Skip to content

Cộng đồng học tập lớp 12

  • Thi đấu
  • Sitemap

Cộng đồng học tập lớp 12

  • Home » 
  • Giải SGK Toán 12 – Cánh diều

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

By Admin Lop12.com 18/02/2025 0

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Câu hỏi khởi động trang 84 Toán 12 Tập 1: Bảng 1 là bảng tần số ghép nhóm biểu diễn mẫu số liệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 60 địa phương.

Câu hỏi khởi động trang 84 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 75.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a6 – a1 = 75 – 40 = 35.

Hoạt động 1 trang 84 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 2.

Hoạt động 1 trang 84 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Tìm a1, a6 lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm 5.

b) Tính hiệu R = a6 – a1.

Lời giải:

a) Đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40.

Đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 65.

b) Ta có R = a6 – a1 = 65 – 40 = 25.

Hoạt động 2 trang 86 Toán 12 Tập 1: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

Hoạt động 2 trang 86 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a)

– Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n4=364=9 có đúng không?

– Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số n2 của nhóm 2; tần số tích lũy cf1 của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất Q1­ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

Q1=s+9−cf1n2⋅h.

b)

– Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n2=362=18 có đúng không?

– Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số n3 của nhóm 3; tần số tích lũy cf2 của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q2 của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

Q2=r+18−cf2n3⋅d.

c)

– Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3n4=3⋅364=27 có đúng không?

– Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số n4 của nhóm 4; tần số tích lũy cf3 của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q3 của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

Q2=t+27−cf3n4⋅l.

d) Tìm hiệu Q3 – Q1.

Lời giải:

a) – Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 9, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n4=364=9.

– Nhóm 2 có đầu mút trái s = 163, độ dài h = 163 – 160 = 3, tần số n2 = 11; tần số tích lũy của nhóm 1 là cf1 = 6.

Tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đã cho là

Q1=s+9−cf1n2⋅h=163+9−611⋅3=180211≈163,82.

b) – Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 18, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 18, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

Vậy nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng n2=362=18.

– Nhóm 3 có đầu mút trái r = 166, độ dài d = 169 – 166 = 3, tần số n3 = 9; tần số tích lũy của nhóm 2 là cf2 = 17.

Tứ phân vị thứ hai Q2 của mẫu số liệu đã cho là

Q2=r+18−cf2n3⋅d=166+18−179⋅3=4993≈166,33.

c) – Tần số tích lũy của nhóm 1 là 6 < 27, tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 < 27, tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 < 27, tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27.

Vậy nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3n4=3⋅364=27.

– Nhóm 4 có đầu mút trái t = 169, độ dài l = 172 – 169 = 3, tần số n4 = 7; tần số tích lũy của nhóm 3 là cf3 = 26.

Tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu đã cho là

Q3=t+27−cf3n4⋅l=169+27−267⋅3=11867≈169,43.

d) Ta có Q3 – Q1 = 11867−180211=43277 ≈ 5,61.

Luyện tập 2 trang 87 Toán 12 Tập 1: Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 1 trong phần mở đầu.

Luyện tập 2 trang 87 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Từ Bảng 1 ta có bảng sau:

Luyện tập 2 trang 87 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Số phần tử của mẫu là n = 60.

– Ta có: n4=604=15 mà 7 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [54; 61) có s = 54; h = 7; n3 = 21 và nhóm 2 là nhóm [47; 54) có cf2 = 7.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

Q1=54+15−721⋅7=1703 (tạ/ha).

– Ta có: 3n4=3⋅604=45 mà 28 < 45 < 49. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [61; 68) có t = 61; l = 7; n4 = 21 và nhóm 3 là nhóm [54; 61) có cf3 = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

Q3=61+45−2821⋅7=2003 (tạ/ha).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆Q = Q3 – Q1 = 2003−1703 = 10 (tạ/ha).

Bài tập

Bài 1 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Bài 1 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 30.

C. 6.

D. 69,8.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 40.

C. 14,23.

D. 70,87.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 90.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a6 – a1 = 90 – 40 = 50 (nghìn đồng).

b) Đáp án đúng là: C

Từ Bảng 8 ta có bảng sau:

Bài 1 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Số phần tử của mẫu là n = 60.

– Ta có: n4=604=15 mà 9 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60; 70) có s = 60; h = 10; n3 = 19 và nhóm 2 là nhóm [50; 60) có cf2 = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

Q1=60+15−919⋅10=120019 (nghìn đồng).

– Ta có: 3n4=3⋅604=45 mà 28 < 45 < 51. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n4 = 23 và nhóm 3 là nhóm [60; 70) có cf3 = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

Q3=70+45−2823⋅10=178023(nghìn đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆Q = Q3 – Q1 = 178023−120019 ≈ 14,23 (nghìn đồng).

Bài 2 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Bài 2 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 9, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 10, đầu mút phải của nhóm 6 là a7 = 40.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a7 – a1 = 40 – 10 = 30 (triệu đồng).

b) Từ Bảng 9 ta có bảng sau:

Bài 2 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Số phần tử của mẫu là n = 60.

– Ta có: n4=604=15. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10; 15) có s = 10; h = 5; n1 = 15.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

Q1=10+1515⋅5=15 (triệu đồng).

– Ta có: 3n4=3⋅604=45 mà 43 < 45 < 53. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25; 30) có t = 25; l = 5; n4 = 10 và nhóm 3 là nhóm [20; 25) có cf3 = 43.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

Q3=25+45−4310⋅5=26 (triệu đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆Q = Q3 – Q1 = 26 – 15 = 11 (triệu đồng).

Bài 3 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Bài 3 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 10, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 20, đầu mút phải của nhóm 6 là a7 = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a7 – a1 = 80 – 20 = 60.

b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau:

Bài 3 trang 88 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Số phần tử của mẫu là n = 100.

– Ta có: n4=1004=25. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20; 30) có s = 20; h = 10; n1 = 25.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

Q1=20+2525⋅10=30.

– Ta có: 3n4=3⋅1004=75 mà 65 < 75 < 80. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75. Xét nhóm 4 là nhóm [50; 60) có t = 50; l = 10; n4 = 15 và nhóm 3 là nhóm [40; 50) có cf3 = 65.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

Q3=50+75−6515⋅10=1703.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆Q = Q3 – Q1 = 1703−30=803 ≈ 26,67.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

§1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

§2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương 3

§1. Nguyên hàm

§2. Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Khoảng biến thiên

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau, trong đó n1>0 và nm>0.

Gọi a1,am+1 lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m.

Hiệu R=am+1−a1 được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Cánh diều 2024) | Lý thuyết Toán 12 (ảnh 1)

b) Ý nghĩa

  • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đo mức độ phân tán của mẫu số đó. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán
  • Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên là đại lượng dễ hiểu, dễ tính toán. Tuy nhiên, do khoảng biến thiên chỉ sử dụng hai giá trị  của mẫu số liệu nên đại lượng đó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường
  • Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

2. Khoảng tứ phân vị

a) Định nghĩa

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Gọi Q1,Q2,Q3 là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu ΔQ=Q3−Q1 là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (Cánh diều 2024) | Lý thuyết Toán 12 (ảnh 2)

b) Ý nghĩa

  • Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.
  • Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó. Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết các giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.
Tags : Tags 1. Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1   chi tiết)   Tập 2 (hay
Share
facebookShare on Facebook

Bài liên quan

Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 3 trang 93

Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Nguyên hàm

Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Tích phân

Giải sgk Toán 12 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)

Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Ứng dụng hình học của tích phân

Leave a Comment Hủy

Mục lục

  1. Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  2. Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  3. Giải sgk Toán 12 Cánh diều | Giải bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1, Tập 2 (hay, chi tiết)
  4. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Tính đơn điệu của hàm số
  5. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  6. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
  7. Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
  8. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 1 trang 45
  9. Giải SGK Toán 12 Chủ đề 1 (Cánh diều): Một số vấn đề về thuế
  10. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
  11. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Toạ độ của vectơ
  12. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
  13. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 2 trang 82
  14. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
  15. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 3 trang 93
  16. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Nguyên hàm
  17. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp
  18. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Tích phân
  19. Giải SGK Toán 12 Bài 4 (Cánh diều): Ứng dụng hình học của tích phân
  20. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 4 trang 42
  21. Giải SGK Toán 12 Chủ đề 2 (Cánh diều): Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời
  22. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình mặt phẳng
  23. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Phương trình đường thẳng
  24. Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Phương trình mặt cầu
  25. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 5
  26. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Xác xuất có điều kiện
  27. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
  28. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 6 trang 103
  29. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): THỰC HÀNH PHẦN MỀM GEOGEBRA

  • Quên mật khẩu
  • Login
  • Đăng ký
Copyright © 2025 Cộng đồng học tập lớp 12
Back to Top
Menu
  • Thi đấu
  • Sitemap
Tài khoản

  • Đăng ký
  • Lost your password ?