Câu hỏi:
Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \({x^4} – 10{x^2} + 2{m^2} + 7m = 0\), tính tổng lập phương của hai giá trị đó.Đặt\(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó phương trình trở thành\({t^2} – 10t + 2{m^2} + 7m = 0\)(*)Phương trình đã cho có 4 nghiệm dương phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{S >0}\\{P >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{25 – 2{m^2} – 7m >0}\\{10 >0}\\{2{m^2} + 7m >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow 0 < 2{m^2} + 7m < 25\)Với điều kiện trên thì (*) có 2 nghiệm phân biệt dương là\({t_1},{t_2}\,\,({t_1} < {t_2})\) Do đó phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt được sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau\( – \sqrt {{t_2}} , – \sqrt {{t_1}} ,\sqrt {{t_1}} ,\sqrt {{t_2}} \)Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng thì\( – \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_2}} = 2\sqrt {{t_1}} \Leftrightarrow 3\sqrt {{t_1}} = \sqrt {{t_2}} \Leftrightarrow 9{t_1} = {t_2}\)Mà theo định lí Vi-et ta có\({t_1} + {t_2} = 10 \Leftrightarrow 9{t_2} + {t_2} = 10 \Leftrightarrow {t_2} = 1 \Rightarrow {t_1} = 9\)Lại có\({t_1}{t_2} = 2{m^2} + 7m = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = – \frac{9}{2}}\end{array}} \right.(tm)\)Do đó\({1^3} + {\left( { – \frac{9}{2}} \right)^3} = – \frac{{721}}{8}\)>>
A.\( – \frac{{343}}{8}\)
B. \(\frac{{721}}{8}\)
C. \( – \frac{{721}}{8}\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{343}}{8}\)Trả lời:
Trả lời:
C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi \({u_3} = – 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {N^*}\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi \({u_3} = – 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {N^*}\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A.\({u_n} = 3n – 11\)
Đáp án chính xác
B. \({u_n} = 3n – 8\)
C. \({u_n} = 2n – 8\)
D. \({u_n} = n – 5\)
Trả lời:
\({u_{n + 1}} = {u_n} + 3 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSC có công sai\(d = 3.\)
\({u_3} = {u_1} + 2d \Rightarrow {u_1} = {u_3} – 2d = – 2 – 2.3 = – 8\)
Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là
\({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = – 8 + \left( {n – 1} \right).3 = 3n – 11.\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_2} = 2017\;\) và \({u_5} = 1945.\). Tính \({u_{2018}}\) . – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_2} = 2017\;\) và \({u_5} = 1945.\). Tính \({u_{2018}}\) .
A.\({u_{2018}} = – 46367\)
Đáp án chính xác
B. \({u_{2018}} = 50449\)
C. \({u_{2018}} = – 46391\)
D. \({u_{2018}} = 50473\)Trả lời:
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} = 2017}\\{{u_5} = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d = 2017}\\{{u_1} + 4d = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2041}\\{d = – 24}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {u_{2018}} = {u_1} + 2017d\)
\( = 2041 + 2017( – 24) = – 46367\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(6;x; – 2;y\). Khẳng định nào sau đây đúng ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(6;x; – 2;y\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(x = 2,y = 5\)
B. \(x = 4,y = 6\)
C. \(x = 2,y = – 6\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 4,y = – 6\)
Trả lời:
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 – 2 = 2x}\\{x + y = – 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = – 6}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu của cấp số cộng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = – 4}\end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = – 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = – 1}\\{{u_1} = 1}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_3},{u_5}\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} – 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{X = 3}\\{X = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
TH1 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 3}\\{{u_1} + 4d = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 4}\\{d = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
TH2 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 2}\\{{u_1} + 4d = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{d = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A.Ba số \({x^2},{y^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B.Ba số \({y^2},{z^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
C.Ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đáp án chính xác
D.Ba số \({z^2},{y^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Trả lời:
Ta có
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{z + x}} = 2\frac{1}{{y + z}}\\ \Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz = 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right)\\ \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}\end{array}\)
Vậy ba số\({y^2},{x^2},{z^2}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời