Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân
Khởi động trang 59 Chuyên đề Toán 12: Cô Hạnh có 500 triệu đồng. Có ba phương án để cô Hạnh cân nhắc:
Phương án 1: Đem số tiền đó gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 7,2
⦁ Đối với công việc A:
+ Mức lương thứ nhất là 18 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải đạt doanh số bán hàng hàng tháng là cao.
+ Mức lương thứ hai là 8 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,5. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.
⦁ Đối với công việc B:
+ Mức lương thứ nhất là 12 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,8. Mức lương này không có điều kiện đòi hỏi gì.
+ Mức lương thứ hai là 17 triệu đồng/tháng và xác suất để anh Vinh được nhận mức lương này là 0,2. Tuy nhiên, mức lương này có điều kiện đòi hỏi anh Vinh phải làm việc ngày 9 tiếng.
Gọi X là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc A. Gọi Y là mức lương mà doanh nghiệp có thể trả cho anh Vinh đối với công việc B.
a) Lập bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y.
b) Hãy tính mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A và đối với công việc B.
c) Giả sử V(X), V(Y) lần lượt đo mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc A và cho công việc B. Mức độ rủi ro đối với mức lương của công việc nào là cao hơn?
Lời giải:
a) Bảng phân bố xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y như sau:
b) Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc A là:
E(X) = 18 . 0,5 + 8 . 0,5 = 13.
Mức lương trung bình mà doanh nghiệp đưa ra đối với công việc B là:
E(Y) = 12 . 0,8 + 17 . 0,2 = 13.
c) Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc A là:
V(X) = 182 . 0,5 + 82 . 0,5 – 132 = 25.
Mức độ rủi ro đối với mức lương mà doanh nghiệp đưa ra cho công việc B là:
V(Y) = 122 . 0,8 + 172 . 0,2 – 132 = 4.
Suy ra V(X) > V(Y).
Vậy mức độ rủi ro đối với mức lương của công việc A là cao hơn.
Bài 3 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Giả sử X, Y (đơn vị: triệu đồng) là hai biến ngẫu nhiên rời rạc lần lượt chỉ lợi nhuận thu được (tính trên 1 tỉ đồng vốn đầu tư) vào dự án thứ nhất, dự án thứ hai. Dưới đây là bảng phân bố xác suất tương ứng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc X, Y.
Việc đầu tư gặp rủi ro khi bị lỗ, tức là lợi nhuận thu được là âm.
Dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, nếu bạn là nhà đầu tư, bạn nên chọn dự án nào?
Lời giải:
Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ nhất là:
E(X) = (–200).0,3 + (–100).0,2 + 200.0,1 + 400.0,4 = 100.
Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ hai là:
E(Y) = (–200).0,2 + (–100).0,1 + 100.0,2 + 300.0,5 = 120.
Suy ra E(X) < E(Y).
Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ nhất là:
V(X) = (–200)2.0,3 + (–100)2.0,2 + 2002.0,1 + 4002.0,4 – 1002 = 72 000.
Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ hai là:
V(Y) = (–200)2.0,2 + (–100)2.0,1 + 1002.0,2 + 3002.0,5 – 1202 = 41 600.
Suy ra V(X) > V(Y).
Vậy nếu dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, ta nên chọn dự án thứ hai.
Bài 4 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Một người muốn mua cổ phiếu A với kì vọng sau 1 năm nhận cổ tức 2 000 đồng/1 cổ phiếu, bán được với giá 40 000 đồng/1 cổ phiếu và tỉ suất lợi nhuận yêu cầu là 9
Khoản chi tiêu
Tỉ lệ (
Chi cho học tập của các con, dịch vụ y tế và chăm sóc sức khỏe
15
Chi cho các nhu cầu thiết yếu
50
Mua sắm cá nhân
15
Tiết kiệm
20
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ các khoản mục chi tiêu như đề xuất trên:
Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính
Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn
Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất
Bài 2: Tín dụng. Vay nợ
Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân