1. Giải bài 1 trang 43 SGK Vật lý 12 nâng cao
Động năng của vật nặng dao động điều hoà biến đổi theo thời gian
A. Theo một hàm dạng sin.
B. Tuần hoàn với chu kì T.
C. Tuần hoàn với chu kì T/2.
D. Không đổi.
Phương pháp giải
Trong dao động điều hòa, chu kì của động năng bằng 1/2 lần chu kì của vật
Hướng dẫn giải
– Động năng của vật nặng dao động điều hoà biến đổi theo thời gian tuần hoàn với chu kì T/2.
– Chọn đáp án C.
2. Giải bài 2 trang 43 SGK Vật lý 12 nâng cao
Một vật có khối lượng 750 g dao động điều hoà với biên độ 4 cm và chu kì T=2. Tính năng lượng của dao động.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính năng lượng:
\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2}\)
Hướng dẫn giải
– Vật dao động điều hoà có:
m= 750(g)= 0,75(kg), A=4 (cm), T=2 (s).
– Năng lượng của dao động:
\(\begin{array}{l} W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{A^2}\\ \Rightarrow W = \frac{1}{2}.0,75.{\left( {\frac{{2\pi }}{2}} \right)^2}.{(0,04)^2} = 0,006(J) \end{array}\)
3. Giải bài 3 trang 43 SGK Vật lý 12 nâng cao
Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc α) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.
Phương pháp giải
a) Áp dụng công thức tính thế năng:
\(\Rightarrow {W_t} = \frac{1}{2}m\frac{g}{\ell }{s^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)
b) Áp dụng công thức tính động năng:
\({W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}(s_0^2 – {s^2}).\)
c) Áp dụng công thức tính cơ năng:
\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2\)
Hướng dẫn giải
Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc α):
a) Biểu thức thế năng :
Wt= mgh= mgℓ(1−cosα)
– Với dao động nhỏ:
1−cosα=α/2; α=sℓ
– Thay vào
\(\Rightarrow {W_t} = \frac{1}{2}m\frac{g}{\ell }{s^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\)
b) Biểu thức động năng:
Wđ= 1/2mv2
với v2= 2gℓ(cosα−cosα0).
– Dao động nhỏ :
1−cosα=α2/2; 1−cosα0= αo2/2 và α= sℓ.
– Thay vào ta được:
\({W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}(s_0^2 – {s^2}).\)
c) Cơ năng:
\(\begin{array}{l} W = {W_d} + {W_t}\\ = \frac{1}{2}m{\omega ^2}(s_0^2 – {s^2}) – \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2}\\ \Rightarrow W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 \end{array}\)
không đổi trong chuyển động.
4. Giải bài 4 trang 43 SGK Vật lý 12 nâng cao
Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, tính :
a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ A.
b) Vận tốc của con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α0.
Phương pháp giải
a) Áp dụng công thức:
\(W = {W_{_{d\max }}} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\\)
để tìm vận tốc:
\(v = \pm A\omega\)
b) Áp dụng công thức:
\(W = {W_d} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2}\)
để tìm vận tốc:
\(v = \pm \omega {s_0} = \pm \sqrt {2gl(1 – \cos {\alpha _0})}\)
Hướng dẫn giải
Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng, ta tính được :
a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi đi qua vị trí cân bằng :
\(\begin{array}{l} x = 0\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 0\\ \Rightarrow W = {W_{_{d\max }}} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\ \Rightarrow W = \frac{1}{2}m{(v)^2} = \frac{1}{2}m{(\omega A)^2} \Rightarrow v = \pm A\omega . \end{array}\)
b) Vận tốc con lắc đơn khi đi qua vị trí cân bằng theo biên độ góc α0
\(\begin{array}{l} \alpha = 0\\ \Rightarrow {W_t} = 0\\ W = {W_d} \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{\omega ^2}s_0^2 = \frac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = \pm \omega {s_0} = \pm \sqrt {2gl(1 – \cos {\alpha _0})} \end{array}\)