Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng
A.\(a\sqrt 2 \cot \alpha \)
B. \(a\sqrt 2 \tan \alpha \)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\rm{cos}}\alpha \)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(SO \bot (ABCD),\;\)O là tâm của hình vuông ABCD.
Kẻ \(OH \bot SD\), khi đó\(d\left( {O;SD} \right) = OH,\alpha = \widehat {SDO}\)
\(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OH = OD\sin \alpha = \frac{{a\sqrt 2 \sin \alpha }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A.\(\sqrt 2 .\)
B.\(\sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
C. 2
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot AB}\\{SA \bot BC}\end{array}} \right.\) nên\(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AC\)
Như vậy \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp A.BCD có cạnh \(AC \bot (BCD)\) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp A.BCD có cạnh \(AC \bot (BCD)\) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
A.\(a\sqrt {\frac{7}{5}} .\)
B. \(a\sqrt {\frac{4}{7}} .\)
C. \(a\sqrt {\frac{6}{{11}}} .\)
Đáp án chính xác
D. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} .\)
Trả lời:
Dựng hình chiếu H của C trên AM
Do \(\Delta BCD\) đều cạnh aa nên đường cao \(MC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(d\left( {C,AM} \right) = CH = \frac{{AC.MC}}{{\sqrt {A{C^2} + M{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
A.2a.
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.a.
Đáp án chính xác
D.\(a\sqrt 5 .\)
Trả lời:
Gọi O là chân đường cao của hình chóp nên O là tâm tam giác đáy.Do đó O là trọng tâm tam giác ABC hay\(O \in AH\)Ta có \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.3a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)\({\rm{d}}\left( {S,AH} \right) = SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = a\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \(AC \bot (BCD)\)và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \(AC \bot (BCD)\)và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
A.\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{4a\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của BD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot BD}\\{CM \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot AM\) (Định lý 3 đường vuông góc)
\( \Rightarrow d\left( {A;BD} \right) = AM\)
\(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (vì tam giác BCD đều).
Ta có: \(AM = \sqrt {A{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B = {60^0}\)Biết SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến SC. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B = {60^0}\)Biết SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
A.\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\)
Trả lời:
Kẻ \(AH \bot SC\) khi đó \(d\left( {A,SC} \right) = AH\)
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và\(\hat B = {60^ \circ } \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) đều nên\(AC = a\)
Trong tam giác vuông SAC ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời