Câu hỏi: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có … [Đọc thêm...] vềSàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \(4{x^2} = {y^4}\;\) và \(4{(|x| – 1)^3} = {y^2}\;\) để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây? – ĐGNL-HN
Ứng dụng tích phân để tính diện tích
Cho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1},{S_2}\;\) là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị \(m = \frac{a}{b}\) (với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\;\) và tối giản) để \({S_1} + {S_2} = {S_3}\). Giá trị của 2a−b bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + m\) có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1},{S_2}\;\) là diện tích … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị là (Cm) (m là tham số thực). Giả sử (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi \({S_1},{S_2}\;\) là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi (Cm) với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị \(m = \frac{a}{b}\) (với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\;\) và tối giản) để \({S_1} + {S_2} = {S_3}\). Giá trị của 2a−b bằng: – ĐGNL-HN
Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\;\)là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính \(\mathop \smallint \limits_{ – 3}^3 f\left( x \right)dx\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\;\)là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính \(\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( x … [Đọc thêm...] vềCho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\;\)là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ. Tính \(\mathop \smallint \limits_{ – 3}^3 f\left( x \right)dx\) – ĐGNL-HN
Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m2 và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m2/m2.Cho MN=AB=4m và MC=CD=DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 … [Đọc thêm...] vềMột khung cửa kính hình parabol với đỉnh M và cạnh đáy AB như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là 200.000 đồng /m2 và phần kính trắng còn lại là 150.000 đồng /m2/m2.Cho MN=AB=4m và MC=CD=DN. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? – ĐGNL-HN
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px – \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\)và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x – 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\)và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px – \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\)và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x – 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng – ĐGNL-HN
Đề thi THPT QG – 2021 – mã 101 Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\;\) với a,b,c là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f\prime (x) + f\prime \prime (x)\;\) có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\;v\`a \;y = 1\) bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\;\) với a,b,c là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f\prime (x) + f\prime … [Đọc thêm...] vềĐề thi THPT QG – 2021 – mã 101 Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\;\) với a,b,c là các số thực. Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f\prime (x) + f\prime \prime (x)\;\) có hai giá trị cực trị là −3 và 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 6}}\;v\`a \;y = 1\) bằng – ĐGNL-HN
Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là … [Đọc thêm...] vềCho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng: – ĐGNL-HN