Câu hỏi:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x – y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x – y}}{2}}} – 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x – y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Chọn khẳng định đúng:
A.Điều kiện xác định của hệ phương trình là x>y>0.
B.Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
C.Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( { – 1; – 2} \right)\)
Đáp án chính xác
D.Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Trả lời:
ĐKXĐ:\(x – y > 0 \Leftrightarrow x > y\) nên A sai.
Xét phương trình thứ nhất của hệ:\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x – y}} + 6{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x – y}}{2}}} – 7 = 0\)
Đặt\(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x – y}}{2}}} > 0\)thì phương trình trở thành \({t^2} + 6t – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1(TM)}\\{t = – 7(L)}\end{array}} \right.\)
Suy ra \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{{2x – y}}{2}}} = 1 \Leftrightarrow 2x – y = 0\)
Phương trình thứ hai của hệ\({3^{{{\log }_9}\left( {x – y} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\log _9}\left( {x – y} \right) = 0 \Leftrightarrow x – y = 1\)
Từ đó ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x – y = 0}\\{x – y = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{y = – 2}\end{array}} \right.\left( {TM} \right)\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (−1;−2).
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} – 1) + lo{g_2}(y – 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} – 1) + lo{g_2}(y – 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\) là:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1 \vee x < – 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C. \(x > y > 1\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < – 1}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
Điều kiện xác định:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 > 0}\\{y – 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1 \vee x < – 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)</>
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
A.0
B.1
C.2
Đáp án chính xác
D.4
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{x + {y^2} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2y – 1}\\{{y^2} – 2y – 3 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2y – 1}\\{y = – 1;y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;y = – 1}\\{x = – 7;y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \(A = x – 2y\;\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \(A = x – 2y\;\) là:
A.980
Đáp án chính xác
B.1620
C.\(\frac{{1700}}{9}\)
D.−1990
Trả lời:
Điều kiện\(x > 0;y > 0\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{log\frac{x}{y} = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = 100}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{100y – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1000}\\{y = 10}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(A = x – 2y = 1000 – 2.10 = 980\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
A.0
B.1
Đáp án chính xác
C.2
D.3
Trả lời:
Nhân vế với vế của hai phương trình ta được:
\(\left( {{2^x}{{.9}^y}} \right).\left( {{3^x}{{.4}^y}} \right) = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.36^y} = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.6^{2y}} = {6^5} \Leftrightarrow x + 2y = 5\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{{3^{5 – 2y}}{4^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{\frac{{{3^5}}}{{{9^y}}}{{.4}^y} = {2^4}.3}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2y}} = {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
A.\({x_0} = {y_0}\)
B. \({x_0} > {y_0}\)
C. \({x_0} < {y_0}\)
Đáp án chính xác
D. \({x_0} = {y_0} + 2\)
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1;0 < x + 1 \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right.\)</></>
Khi đó hệ
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{y + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{{x^2} + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{(x – 2)({x^2} + 4x + 11) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 = {x_0}}\\{y = 4 = {y_0}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Do đó \({x_0} < {y_0}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời