Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Khởi động trang 39 Chuyên đề Toán 12: Hãy nêu những lợi ích và rủi ro của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn.

Lời giải:

– Lợi ích của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn:

⦁ Khả năng sinh lợi nhuận cao;

⦁ Có khả năng có quyền quản lí tổ chức vay vốn;

…

– Rủi ro của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn:

⦁ Cá nhân, tổ chức vay vốn kém uy tín, dẫn đến mất khoản tiền cho vay;

⦁ Biến động thị trường dẫn đến tổ chức vay vốn cũng biến động theo, có nguy cơ phá sản;

…

1. Một số vấn đề về đầu tư tài chính

Khám phá 1 trang 39 Chuyên đề Toán 12: a) Nêu một vài trải nghiệm của bạn hoặc người thân về hoạt động gửi tiết kiệm, mua bán trái phiếu, cổ phiếu, … để có lợi nhuận trong tương lai.

b) Hãy kể tên một vài loại hình tương tự như vậy mà bạn biết.

Lời giải:

a) ⦁ Trải nghiệm về gửi tiết kiệm trên ví điện tử Momo: Momo là ví điện tử cho phép người dùng gửi tiết kiệm bằng “Túi Thần Tài” với lãi suất kép 4%/năm, kì trả lãi theo ngày, lãi suất thấp nhưng ít rủi ro.

⦁ Trải nghiệm về mua bán trái phiếu, cổ phiếu: lợi nhuận cao, tuy nhiên lại dễ rủi ro.

b) Một vài loại hình tương tự: đầu tư chứng khoán, đầu tư quỹ tín dụng, …

2. Giải quyết một số vấn đề về đầu tư

Thực hành 1 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.

Lời giải:

⦁ Kì trả lãi là 6 tháng:

Ta có P = 1 (tỉ đồng); $r=\frac{6}{12}\cdot 10\%=5\%;$ $n=\frac{2\cdot 12}{6}=4.$

Tổng số tiền gốc và lãi ông An nhận được sau 2 năm là:

F = P(1 + r)ⁿ = 1 . (1 + 5%)⁴ ≈ 1,216 (tỉ đồng).

⦁ Kì trả lãi là 3 tháng:

Ta có P = 1 (tỉ đồng); $r=\frac{3}{12}\cdot 10\%=\mathrm{2,5}\%;$ $n=\frac{2\cdot 12}{3}=8.$

Tổng số tiền gốc và lãi ông An nhận được sau 2 năm là:

F = P(1 + r)ⁿ = 1 . (1 + 2,5%)⁸ ≈ 1,218 (tỉ đồng).

Thực hành 2 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.

a) Tính tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X và công ty Y (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu nào có giá trị đầu tư cao hơn?

Lời giải:

a) Gọi P/E là tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận mỗi cổ phiếu.

Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:

$P/E=\frac{25000}{2500}=1000\%.$

Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:

$P/E=\frac{10000}{500}=2000\%.$

b) Nếu các nhà đầu tư có xu hướng thích mua các cổ phiếu được định giá thấp so với lợi nhuận thì cổ phiếu của công ty X có giá trị đầu tư cao hơn.

Thực hành 3 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng. Nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

$f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$

trong đó:        x: số tiền mặt cần giữ;

                       a: lãi suất đầu tư 28%;

                       b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 12 tỉ đồng.

Lời giải:

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$ trên (0; T], ta có:

$f^{‘}\left(x\right)=\frac{-a}{2}+\frac{bT}{x^2}=\frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2};$

$f^{‘}\left(x\right)=0\iff \frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2}=0\iff -a{x}^2+2bT=0\iff x^2=\frac{2bT}{a}\iff x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:

Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Với T = 12 tỉ đồng; a = 28%; b = 20,5%, ta có $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}=}\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{20,5}\%\cdot 12}{28\%}}\approx \mathrm{4,19.}$

Thực hành 4 trang 44 Chuyên đề Toán 12: Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?

Lời giải:

Theo kết quả của câu b, Ví dụ 3, Sách Chuyên đề học tập Toán 12, trang 41, trang 42, ta có: $n=\frac{\ln \left(\frac{Fr}{A}+1\right)}{\ln \left(1+r\right)},$ với F là số tiền thu được ở cuối dòng tiền (giá trị tương lai của dòng tiền) và A là số tiền gửi tiết kiệm mỗi năm với lãi suất kép r%/năm trong n năm.

Thay A = 100 triệu đồng; r = 9%; F = 2 tỉ đồng = 2 000 triệu đồng, ta có:

$n=\frac{\ln \left(\frac{Fr}{A}+1\right)}{\ln \left(1+r\right)}=\frac{\ln \left(\frac{2000\cdot 9\%}{100}+1\right)}{\ln \left(1+9\%\right)}\approx \mathrm{11,95}$ (năm).

Vậy sau khoảng 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.

3. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Khám phá 2 trang 45 Chuyên đề Toán 12: Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.

a) Hãy trình bày lại sổ tay của bạn Nam dưới dạng một bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi và cho biết bạn Nam còn dư hay thiếu tiền trong mỗi tháng.

b) Bạn có thể làm một bảng tính tương tự về thu chi của chính mình không?

Lời giải:

a) Bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi:

Vậy bạn Nam còn dư 1 000 000 đồng mỗi tháng.

b) Bảng tính thu chi của mình:

Thực hành 5 trang 46 Chuyên đề Toán 12: Dựa trên các thông tin sau để lập bảng ngân sách của bạn Ngân.

Lời giải:

Dựa trên các thông tin trên ta có thể lập bảng ngân sách cho bạn Ngân như sau:

NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN NGÂN

Khám phá 3 trang 46 Chuyên đề Toán 12: Thảo luận nhóm để mỗi học sinh trong nhóm có cơ hội trình bày:

a) Một mục tiêu tài chính cá nhân.

b) Các biện pháp để thực hiện mục tiêu đó.

Lời giải:

HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV. Chẳng hạn:

a) Mục tiêu tài chính các nhân: Tiết kiệm được 10 000 000 đồng trong 10 tháng, để có đủ tiền đóng học phí cho khóa học chụp ảnh.

b) Thực hiện mục tiêu đó bằng cách điều tra tình hình tài chính hiện tại để xác định được dư hay thiếu bao nhiêu tiền trong một tháng, từ đó đưa ra kế hoạch chi tiêu hàng tháng để tiết kiệm được 1 000 000 đồng một tháng, thông qua một số biện pháp như:

⦁ Giảm chi phí ăn uống: Ăn các món ăn rẻ hơn hoặc nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài;

⦁ Giảm tiêu vặt: Hạn chế mua sắm các món đồ không cần thiết;

⦁ Giảm chi phí đi lại: Sử dụng phương tiện công cộng hoặc đạp xe đồng thời nâng cao sức khỏe;

…

Thực hành 6 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Bạn Khánh là một học sinh lớp 12 có mục tiêu tiết kiệm đủ 15 triệu đồng trong một năm để có đủ tiền mua một chiếc xe đạp điện. Ngân sách hằng tháng của bạn Khánh như sau:

Hãy giúp bạn Khánh xây dựng kế hoạch tài chính cá nhân để đạt mục tiêu.

Lời giải:

Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Khánh để đạt được mục tiêu:

– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 15 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền mua một chiếc xe đạp điện.

– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Khánh là 5 000 000 đồng, chi phí hằng tháng của bạn Khánh là 6 000 000 đồng.

– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Khánh là 6 000 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được 1 250 000 đồng mỗi tháng:

+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài.

+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.

+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.

– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng, bạn Khánh cần tiết kiệm 2 250 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 15 triệu đồng sau 12 tháng.

Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Khánh có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.

Bài tập

Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Anh Minh đầu tư bằng cách gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng. Lãi suất 10%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần. Hỏi sau 7 năm, anh Minh sẽ nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Ta có P = 200 (triệu đồng); r = 10%; n = 7.

Tổng số tiền gốc và lãi anh Minh nhận được sau 7 năm là:

F = P(1 + r)ⁿ = 200 . (1 + 10%)⁷ = 389,74342 (triệu đồng).

Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Ông Quân đầu tư vào một trái phiếu được phát hành bởi một doanh nghiệp với giá trị 400 triệu đồng, thời hạn đáo hạn là 5 năm, lãi suất 8%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần khi đáo hạn.

a) Tính số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm.

b) Giả sử trong 5 năm đầu tư, tỉ lệ lạm phát mỗi năm đều bằng 3%. Tính giá trị tương đương của số tiền 400 triệu đồng mà ông Quân đã đầu tư sau 5 năm.

Lời giải:

a) Số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm là:

F = 400 . (1 + 8%)⁵ ≈ 587,731 (triệu đồng).

b) Giá trị tương đương của số tiền vốn đầu tư 400 triệu đồng sau 5 năm lạm phát là:

P₁ = P(1 + i)ⁿ = 400. (1 + 3%)⁵ ≈ 463,710 (triệu đồng).

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

$f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$

trong đó:        x : số tiền mặt cần giữ;

                       a: lãi suất đầu tư 30%;

                       b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 8 tỉ đồng.

Lời giải:

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a\left(T-x\right)}{2}-\frac{bT}{x}$ trên (0; T], ta có:

$f^{‘}\left(x\right)=\frac{-a}{2}+\frac{bT}{x^2}=\frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2};$

$f^{‘}\left(x\right)=0\iff \frac{-a{x}^2+2bT}{2x^2}=0\iff -a{x}^2+2bT=0\iff x^2=\frac{2bT}{a}\iff x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:

Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}}.$

Với T = 8 tỉ đồng; a = 30%; b = 20,5%, ta có $x=\sqrt{\frac{2bT}{a}=}\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{20,5}\%\cdot 8}{30\%}}\approx \mathrm{3,307.}$

Bài 4 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Ông Minh đầu tư 800 triệu đồng vào chứng chỉ quỹ tăng trưởng ABC với lãi suất 15%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 3 năm. Tính số tiền ông Minh nhận được sau 3 năm nếu kì trả lãi là 1 tháng, 4 tháng.

Lời giải:

⦁ Kì trả lãi là 1 tháng:

Ta có P = 800 (triệu đồng); $r=\frac{1}{12}\cdot 15\%=\mathrm{1,25}\%;$ $n=\frac{3\cdot 12}{1}=36.$

Tổng số tiền gốc và lãi ông Minh nhận được sau 3 năm là:

F = P(1 + r)ⁿ = 800 . (1 + 1,25%)³⁶ ≈ 1 251,155 (triệu đồng).

⦁ Kì trả lãi là 4 tháng:

Ta có P = 800 (triệu đồng); $r=\frac{4}{12}\cdot 15\%=5\%;$ $n=\frac{3\cdot 12}{4}=9.$

Tổng số tiền gốc và lãi ông Minh nhận được sau 3 năm là:

F = P(1 + r)ⁿ = 800 . (1 + 5%)⁹ ≈ 1 241,063 (triệu đồng).

Bài 5 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Đầu năm ông Tâm vay ngân hàng 200 triệu đồng để mua cổ phiếu mã CPX với giá 40 000 đồng một cổ phiếu. Lãi suất ngân hàng là 12%/năm. Ông Tâm lên kế hoạch vào đầu năm sau sẽ bán toàn bộ cổ phiếu đó và lấy tiền trả nợ cho ngân hàng. Biết rằng vào đầu năm sau, mỗi cổ phiếu mã CPX có giá là 85 000 đồng với xác suất là 0,3 và 62 000 đồng với xác suất là 0,7. Hãy cho biết số tiền ông Tâm còn lại sau khi trả nợ ngân hàng có thể nhận những giá trị nào và xác suất để số tiền của ông Tâm còn lại nhận mỗi giá trị đó.

Lời giải:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ông Tâm phải trả ngân hàng là:

200 . (1 + 12%) = 224 (triệu đồng).

Số cổ phiếu mã CPX ông Tâm đã mua là: 200 000 000 : 40 000 = 5 000 (cổ phiếu).

Số tiền ông Tâm thu được từ việc bán cổ phiếu là:

5000 . 0,3 . 85 000 + 5000 . 0,7 . 62 000 = 344 500 000 (đồng) = 344,5 triệu đồng.

Số tiền ông Tâm còn lại sai khi trả nợ ngân hàng là:

344,5 – 224 = 120,5 (triệu đồng).

Bài 6 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Dựa trên các thông tin sau:

Bạn Bình:

Bạn Mai:

a) Lập bảng ngân sách hằng tháng của bạn Bình và bạn Mai.

b) Lập kế hoạch tài chính giúp bạn Bình đạt mục tiêu có được 20 triệu đồng trong vòng một năm để mua một chiếc xe máy để đi học.

c) Lập kế hoạch tài chính giúp bạn Mai đạt mục tiêu có được 16 triệu đồng trong vòng một năm để theo học một khoá dạy bán hàng trực tuyến.

Lời giải:

a) Dựa trên các thông tin trên ta có thể lập bảng ngân sách cho bạn Bình và bạn Mai như sau:

NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN BÌNH

NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN MAI

b) Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Bình để đạt được mục tiêu:

– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 20 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền mua một chiếc xe máy để đi học.

– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Bình là 5 000 000 đồng, chi phí hằng tháng của bạn Bình là 4 200 000 đồng.

– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Bình là 4 200 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được khoảng 1 667 000 đồng mỗi tháng:

+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài.

+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.

+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.

– Xác định nguồn tiết kiệm hằng tháng: Bạn Bình có thể tiết kiệm được khoảng 800 000 đồng mỗi tháng.

– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng và các nguồn tiết kiệm đã có, bạn Bình cần tiết kiệm thêm khoảng 867 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 20 triệu đồng sau 12 tháng.

Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Bình có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.

c) Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Mai để đạt được mục tiêu:

– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 16 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền theo học một khóa dạy bán hàng trực tuyến.

– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Mai là 5 000 000 đồng, chi phi hằng tháng của bạn Mai là 6 700 000 đồng.

– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Mai là 6 700 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được khoảng 1 333 000 đồng mỗi tháng:

+ Giảm tiền điện thoại: Đăng kí gói gọi, gói data, … của nhà mạng.

+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vi ăn ngoài.

+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.

+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.

+ Giảm chi phí xem ca nhạc: Xem ca nhạc qua ti vi hoặc youtube thay vì đi xem buổi biểu diễn.

– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng, bạn Mai cần tiết kiệm thêm khoảng 3 033 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 16 triệu đồng sau 12 tháng.

Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Mai có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức