Câu hỏi:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} + 2x = 3 + y}\\{{2^y} + 2y = 3 + x}\end{array}} \right.\). Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\;\)là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:
A\({x_0} = {y_0} > 0\)
Đáp án chính xác
B. \({x_0} = {y_0} < 0\)
C. \({x_0} + {y_0} = 0\)
D. \({x_0} + {y_0} = 4\)
Trả lời:
Trừ vế với vế của phương trình đầu cho phương trình hai ta được:
\({2^x} – {2^y} + 2x – 2y = y – x \Leftrightarrow {2^x} + 3x = {2^y} + 3y\)
Xét hàm số\(f\left( t \right) = {2^t} + 3t\)có \(f’\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 3 > 0,\forall t \in R\)nên hàm số đồng biến trên RR.
Do đó \(f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y \Rightarrow {2^x} + 2x = 3 + y \Leftrightarrow {2^x} + x = 3\)
Xét hàm\(g\left( x \right) = {2^x} + x\)có \(g’\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + 1 > 0,\forall x \in R\)nên hàm số\(y = g\left( x \right)\)đồng biến trên R.
Dễ thấy\(g\left( 1 \right) = 3\) nên x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình hay (1;1) là nghiệm duy nhất của hệ.
Vậy \({x_0} = {y_0} = 1 > 0\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} – 1) + lo{g_2}(y – 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} – 1) + lo{g_2}(y – 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\) là:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1 \vee x < – 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C. \(x > y > 1\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{x < – 1}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
Điều kiện xác định:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} – 1 > 0}\\{y – 1 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1 \vee x < – 1}\\{y > 1}\end{array}} \right.\)</>
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
A.0
B.1
C.2
Đáp án chính xác
D.4
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = – 1}\\{x + {y^2} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2y – 1}\\{{y^2} – 2y – 3 = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 2y – 1}\\{y = – 1;y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;y = – 1}\\{x = – 7;y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \(A = x – 2y\;\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \(A = x – 2y\;\) là:
A.980
Đáp án chính xác
B.1620
C.\(\frac{{1700}}{9}\)
D.−1990
Trả lời:
Điều kiện\(x > 0;y > 0\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx – logy = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{log\frac{x}{y} = 2}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = 100}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{x – 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{100y – 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1000}\\{y = 10}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(A = x – 2y = 1000 – 2.10 = 980\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
A.0
B.1
Đáp án chính xác
C.2
D.3
Trả lời:
Nhân vế với vế của hai phương trình ta được:
\(\left( {{2^x}{{.9}^y}} \right).\left( {{3^x}{{.4}^y}} \right) = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.36^y} = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.6^{2y}} = {6^5} \Leftrightarrow x + 2y = 5\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{{3^{5 – 2y}}{4^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{\frac{{{3^5}}}{{{9^y}}}{{.4}^y} = {2^4}.3}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 – 2y}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2y}} = {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
A.\({x_0} = {y_0}\)
B. \({x_0} > {y_0}\)
C. \({x_0} < {y_0}\)
Đáp án chính xác
D. \({x_0} = {y_0} + 2\)
Trả lời:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1;0 < x + 1 \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right.\)</></>
Khi đó hệ
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{y + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{{x^2} + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{(x – 2)({x^2} + 4x + 11) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 = {x_0}}\\{y = 4 = {y_0}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Do đó \({x_0} < {y_0}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời