. \(\left\{ 0 \right\}\)
d. R
Trả lời:
Điều kiện:\(x > – \frac{{{3^{50}}}}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(lo{g_3}({9^{50}} + 6{x^2}) = lo{g_3}({9^{50}} + 4x{.3^{50}} + 4{x^2})\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} = 4x{.3^{50}} + 4{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2x{.3^{50}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = {{2.3}^{50}}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời