Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {1 – {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\). Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
A.\(m = \sqrt[3]{3}\)
B. \(m = – 1\)
C. \(m = \pm \sqrt[{}]{3}\)
Đáp án chính xác
D. \(m = 5\)
Trả lời:
\(\begin{array}{l}y\prime = 4{x^3} + 4(1 – {m^2})x\\y\prime = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4(1 – {m^2})x = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} + 1 – {m^2}) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = {m^2} – 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt {{m^2} – 1} }\end{array}} \right.\end{array}\)
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị:\({m^2} – 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < – 1}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow A\left( {0;m + 1} \right)}\\{x = – \sqrt {{m^2} – 1} \Rightarrow y = {{\left( { – \sqrt {{m^2} – 1} } \right)}^4} + 2\left( {1 – {m^2}} \right){{\left( { – \sqrt {{m^2} – 1} } \right)}^2} + m + 1}\\{ \Rightarrow y = {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} – 2{{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} + m + 1 = – {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} + m + 1}\\{ \Rightarrow B\left( { – \sqrt {{m^2} – 1} ; – {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} + m + 1} \right)}\\{x = \sqrt {{m^2} – 1} \Rightarrow C\left( {\sqrt {{m^2} – 1} ; – {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} + m + 1} \right)}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_{ABC}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}AH.BC = 4\sqrt 2 }\\{ \Leftrightarrow \left| {{y_A} – {y_C}} \right|.\left| {HC} \right| = 4\sqrt 2 }\\{ \Leftrightarrow \left| {{y_A} – {y_C}} \right|.\left| {{x_C}} \right| = 4\sqrt 2 }\\{ \Leftrightarrow \left| {m + 1 + {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2} – m – 1} \right|.\sqrt {{m^2} – 1} = 4\sqrt 2 }\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^2}.\sqrt {{m^2} – 1} = 4\sqrt 2 }\\{ \Leftrightarrow {{\left( {{m^2} – 1} \right)}^5} = 32 \Leftrightarrow {m^2} – 1 = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 }\end{array}\)
\(m = \pm \sqrt 3 \) thỏa mãn điều kiện\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 1}\\{m < – 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
A.
B.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C.0<m<1..
D.m<0.
Trả lời:
TXĐ: \(D = R\)
TH1:\(m = 0 \to y = x – 1.\)Hàm số không có cực trị.
TH2: \(m \ne 0\)
Ta có: \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1 \Rightarrow y’ = m{x^2} – 2mx + 1.\)Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y’ = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta \prime = {m^2} – m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)</>
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\;\) có 3 điểm cực trị ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\;\) có 3 điểm cực trị ?
A.m<0
B.m=0
C.m>0
Đáp án chính xác
D.
Trả lời:
\(\begin{array}{l}y = – {x^4} + 2m{x^2} \Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 4mx = – 4x\left( {{x^2} – m} \right)\\ \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\end{array}\)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(y\prime = 0\;\) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình \({x^2} = m\;\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 0\;\)hay \(m > 0\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = 2{x^4} – \left( {m + 1} \right){x^2} – 2.\). Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = 2{x^4} – \left( {m + 1} \right){x^2} – 2.\). Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
A.m>−1
B.m<−1
C.m=−1
D.
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(y’ = 8{x^3} – 2\left( {m + 1} \right)x = 2x\left[ {4{x^2} – \left( {m + 1} \right)} \right] \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{4{x^2} = m + 1\;(1)}\end{array}} \right.\)
Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’ = 0\)có 1 nghiệm duy nhất ⇔(1) có 1 nghiệm x=0 hoặc (1) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\) đạt cực đại tại x=2? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\) đạt cực đại tại x=2?
A.m=1
B.m=2
C.m=3
Đáp án chính xác
D.m=4
Trả lời:
TXĐ \(D = \mathbb{R}\)
\(y’ = – {x^2} + \frac{2}{3}mx \Rightarrow y” = – 2x + \frac{2}{3}m\)Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime (2) = 0}\\{y\prime \prime (2) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – {2^2} + \frac{2}{3}m.2 = 0}\\{ – 2.2 + \frac{2}{3}m. < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 4 + \frac{4}{3}m = 0}\\{ – 4 + \frac{2}{3}m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{m < 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\) đạt cực tiểu tại x=1. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\) đạt cực tiểu tại x=1.
A.m=3
B. \(m = 1 \vee m = 3\)
C.m=−1
D.m=1
Đáp án chính xác
Trả lời:
TXĐ: \(D = R\)
Ta có:\(y’ = 3{x^2} – 4mx + {m^2} \Rightarrow y” = 6x – 4m\)
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số thì:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime (1) = 0}\\{y\prime \prime (1) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} – 4m + 3 = 0}\\{6 – 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1;m = 3}\\{m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời