Câu hỏi:
Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + sinx,si{n^2}x,1 + sin3x\;\)lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.
A.\(S = 5\pi \)
Đáp án chính xác
B. \(S = 3\pi \)
C. \(S = \frac{{7\pi }}{2}\)
D. \(S = \frac{{23\pi }}{6}\)
Trả lời:
Ta có
\(\begin{array}{l}1 + sinx + 1 + sin3x = 2si{n^2}x\\ \Leftrightarrow 2 + sinx + 3sinx – 4si{n^3}x = 2si{n^2}x\\ \Leftrightarrow 4si{n^3}x + 2si{n^2}x – 4sinx – 2 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sinx = \pm 1}\\{sinx = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx = 0}\\{sinx = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\\begin{array}{l}x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array}\end{array}} \right.\,\,\,\,(k \in Z)\)
\( + )x = \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in Z);x \in [0;2\pi ] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \)
\( \Leftrightarrow – \frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 0}\\{k = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2}}\\{x = \frac{{3\pi }}{2}}\end{array}} \right.\)
\( + )x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi (k \in Z);x \in [0;2\pi ] \Rightarrow 0 \le – \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 1 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{6}\)
\( + )x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in Z);x \in [0;2\pi ] \Rightarrow 0 \le \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{{ – 7}}{{12}} \le k \le \frac{5}{{12}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k = 0 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{6}\)
\( \Rightarrow S = \frac{\pi }{2} + \frac{{3\pi }}{2} + \frac{{11\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} = 5\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi \({u_3} = – 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {N^*}\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi \({u_3} = – 2\)và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {N^*}\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A.\({u_n} = 3n – 11\)
Đáp án chính xác
B. \({u_n} = 3n – 8\)
C. \({u_n} = 2n – 8\)
D. \({u_n} = n – 5\)
Trả lời:
\({u_{n + 1}} = {u_n} + 3 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSC có công sai\(d = 3.\)
\({u_3} = {u_1} + 2d \Rightarrow {u_1} = {u_3} – 2d = – 2 – 2.3 = – 8\)
Vậy số hạng tổng quát của CSC trên là
\({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = – 8 + \left( {n – 1} \right).3 = 3n – 11.\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_2} = 2017\;\) và \({u_5} = 1945.\). Tính \({u_{2018}}\) . – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_2} = 2017\;\) và \({u_5} = 1945.\). Tính \({u_{2018}}\) .
A.\({u_{2018}} = – 46367\)
Đáp án chính xác
B. \({u_{2018}} = 50449\)
C. \({u_{2018}} = – 46391\)
D. \({u_{2018}} = 50473\)Trả lời:
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} = 2017}\\{{u_5} = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d = 2017}\\{{u_1} + 4d = 1945}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2041}\\{d = – 24}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow {u_{2018}} = {u_1} + 2017d\)
\( = 2041 + 2017( – 24) = – 46367\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(6;x; – 2;y\). Khẳng định nào sau đây đúng ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(6;x; – 2;y\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(x = 2,y = 5\)
B. \(x = 4,y = 6\)
C. \(x = 2,y = – 6\)
Đáp án chính xác
D. \(x = 4,y = – 6\)
Trả lời:
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 – 2 = 2x}\\{x + y = – 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = – 6}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu của cấp số cộng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right.\). Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = – 4}\end{array}} \right.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = – 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = – 1}\\{{u_1} = 1}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} + {u_5} = 5}\\{{u_3}.{u_5} = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_3},{u_5}\) là nghiệm của phương trình
\({X^2} – 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{X = 3}\\{X = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
TH1 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 3}\\{{u_5} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 3}\\{{u_1} + 4d = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 4}\\{d = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
TH2 : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 2}\\{{u_5} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 2d = 2}\\{{u_1} + 4d = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{d = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_1} = 4}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A.Ba số \({x^2},{y^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B.Ba số \({y^2},{z^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
C.Ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đáp án chính xác
D.Ba số \({z^2},{y^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Trả lời:
Ta có
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{z + x}} = 2\frac{1}{{y + z}}\\ \Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz = 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right)\\ \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}\end{array}\)
Vậy ba số\({y^2},{x^2},{z^2}\)theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời