Câu hỏi:
Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left| {z – i} \right| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
A.2
B.3
C.4
Đáp án chính xác
D.0
Trả lời:
Đặt\(z = a + bi\)
Ta có:\(\left| {z – i} \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {a + bi – i} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b – 1} \right)i} \right| = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} = 25\)
\({z^2} = {(a + bi)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}bi – {b^2} = {a^2} – {b^2} + 2abi\)
Do\({z^2}\) là số thuần ảo nên:\({a^2} – {b^2} = 0 \Leftrightarrow (a – b)(a + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = a}\\{b = – a}\end{array}} \right.\)
TH1: b=a thay vào (1) ta được:
\({a^2} + {\left( {a – 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} – 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} – 2a – 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 \Rightarrow b = 4}\\{a = – 3 \Rightarrow b = – 3}\end{array}} \right.\)
TH2: b=-a thay vào (1) ta được:
\({a^2} + {\left( { – a – 1} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + 2a + 1 = 25 \Leftrightarrow 2{a^2} + 2a – 24 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3 \Rightarrow b = – 3}\\{a = – 4 \Rightarrow b = 4}\end{array}} \right.\)
Vậy có 4 số phức cần tìm là:\(4 + 4i, – 3 – 3i,3 – 3i, – 4 + 4i\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z = i – 2\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z = i – 2\)
A.M(1;−2)
B.M(2;−1)
C.M(−2;1)
Đáp án chính xác
D.M(2;1)
Trả lời:
\(z = i – 2 = – 2 + i\) nên điểm biểu diễn là M(−2;1)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức z thỏa mãn \((1 + i)z = 3 – i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn \((1 + i)z = 3 – i\). Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?
A.Điểm P
B.Điểm Q
Đáp án chính xác
C.Điểm M
D.Điểm N
Trả lời:
\(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i \Rightarrow z = \frac{{3 – i}}{{1 + i}} = \frac{{\left( {3 – i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 – i} \right)}} = \frac{{2 – 4i}}{{{1^2} + {1^2}}} = 1 – 2i \Rightarrow Q\left( {1; – 2} \right)\)
là điểm biểu diễn z.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = 2 + 5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \)
A.\(w = 7 – 3i\)
B. \(w = – 3 – 3i\)
Đáp án chính xác
C. \(w = 3 + 7i\)
D. \(w = – 7 – 7i\)
Trả lời:
\(\bar z = 2 – 5i \Rightarrow w = i\left( {2 + 5i} \right) + 2 – 5i = – 3 – 3i\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.
A.Điểm P
B.Điểm Q
C.Điểm M
Đáp án chính xác
D.Điểm N
Trả lời:
\(\left( {2 – i} \right)z = 7 – i \Rightarrow z = \frac{{7 – i}}{{2 – i}} = \frac{{(7 – i)(2 + i)}}{5} = \frac{{15 + 5i}}{5} = 3 + i\)
Suy ra điểm có tọa độ (3;1) sẽ biểu diễn số phức z, suy ra M thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?
A.Điểm N.
B.Điểm Q.
C.Điểm E.
Đáp án chính xác
D.Điểm P.
Trả lời:
Điểm M(1;1) biểu diễn số phức\(z = 1 + i \Rightarrow 2z = 2 + 2i\)Do đó điểm biểu diễn số phức 2z là (2;2) (điểm E).Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời