Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD),SA = 2a,\;ABCD\) là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Trả lời:
Kẻ\(OH \bot SC\) khi đó\(d\left( {O,SC} \right) = OH\) Ta có:\({\rm{\Delta }}SAC \sim {\rm{\Delta }}OHC(g – g)\) nên\(\frac{{OH}}{{SA}} = \frac{{OC}}{{SC}} \Rightarrow OH = \frac{{OC}}{{SC}}.SA\)
Mà: \(OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 6 \)
Vậy\(OH = \frac{{OC}}{{SC}}.SA = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
A.\(\sqrt 2 .\)
B.\(\sqrt 3 .\)
Đáp án chính xác
C. 2
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot AB}\\{SA \bot BC}\end{array}} \right.\) nên\(SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AC\)
Như vậy \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp A.BCD có cạnh \(AC \bot (BCD)\) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp A.BCD có cạnh \(AC \bot (BCD)\) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \) và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
A.\(a\sqrt {\frac{7}{5}} .\)
B. \(a\sqrt {\frac{4}{7}} .\)
C. \(a\sqrt {\frac{6}{{11}}} .\)
Đáp án chính xác
D. \(a\sqrt {\frac{2}{3}} .\)
Trả lời:
Dựng hình chiếu H của C trên AM
Do \(\Delta BCD\) đều cạnh aa nên đường cao \(MC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(d\left( {C,AM} \right) = CH = \frac{{AC.MC}}{{\sqrt {A{C^2} + M{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
A.2a.
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.a.
Đáp án chính xác
D.\(a\sqrt 5 .\)
Trả lời:
Gọi O là chân đường cao của hình chóp nên O là tâm tam giác đáy.Do đó O là trọng tâm tam giác ABC hay\(O \in AH\)Ta có \(AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.3a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)\({\rm{d}}\left( {S,AH} \right) = SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = a\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \(AC \bot (BCD)\)và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \(AC \bot (BCD)\)và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
A.\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{4a\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của BD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot BD}\\{CM \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot AM\) (Định lý 3 đường vuông góc)
\( \Rightarrow d\left( {A;BD} \right) = AM\)
\(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (vì tam giác BCD đều).
Ta có: \(AM = \sqrt {A{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B = {60^0}\)Biết SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến SC. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\widehat B = {60^0}\)Biết SA=2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
A.\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\)
Trả lời:
Kẻ \(AH \bot SC\) khi đó \(d\left( {A,SC} \right) = AH\)
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và\(\hat B = {60^ \circ } \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) đều nên\(AC = a\)
Trong tam giác vuông SAC ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời