Skip to content

Cộng đồng học tập lớp 12

  • Thi đấu
  • Sitemap

Cộng đồng học tập lớp 12

  • Home » 
  • Giải SGK Toán 12 – Cánh diều

Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

By Admin Lop12.com 18/02/2025 0

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hoạt động 1 trang 21 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y=f(x)=26x+10x+5 với x∈[0;+∞) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm limx→+∞⁡f(x).

Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: limx→+∞⁡f(x)=26

Luyện tập 1 trang 22 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x−2x+1.

Lời giải:

Tập xác định D=R∖{−1}.

Ta có: {limx→+∞⁡y=limx→+∞⁡3x−2x+1=3limx→−∞⁡y=limx→−∞⁡3x−2x+1=3.

Vậy đường thẳng y=3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)=1x có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm limx→0+⁡f(x),limx→0−⁡f(x)

Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: limx→0+⁡f(x)=+∞;limx→0−⁡f(x)=−∞.

Luyện tập 2 trang 23 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2+3xx−5.

Lời giải:

Tập xác định D=R∖{5}.

Ta có: {limx→5−⁡y=limx→5−⁡x2+3xx−5=−∞limx→5+⁡y=limx→5+⁡x2+3xx−5=+∞

Vậy đường thẳng x=5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Hoạt động 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)=x+1+1x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng y=x+1 (Hình 15). Tìm limx→+∞⁡[f(x)−(x+1)];limx→−∞⁡[f(x)−(x+1)]

Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: {limx→+∞⁡[f(x)−(x+1)]=limx→+∞⁡1x−1=0limx→−∞⁡[f(x)−(x+1)]=limx→−∞⁡1x−1=0

Luyện tập 3 trang 25 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng y=−x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=−x2−2x+3x+2.

Lời giải:

Ta có: y=f(x)=−x2−2x+3x+2=−x+3x+2.

Xét limx→+∞⁡[f(x)−(−x)]=limx→+∞⁡3x+2=0.

Vậy đường thẳng y=−x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=−x2−2x+3x+2

Luyện tập 4 trang 26 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=x2−3x+2x+3.

Lời giải:

Ta có: y=f(x)=x2−3x+2x+3=x−6+20x+3.

Xét limx→+∞⁡[f(x)−(x−6)]=limx→+∞⁡20x+3=0.

Vậy đường thẳng y=x−6 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=f(x)=x2−3x+2x+3

Bài tập

Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+2x+1 là:

A. x=−1.

B. x=−2.

C. x=1.

D. x=2.

Lời giải:

Ta có: D=R∖{−1}

Xét limx→−1+⁡y=limx→−1+⁡x+2x+1=+∞.

Vậy đưởng thẳng x=−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+2x+1.

Chọn A

Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+3x+5x+2 là:

A. y=x.

B. y=x+1.

C. y=x+2.

D. y=x+3.

Lời giải:

Ta có: y=x2+3x+5x+2=x+1+3x+2

Xét limx→+∞⁡[y−(x−6)]=limx→+∞⁡3x+2=0

Vậy đường thẳng y=x+1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+3x+5x+2

Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)

a) y=x2+2x−1x2+1.

b) y=2x2+x+1x−1

c) y=2x2−2x2+2

Lời giải:

Ta có: limx→+∞⁡y=limx→−∞⁡y=2x2−2x2+2=2. Do đó đường thẳng y=2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x2−2x2+2. Vậy đồ thị hàm số y=2x2−2x2+2 là hình 18a.

Tương tự, limx→+∞⁡y=limx→−∞⁡y=x2+2x−1x2+1=1. Do đó đường thẳng y=1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2+2x−1x2+1. Vậy đồ thị hàm số y=x2+2x−1x2+1 là hình 18b.

Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x2−x

b) y=2x2−3x+2x−1

c) y=x−3+1x2

Lời giải:

a) Tập xác định: D=R∖{2}.

Ta có: limx→+∞⁡y=limx→−∞⁡y=x2−x=−1

Mặt khác, {limx→2−⁡y=limx→2−⁡x2−x=+∞limx→2+⁡y=limx→2+⁡x2−x=−∞

Vậy đường thẳng y=−1 và x=2 lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x2−x.

b) Tập xác định: D=R∖{1}.

Ta có: {limx→1−⁡y=limx→1−⁡2x2−3x+2x−1=−∞limx→1+⁡y=limx→1+⁡2x2−3x+2x−1=+∞

Mặt khác, y=2x2−3x+2x−1=2x−1+1x−1

Xét limx→+∞⁡[y−(2x−1)]=limx→+∞⁡1x−1=0

Vậy đường thẳng x=1 và đường thẳng y=2x−1 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x2−3x+2x−1

c) Tập xác định: D=R∖{0}.

Ta có: {limx→0−⁡y=limx→0−⁡(x−3+1x2)=+∞limx→0+⁡y=limx→0+⁡(x−3+1x2)=+∞.

Xétlimx→+∞⁡[y−(x−3)]=limx→+∞⁡1x2=0

Vậy đường thẳng x=0 và đường thẳng y=x−3 lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x−3+1x2

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 1: Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

S(x)=200(5−92+x) trong đó x≥1.

a) Xem y=S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1;+∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Lời giải:

a) Ta có: limx→+∞⁡S(x)=limx→−∞⁡S(x)=1000

Vậy đường thẳng y=1000 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số S(x)

b) Khi x đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ti đó trong tháng x sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

§3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

§4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập cuối chương 1

Chủ đề 1. Một số vấn đề về thuế

§1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng y=y0 gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→+∞⁡f(x)=y0 hoặc limx→−∞⁡f(x)=y0

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số y=f(x)=3x−2x+1

Ta có: limx→+∞⁡3x−2x+1=limx→−∞⁡3x−2x+1=3

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x=x0 gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:limx→x0+⁡f(x)=+∞;limx→x0+⁡f(x)=−∞;limx→x0−⁡f(x)=+∞;limx→x0−⁡f(x)=−∞;

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số y=f(x)=3−xx+2

Ta có: limx→−2+⁡3x−2x+2=+∞

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2

3. Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng y=ax+b(a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

limx→+∞⁡f(x)=[f(x)−(ax+b)]=0 hoặc limx→−∞⁡f(x)=[f(x)−(ax+b)]=0

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số y=f(x)=x+1x+2

Ta có: limx→+∞⁡[f(x)−x]=limx→+∞⁡1x+2=0

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x

Tags : Tags 1. Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1   chi tiết)   Tập 2 (hay
Share
facebookShare on Facebook

Bài liên quan

Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 3 trang 93

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Nguyên hàm

Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Tích phân

Giải sgk Toán 12 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Ứng dụng hình học của tích phân

Leave a Comment Hủy

Mục lục

  1. Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  2. Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  3. Giải sgk Toán 12 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  4. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số
  5. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  6. Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  7. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 1 trang 45
  8. Giải SGK Toán 12 Chủ đề 1 (Cánh diều): Một số vấn đề về thuế
  9. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
  10. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Toạ độ của vectơ
  11. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
  12. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 2 trang 82
  13. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
  14. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
  15. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 3 trang 93
  16. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Nguyên hàm
  17. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp
  18. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Tích phân
  19. Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Ứng dụng hình học của tích phân
  20. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 4 trang 42
  21. Giải SGK Toán 12 Chủ đề 2 (Cánh diều): Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời
  22. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình mặt phẳng
  23. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Phương trình đường thẳng
  24. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Phương trình mặt cầu
  25. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 5
  26. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Xác xuất có điều kiện
  27. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
  28. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 6 trang 103
  29. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): THỰC HÀNH PHẦN MỀM GEOGEBRA

  • Quên mật khẩu
  • Login
  • Đăng ký
Copyright © 2025 Cộng đồng học tập lớp 12
Back to Top
Menu
  • Thi đấu
  • Sitemap
Tài khoản

  • Đăng ký
  • Lost your password ?