Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = 2{x^4} – \left( {m + 1} \right){x^2} – 2.\). Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
A.m>−1
B.m<−1
C.m=−1
D.
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(y’ = 8{x^3} – 2\left( {m + 1} \right)x = 2x\left[ {4{x^2} – \left( {m + 1} \right)} \right] \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{4{x^2} = m + 1\;(1)}\end{array}} \right.\)
Ta có yêu cầu bài toán để hàm số có một điểm cực trị \( \Leftrightarrow y’ = 0\)có 1 nghiệm duy nhất ⇔(1) có 1 nghiệm x=0 hoặc (1) vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
A.
B.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
C.0<m<1..
D.m<0.
Trả lời:
TXĐ: \(D = R\)
TH1:\(m = 0 \to y = x – 1.\)Hàm số không có cực trị.
TH2: \(m \ne 0\)
Ta có: \(y = \frac{{m{x^3}}}{3} – m{x^2} + x – 1 \Rightarrow y’ = m{x^2} – 2mx + 1.\)Để hàm số cho có cực đại, cực tiểu thì phương trình \(y’ = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow \Delta \prime = {m^2} – m > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)</>
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\;\) có 3 điểm cực trị ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2m{x^2}\;\) có 3 điểm cực trị ?
A.m<0
B.m=0
C.m>0
Đáp án chính xác
D.
Trả lời:
\(\begin{array}{l}y = – {x^4} + 2m{x^2} \Rightarrow y’ = – 4{x^3} + 4mx = – 4x\left( {{x^2} – m} \right)\\ \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\end{array}\)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \(y\prime = 0\;\) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình \({x^2} = m\;\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 0\;\)hay \(m > 0\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\) đạt cực đại tại x=2? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\) đạt cực đại tại x=2?
A.m=1
B.m=2
C.m=3
Đáp án chính xác
D.m=4
Trả lời:
TXĐ \(D = \mathbb{R}\)
\(y’ = – {x^2} + \frac{2}{3}mx \Rightarrow y” = – 2x + \frac{2}{3}m\)Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime (2) = 0}\\{y\prime \prime (2) < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – {2^2} + \frac{2}{3}m.2 = 0}\\{ – 2.2 + \frac{2}{3}m. < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 4 + \frac{4}{3}m = 0}\\{ – 4 + \frac{2}{3}m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{m < 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\) đạt cực tiểu tại x=1. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 2m{x^2} + {m^2}x + 2\;\) đạt cực tiểu tại x=1.
A.m=3
B. \(m = 1 \vee m = 3\)
C.m=−1
D.m=1
Đáp án chính xác
Trả lời:
TXĐ: \(D = R\)
Ta có:\(y’ = 3{x^2} – 4mx + {m^2} \Rightarrow y” = 6x – 4m\)
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số thì:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y\prime (1) = 0}\\{y\prime \prime (1) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} – 4m + 3 = 0}\\{6 – 4m > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1;m = 3}\\{m < \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị hàm số \(y = {x^3} – \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} – \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\) có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:
A.1<m<2
B.−2<m<−1
Đáp án chính xác
C.2<m<3
D.−3<m<−2
Trả lời:
\(y = {x^3} – \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 3m + 2} \right)x + 3\)
\(y’ = 3{x^2} – \left( {6m + 2} \right)x + {m^2} + 3m + 2\)
Để cực tiểu và cực đại của đồ thị hàm số y nằm về hai phía của trục tung thì\({x_1}{x_2} < 0,\) với\({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(y\prime = 0\).
\( \Leftrightarrow 3({m^2} + 3m + 2) < 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 < 0 \Leftrightarrow – 2 < m < – 1\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời