Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) > 0 > f\left( 0 \right)\;\). Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các … [Đọc thêm...] vềCho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( { – 1} \right) > 0 > f\left( 0 \right)\;\). Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = 1\) và \(x = – 1\;\). Mệnh đề nào sau đây là đúng – ĐGNL-HN
Ứng dụng tích phân để tính diện tích
Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \(16{y^2} = {x^2}(25 – {x^2})\;\)như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là\(x = 0;x = 5;x = – 5\) Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 44 mảnh đất nhỏ bằng nhau. Xét diện tích S mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có \(\begin{array}{*{20}{l}}{4y = x\sqrt {25 – {x^2}} ;x \in \left[ {0;5} \right]}\\{ \Rightarrow S = \frac{1}{4}\mathop \smallint \limits_0^5 x\sqrt {25 – {x^2}} d{\rm{x}} = \frac{{125}}{{12}}}\\{ \Rightarrow S = 4.\frac{{125}}{{12}} = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)}\end{array}\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất … [Đọc thêm...] vềTrong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \(16{y^2} = {x^2}(25 – {x^2})\;\)như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là\(x = 0;x = 5;x = – 5\) Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 44 mảnh đất nhỏ bằng nhau. Xét diện tích S mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có \(\begin{array}{*{20}{l}}{4y = x\sqrt {25 – {x^2}} ;x \in \left[ {0;5} \right]}\\{ \Rightarrow S = \frac{1}{4}\mathop \smallint \limits_0^5 x\sqrt {25 – {x^2}} d{\rm{x}} = \frac{{125}}{{12}}}\\{ \Rightarrow S = 4.\frac{{125}}{{12}} = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)}\end{array}\) – ĐGNL-HN
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} – 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\) … [Đọc thêm...] vềTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} – 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\) – ĐGNL-HN
Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \(y = 4 – \left| x \right|\) và trục hoành Ox là – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành Ox là … [Đọc thêm...] vềDiện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \(y = 4 – \left| x \right|\) và trục hoành Ox là – ĐGNL-HN
Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là: … [Đọc thêm...] vềGọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là: – ĐGNL-HN
Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 2 \)và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón \(\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 – 1} \right)\pi }}kg\) phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)và phía trong của Elip có độ dài trục … [Đọc thêm...] vềNgười ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 2 \)và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón \(\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 – 1} \right)\pi }}kg\) phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? – ĐGNL-HN
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi … [Đọc thêm...] vềCho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi – ĐGNL-HN
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào. – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 … [Đọc thêm...] vềVòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào. – ĐGNL-HN
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\)và đường thẳng \((d):y = mx + 2\). Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó. – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\)và đường thẳng \((d):y = mx + 2\). Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá … [Đọc thêm...] vềCho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 1\)và đường thẳng \((d):y = mx + 2\). Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bới (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó. – ĐGNL-HN
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hai phần A và B lần lượt là \(\frac{{16}}{3}\) và \(\frac{{63}}{4}\). Tính \(\mathop \smallint \limits_{ – 1}^{\frac{3}{2}} f\left( {2x + 1} \right)dx\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hai phần A và B lần lượt … [Đọc thêm...] vềCho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hai phần A và B lần lượt là \(\frac{{16}}{3}\) và \(\frac{{63}}{4}\). Tính \(\mathop \smallint \limits_{ – 1}^{\frac{3}{2}} f\left( {2x + 1} \right)dx\) – ĐGNL-HN