Câu hỏi:
Cho f(x) mà đồ thị hàm số \(y = f\prime (x)\;\) như hình bên. Hàm số \(y = f(x – 1) + {x^2} – 2x\;\) đồng biến trên khoảng?
A.(1;2)
Đáp án chính xác
B.(−1;0)
C.(0;1)
D.(−2;−1)
Trả lời:
Ta có:\(y’ = f’\left( {x – 1} \right) + 2x – 2 = 0 \Leftrightarrow f’\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right) = 0\)
Đặt\(t = x – 1\) ta có\(f’\left( t \right) + 2t = 0 \Leftrightarrow f’\left( t \right) – \left( { – 2t} \right) = 0\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f’\left( t \right)\) và \(y = – 2t\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Xét\(y’ \ge 0 \Leftrightarrow f’\left( t \right) \ge – 2t \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = f\prime (t)\;\) nằm trên đường thẳng \(y = – 2t\).
Xét \(x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) thỏa mãn.
Xét \(x \in \left( { – 1;0} \right) \Rightarrow t \in \left( { – 2; – 1} \right) \Rightarrow \) Không thỏa mãn.
Xét \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { – 1;0} \right) \Rightarrow \) Không thỏa mãn.
Xét \(x \in \left( { – 2; – 1} \right) \Rightarrow t \in \left( { – 3; – 2} \right) \Rightarrow \) Không thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\;\) đồng biến trên D và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\;\) đồng biến trên D và \({x_1},{x_2} \in D\) mà \({x_1} > {x_2}\), khi đó:
A.\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Đáp án chính xác
B. \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
C. \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)\)
D. \(f\left( {{x_2}} \right) \ge f\left( {{x_1}} \right)\)
Trả lời:
Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:
Với mọi \({x_1},{x_2} \in D\) mà\({x_1} > {x_2}\) thì\(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y=f(x) nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:
A.\(f\left( 3 \right) > 0\)
B. \(f’\left( 0 \right) \le 0\)
Đáp án chính xác
C. \(f’\left( 0 \right) > 0\)
D. \(f\left( 0 \right) = 0\)
Trả lời:
Vì y=f(x) nghịch biến trên (−5;5) nên \(f’\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { – 5;5} \right)\) Vậy \(f\prime \left( 0 \right) \le 0\).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hình dưới là đồ thị hàm số y=f′(x). Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hình dưới là đồ thị hàm số y=f′(x). Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.(0;1) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B.(1;2)
C.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án chính xác
D.(0;1)
Trả lời:
Hàm số y=f′(x) dương trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)⇒ Hàm số y=f(x) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm f′(x)=x2−4f′(x)=x2−4. Chọn khẳng định đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm f′(x)=x2−4f′(x)=x2−4. Chọn khẳng định đúng:
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\;\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Đáp án chính xác
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)
D.Hàm số không đổi trên \(\mathbb{R}\)
Trả lời:
Ta có:\(f\prime (x) = {x^2} – 4 > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2}\\{x < – 2}\end{array}} \right.\) và\(f’\left( x \right) = {x^2} – 4 < 0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\)
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\;\)và \(\left( {2; + \infty } \right);\)nghịch biến trên khoảng (−2;2).
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm \(f\prime (x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm \(f\prime (x) = 2{x^2}\) trên R. Chọn kết luận đúng:
A.Hàm số đồng biến trên R.
Đáp án chính xác
B.Hàm số không xác định tại x=0.
C.Hàm số nghịch biến trên R.
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\;\)và nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
Trả lời:
Ta có:\(f’\left( x \right) = 2{x^2} \ge 0,\forall x \in R\) và\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)nên hàm số đồng biến trên R.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời