Chuyên đề Toán 12 Cánh diều Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Khởi động trang 47 Chuyên đề Toán 12: Để chuẩn bị cho chuyến đi công tác, bác Minh đến ngân hàng mở một thẻ ngân hàng cho phép chủ thẻ chi tiêu trước, thanh toán lại cho ngân hàng sau trong phạm vi hạn mức tín dụng cho phép.

Thẻ ngân hàng như vậy là loại thẻ gì?

Lời giải:

Thẻ ngân hàng trong tình huống trên gọi là thẻ tín dụng.

I. Thẻ tín dụng. Phí sử dụng thẻ

Hoạt động 1 trang 47 Chuyên đề Toán 12: Trong những năm gần đây, thanh toán không dùng tiền mặt trong nền kinh tế và trong đời sống xã hội ngày càng đóng vai trò quan trọng. Để thúc đẩy xu thế đó, ngân hàng phát hành thẻ ngân hàng cho khách hàng với đầy đủ các chức năng của thanh toán như: rút tiền mặt, chuyển khoản, … Trong những loại thẻ ngân hàng mà em biết, có loại thẻ nào cho phép chủ thẻ chi tiêu trước, thanh toán lại cho ngân hàng sau trong phạm vi hạn mức tín dụng cho phép?

Lời giải:

Trong những loại thẻ ngân hàng mà em biết, thẻ tín dụng cho phép chủ thẻ chi tiêu trước, thanh toán lại cho ngân hàng sau trong phạm vi hạn mức tín dụng cho phép.

Hoạt động 2 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Quan sát bảng sao kê thẻ tín dụng ở Hình 1, cho biết một bảng sao kê như vậy bao gồm những thông tin chính nào?

Lời giải:

Một bảng sao kê tín dụng gồm những thông tin chính như:

⦁ Ngày sao kê: 10/03/2023.

⦁ Ngày đến hạn thanh toán: 04/04/2023.

⦁ Tất cả các giao dịch đã được thực hiện trên thẻ trong kì sao kê.

⦁ Phát sinh nợ trong kì.

⦁ Phát sinh có trong kì.

⦁ Dư nợ kì trước.

⦁ Số tiền thanh toán tối thiểu.

Luyện tập – vận dụng 1 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Khoản thanh toán tối thiểu trong bảng sao kê ở Hình 1 là bao nhiêu đồng?

Lời giải:

Khoản thanh toán tối thiểu trong bảng sao kê ở Hình 1 là 50% của dư nợ cuối kì và là 7 323 057 đồng.

Hoạt động 3 trang 49 Chuyên đề Toán 12: Trong kì sao kê từ ngày 10/01/2023 đến ngày 10/02/2023, anh Dũng sử dụng thẻ tín dụng của mình để trả 10 triệu đồng khi mua sản phẩm. Ngày 15/2/2023, anh Dũng nhận được bản sao kê của ngân hàng yêu cầu thanh toán khoản tiền đó vào ngày 06/03/2023 với số tiền phải trả nhiều hơn 10 triệu đồng. Em hãy giải thích vì sao ngân hàng lại thông báo như thế cho anh Dũng.

Lời giải:

Khi anh Dũng sử dụng thẻ tín dụng thì ngân hàng sẽ tính thêm lãi suất cho khoản chi tiêu đó. Do đó khoản tiền anh Dũng cần thanh toán nhiều hơn 10 triệu đồng.

Luyện tập – vận dụng 2 trang 51 Chuyên đề Toán 12: Bác Ninh sử dụng thẻ tín dụng của một ngân hàng với lãi suất thẻ là 25%/năm.

Ngày 02/12/2022, bác Ninh nhận được bản sao kê thẻ tín dụng cho kì sao kê từ 01/11/2022 đến 30/11/2022 với những thông tin sau:

Ngày sao kê: 02/12/2022. Ngày đến hạn thanh toán: 15/12/2022.

Dư nợ cuối kì: 18 500 000 đồng. Thanh toán tối thiểu: 925 000 đồng.

Ngày 12/12/2022, bác Ninh thanh toán cho ngân hàng số tiền 1 000 000 đồng. Tuy nhiên, đến ngày 18/01/2023 bác Ninh mới thanh toán nốt dư nợ cuối kì cho ngân hàng.

a) Hỏi khi đó bác Ninh sẽ phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

b) Số tiền phát sinh thêm do thanh toán chậm là bao nhiêu phần trăm của dư nợ cuối kì (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

a) Khoản dư nợ cuối kì chưa được thanh toán cho ngân hàng vào ngày 15/12/2022 là:

18 500 000 – 1 000 000 = 17 500 000 (đồng).

Do bác Ninh thanh toán nốt dư nợ cuối kì cho ngân hàng vào ngày 18/01/2023 nên số ngày chậm thanh toán so với ngày 15/12/2022 là: t = (31 – 15) + 18 = 34 (ngày).

Áp dụng công thức tính lãi suất thẻ, số tiền lãi suất thẻ được tính là:

$L=\frac{17500000\cdot 25\cdot 34}{36500}\approx 408000$ (đồng).

Vậy bác Ninh phải trả cho ngân hàng vào ngày 18/01/2023 số tiền xấp xỉ là:

17 500 000 + 408 000 = 17 908 000 (đồng).

b) Tỉ số phần trăm của số tiền phát sinh thêm do thanh toán chậm so với dư nợ cuối kì là:

$\frac{408000}{18500000}\cdot 100\%\approx 2,21\%.$

II. Vay nợ

Hoạt động 4 trang 52 Chuyên đề Toán 12: Gia đình cô Hạnh quyết định vay ngân hàng để mua nhà. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng (bên cho vay) và gia đình cô Hạnh (bên vay) nêu rõ những điều khoản sau:

⦁ Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 1,8 tỉ đồng.

⦁ Thời hạn cho vay là 60 tháng tính từ ngày gia đình cô Hạnh nhận được khoản tiền vay trên.

⦁ Lãi suất cho vay là 10,99%/năm và không thay đổi trong suốt thời hạn hợp đồng (là 60 tháng).

⦁ Mục đích vay là để mua nhà.

⦁ Hình thức trả lãi: Trả lãi cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

⦁ Hình thức trả gốc: Trả gốc cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

Hợp đồng nói trên thể hiện mối quan hệ như thế nào giữa bên cho vay và bên vay?

Lời giải:

Hợp đồng nói trên thể hiện mối quan hệ tín dụng giữa bên cho vay và bên vay.

Hoạt động 5 trang 53 Chuyên đề Toán 12: Bác Chính vay ngân hàng một khoản tiền gốc là 500 triệu đồng trong hai kì hạn với lãi suất mỗi kì hạn đều là 8,5%. Hỏi tổng số tiền bác Chính phải trả (cả vốn lẫn lãi) cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng tín dụng là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có A = 500 000 000 (đồng); r = 8,5% = 0,085.

Áp dụng công thức tính lãi kép, tổng số tiền bác Chính phải trả (cả vốn lẫn lãi) cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng tín dụng là:

500 000 000 . (1 + 0,085)² = 588 612 500 (đồng).

Luyện tập – vận dụng 3 trang 54 Chuyên đề Toán 12: Anh Huy quyết định vay tín dụng ngân hàng để mua xe máy. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng và anh Huy có hai điều khoản sau: Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 20 triệu đồng; thời hạn cho vay là 24 tháng tính từ ngày anh Huy nhận được khoản tiền vay trên. Lãi suất cho vay là 9%/năm và không thay đổi trong suốt thời hạn hợp đồng (là 24 tháng).

Hỏi khi kết thúc hợp đồng, anh Huy phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền? Trung bình mỗi tháng anh Huy phải trả lãi cho ngân hàng bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Số tiền ngân hàng nhận được khi kết thúc hợp đồng với anh Huy cũng chính là tổng số tiền S nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì hạn gửi tiết kiệm (theo thể thức lãi kép) khoản tiền gốc 20 triệu đồng với lãi suất 9%/năm.

Áp dụng công thức tính lãi kép, số tiền anh Huy phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng là:

S = 20 000 000 . (1 + 0,09)² = 23 762 000 (đồng).

Số tiền lãi anh Huy đã phải trả cho ngân hàng trung bình mỗi tháng là:

$\frac{23762000-20000000}{24}=156760$

Luyện tập – vận dụng 4 trang 55 Chuyên đề Toán 12: Gia đình chị Vinh quyết định vay ngân hàng để mở rộng sản xuất. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng (bên cho vay) và gia đình chị Vinh (bên vay) nêu rõ những điều khoản sau:

⦁ Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 1,2 tỉ đồng, tức là khoản vay gốc là 1,2 tỉ đồng.

⦁ Thời hạn cho vay là 12 tháng tính từ ngày gia đình chị Vinh nhận được khoản tiền vay gốc trên.

⦁ Thanh toán hợp đồng tín dụng nhur sau:

+ Bốn tháng thứ nhất thanh toán 30% khoản vay gốc và tiền lãi của 100% khoản vay gốc với lãi suất là 8%/năm.

+ Bốn tháng thứ hai thanh toán 30% khoản vay gốc và tiền lãi của 70% khoản vay gốc với lãi suất là 8,25%/năm.

+ Bốn tháng thứ ba thanh toán 40% khoản vay gốc và tiền lãi của 40% khoản vay gốc với lãi suất là 8,35%/năm.

Hỏi khi kết thúc hợp đồng, gia đình chị Vinh phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Số tiền gia đình chị Vinh thanh toán cho ngân hàng ở bốn tháng thứ nhất là:

$30\%\cdot 1200000000+\frac{0,08}{3}\cdot 1200000000=392000000$ (đồng).

Số tiền gia đình chị Vinh thanh toán cho ngân hàng ở bốn tháng thứ hai là:

$30\%\cdot 1200000000+\frac{0,0825}{3}\cdot 840000000=383100000$ (đồng).

Số tiền gia đình chị Vinh thanh toán cho ngân hàng ở bốn tháng thứ ba là:

$40\%\cdot 1200000000+\frac{0,0835}{3}\cdot 480000000=493\text{ 36}0000$ (đồng).

Vậy sau khi kết thúc hợp đồng, gia đình chị Vinh phải trả cho ngân hàng tổng số tiền là:

S = 392 000 000 + 383 100 000 + 493 360 000 = 1 268 460 000 (đồng).

Bài tập

Bài 1 trang 56 Chuyên đề Toán 12: Anh Bình quyết định vay ngân hàng để mua ô tô kinh doanh vận tải.

⦁ Ngân hàng giới thiệu với anh Bình hợp đồng tín dụng thứ nhất với những điều khoản sau:

– Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 800 triệu đồng.

– Thời hạn cho vay là 24 tháng tính từ ngày anh Bình nhận được khoản tiền vay trên.

– Lãi suất cho vay là 9%/năm và không thay đổi trong suốt thời hạn hợp đồng (là 24 tháng).

– Hình thức trả lãi: Trả lãi cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

– Hình thức trả gốc: Trả gốc cuối kì khi kết thúc hợp đồng.

⦁ Ngân hàng giới thiệu với anh Bình hợp đồng tín dụng thứ hai với những điều khoản sau:

– Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 800 triệu đồng, tức là khoản vay gốc là 800 triệu đồng.

– Thời hạn cho vay là 24 tháng tính từ ngày anh Bình nhận được khoản tiền vay gốc trên.

– Thanh toán hợp đồng tín dụng như sau:

+ Sáu tháng thứ nhất thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 100% khoản vay gốc với lãi suất là 9%/năm.

+ Sáu tháng thứ hai thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 75% khoản vay gốc với lãi suất là 9%/năm.

+ Sáu tháng thứ ba thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 50% khoản vay gốc với lãi suất là 8,5%/năm.

+ Sáu tháng thứ tư thanh toán 25% khoản vay gốc và tiền lãi của 25% khoản vay gốc với lãi suất là 9,5%/năm.

a) Hỏi khi kết thúc hợp đồng tín dụng thứ nhất, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền?

b) Hỏi khi kết thúc hợp đồng tín dụng thứ hai, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền?

c) Trong hai hợp đồng tín dụng đó, hợp đồng tín dụng nào có lợi hơn cho anh Bình?

Lời giải:

a) Số tiền anh Bình phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng cũng chính là tổng số tiền S nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 kì hạn gửi tiết kiệm (theo thể thức lãi kép) khoản tiền gốc 800 triệu đồng với lãi suất 9%/năm.

Áp dụng công thức lãi kép, số tiền anh Bình phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng là:

S₁ = 800 000 000 . (1 + 0,09)² = 950 480 000 (đồng).

b) Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ nhất là:

$25\%\cdot 800000000+\frac{0,09}{2}\cdot 800000000=236000000$(đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ hai là:

$25\%\cdot 800000000+\frac{0,09}{2}\cdot 600000000=227000000$(đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ ba là:

$25\%\cdot 800000000+\frac{0,085}{2}\cdot 400000000=217\text{ 0}00000$(đồng).

Số tiền anh Bình thanh toán cho ngân hàng ở sáu tháng thứ tư là:

$25\%\cdot 800000000+\frac{0,095}{2}\cdot 200000000=209\text{ 50}0000$(đồng).

Vậy sau khi kết thúc hợp đồng, anh Bình phải trả cho ngân hàng tổng số tiền là:

S₂ = 236 000 000 + 227 000 000 + 217 000 000 + 209 500 000

= 889 500 000 (đồng).

c) Ta thấy S₂ < S₁ nên hợp đồng tín dụng thứ hai có lợi hơn cho anh Bình.

Bài 2 trang 57 Chuyên đề Toán 12: Gia đình bác Tư quyết định vay ngân hàng để sửa chữa và nâng cấp nhà ở. Hợp đồng tín dụng giữa đại diện ngân hàng (bên cho vay) và gia đình bác Tư (bên vay) nêu rõ những điều khoản sau:

– Tổng số tiền ngân hàng cho vay một lần là 900 triệu đồng.

– Thời hạn cho vay là 18 tháng tính từ ngày gia đình bác Tư nhận được khoản tiền vay trên và được chia thành 18 kì (mỗi ki là một tháng).

– Mục đích vay là để sửa chữa và nâng cấp nhà ở.

– Lãi suất cho vay: trong 6 kì đầu tiên là 8,0%/năm; trong 6 kì tiếp theo là 10,0%/năm; trong 6 kì cuối cùng là 11,5%/năm.

– Hình thức trả gốc: Trả gốc theo kì với số tiền là 50 triệu đồng/kì.

– Hình thức trả lãi: Trả lãi theo kì căn cứ vào dư nợ gốc và lãi suất cho vay ở kì đó (cho đến khi kết thúc hợp đồng). Cụ thể như sau:

+ Lãi suất năm được xác định trên cơ sở một năm là 365 ngày.

+ Lãi phải trả trong kì =

Giả sử số ngày vay thực tế trong mỗi kì đều là 30 ngày.

a) Trong kì 1, hãy tính: dư nợ gốc; số tiền lãi; tổng gốc lãi phải trả cho ngân hàng.

b) Trong kì 2, hãy tính: dư nợ gốc; số tiền lãi; tổng gốc lãi phải trả cho ngân hàng.

c) Hoàn thành bảng kê chi tiết lịch trả dự kiến cho toàn bộ hợp đồng của gia đình bác Tư theo mẫu sau (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị):

d) Tính số tiền gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng.

Lời giải:

a) Trong kì 1, dư nợ gốc là 900 000 000 đồng.

Lãi phải trả trong kì 1 là: $\frac{900000000\cdot 8\%\cdot 30}{365}\approx 5917808$ (đồng).

Tổng số tiền gốc lẫn lãi gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng trong kì 1 là:

50 000 000 + 5 917 808 = 55 917 808 (đồng).

b) Trong kì 2, dư nợ gốc là: 900 000 000 – 50 000 000 = 850 000 000 (đồng).

Lãi phải trả trong kì 2 là: $\frac{850000000\cdot 8\%\cdot 30}{365}\approx 5589041$ (đồng).

Tổng số tiền gốc lẫn lãi gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng trong kì 2 là:

50 000 000 + 5 589 041 = 55 589 041 (đồng).

c) Ta hoàn thành được bảng sau:

Kì	Dư nợ gốc	Gốc trả/kì	Lãi suất kì	Số tiền lãi suất tạm tính/kì	Tổng gốc lãi tạm tính/kì
1	900 000 000	50 000 000	8,0%	5 917 808	55 917 808
2	850 000 000	50 000 000	8,0%	5 589 041	55 589 041
3	800 000 000	50 000 000	8,0%	5 260 274	55 260 274
4	750 000 000	50 000 000	8,0%	4 931 507	54 931 507
5	700 000 000	50 000 000	8,0%	4 602 740	54 602 740
6	650 000 000	50 000 000	8,0%	4 273 973	54 273 973
7	600 000 000	50 000 000	10,0%	4 931 507	54 931 507
8	550 000 000	50 000 000	10,0%	4 520 548	54 520 548
9	500 000 000	50 000 000	10,0%	4 109 589	54 109 589
10	450 000 000	50 000 000	10,0%	3 698 630	53 698 630
11	400 000 000	50 000 000	10,0%	3 287 671	53 287 671
12	350 000 000	50 000 000	10,0%	2 876 712	52 876 712
13	300 000 000	50 000 000	11,5%	2 835 616	52 835 616
14	250 000 000	50 000 000	11,5%	2 363 014	52 363 014
15	200 000 000	50 000 000	11,5%	1 890 411	51 890 411
16	150 000 000	50 000 000	11,5%	1 417 808	51 417 808
17	100 000 000	50 000 000	11,5%	945 205	50 945 205
18	50 000 000	50 000 000	11,5%	472 603	50 472 603
Tổng					963 924 657

d) Số tiền gia đình bác Tư phải trả cho ngân hàng khi kết thúc hợp đồng là:

55 917 808 + 55 589 041 + … + 50 472 603 = 963 924 657 (đồng).

Bài 3 trang 58 Chuyên đề Toán 12: Anh Trung sử dụng thẻ tín dụng của một ngân hàng với lãi suất thẻ là 30%/năm.

Ngày 02/4/2023, anh Trung nhận được bản sao kê thẻ tín dụng cho kì sao kê từ 01/3/2023 đến 31/3/2023 với những thông tin sau:

Ngày sao kê: 02/4/2023. Ngày đến hạn thanh toán: 15/4/2023.

Dư nợ cuối kì: 21 800 000 đồng. Thanh toán tối thiểu: 11 400 000 đồng.

Ngày 12/4/2023 anh Trung thanh toán cho ngân hàng số tiền 12 000 000 đồng. Tuy nhiên đến ngày 18/5/2023 anh Trung mới thanh toán nốt dư nợ cuối kì cho ngân hàng.

a) Hỏi khi đó anh Trung sẽ phải trả cho ngân hàng tổng cộng bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

b) Số tiền phát sinh thêm do thanh toán chậm là bao nhiêu phần trăm của dư nợ cuối kì (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

a) Khoản dư nợ cuối kì chưa được thanh toán cho ngân hàng vào ngày 15/4/2023 là:

21 800 000 – 12 000 000 = 9 800 000 (đồng).

Do anh Trung thanh toán nốt dư nợ cuối kì cho ngân hàng vào ngày 18/5/2023 nên số ngày chậm thanh toán so với ngày 15/4/2023 là:

t = (30 – 15) + 18 = 33 (ngày).

Áp dụng công thức tính lãi suất thẻ, số tiền lãi suất thẻ được tính là:

$L=\frac{9800000\cdot 30\cdot 33}{36500}\approx 266000$ (đồng).

Vậy anh Trung phải trả cho ngân hàng vào ngày 18/5/2023 số tiền xấp xỉ là:

9 800 000 + 266 000 = 10 066 000 (đồng).

b) Tỉ số phần trăm của số tiền phát sinh thêm do thanh toán chậm so với dư nợ cuối kì là:

$\frac{266000}{21800000}\cdot 100\%\approx 1,22\%.$

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân