Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}}\) là một trong bốn điểm M,N,P,Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là
A.Điểm Q
B.Điểm M
C.Điểm N
D.Điểm P
Đáp án chính xác
Trả lời:
Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi\(z = a + bi\left( {a,b > 0} \right)\)
Do \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Lại có:\({\rm{w}} = \frac{1}{{iz}} = \frac{{ – b}}{{{a^2} + {b^2}}} – \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}i\)
\(\left| {\rm{w}} \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| i \right|.\left| z \right|}} = \sqrt 2 = 2\left| z \right| = 2OA\)
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z = i – 2\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z = i – 2\)
A.M(1;−2)
B.M(2;−1)
C.M(−2;1)
Đáp án chính xác
D.M(2;1)
Trả lời:
\(z = i – 2 = – 2 + i\) nên điểm biểu diễn là M(−2;1)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức z thỏa mãn \((1 + i)z = 3 – i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \((1 + i)z = 3 – i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
A.Điểm P
B.Điểm Q
Đáp án chính xác
C.Điểm M
D.Điểm N
Trả lời:
\(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i \Rightarrow z = \frac{{3 – i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {3 – i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 – i} \right)}} = \frac{{2 – 4i}}{{{1^2} + {1^2}}} = 1 – 2i \Rightarrow Q\left( {1; – 2} \right)\)
là điểm biểu diễn z.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \)
A.\(w = 7 – 3i\)
B. \(w = – 3 – 3i\)
Đáp án chính xác
C. \(w = 3 + 7i\)
D. \(w = – 7 – 7i\)
Trả lời:
\(\bar z = 2 – 5i \Rightarrow w = i\left( {2 + 5i} \right) + 2 – 5i = – 3 – 3i\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z – i} \right| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z – i} \right| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
A.2
B.3
C.4
Đáp án chính xác
D.0
Trả lời:
Đặt\(z = a + bi\)
Ta có:\(\left| {z – i} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {a + bi – i} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right| = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 25\)
\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}bi – {b^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\)
Do\({z^2}\) là số thuần ảo nên:\({a^2} – {b^2} = 0 \Leftrightarrow (a – b)(a + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = a}\\{b = – a}\end{array}} \right.\)
TH1: b=a thay vào (1) ta được:
\({a^2} + {\left( {a – 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} – 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} – 2a – 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 \Rightarrow b = 4}\\{a = – 3 \Rightarrow b = – 3}\end{array}} \right.\)
TH2: b=-a thay vào (1) ta được:
\({a^2} + {\left( { – a – 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a – 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3 \Rightarrow b = – 3}\\{a = – 4 \Rightarrow b = 4}\end{array}} \right.\)
Vậy có 4 số phức cần tìm là:\(4 + 4i, – 3 – 3i,3 – 3i, – 4 + 4i\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
A.Điểm P
B.Điểm Q
C.Điểm M
Đáp án chính xác
D.Điểm N
Trả lời:
\(\left( {2 – i} \right)z = 7 – i \Rightarrow z = \frac{{7 – i}}{{2 – i}} = \frac{{(7 – i)(2 + i)}}{5} = \frac{{15 + 5i}}{5} = 3 + i\)
Suy ra điểm có tọa độ (3;1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời