Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024 Trường THPT Trần Cao Vân

Câu 1:

Cho tập hợp \(A\) có \(7\) phần tử. Cho biết số tập con có \(3\) phần tử của tập \(A\) là?

• A.
  \({{3}^{7}}\cdot \)    

• B.
  \(C_{7}^{3}\cdot \)  

• C.
  \(A_{7}^{3}\cdot \)  

• D.
  \({{7}^{3}}\cdot \)

Câu 2:
Mã câu hỏi: 466438

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}\). Trong các vectơ dưới đây, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

• A.
  \(\overrightarrow{u}\left( -1;1;3 \right)\cdot \)                            

• B.
  \(\overrightarrow{u}\left( 2;1;2 \right)\cdot \)  

• C.
  \(\overrightarrow{u}\left( 2;-1;2 \right)\cdot \)                             

• D.
  \(\overrightarrow{u}\left( 1;-1;3 \right)\cdot \)

Câu 3:
Mã câu hỏi: 466441

Cho số phức \(z=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i\). Tìm tọa độ điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là?

• A.
  \(M\left( \frac{5}{2};-\frac{1}{2} \right)\).    

• B.
  \(M\left( -\frac{5}{2};\,\,\frac{1}{2} \right)\).               

• C.
   \(M\left( \frac{1}{2};-\frac{5}{2} \right)\).   

• D.
  \(M\left( -\frac{1}{2};\,\,\frac{5}{2} \right)\).

Câu 4:
Mã câu hỏi: 466443

Hàm số nào có đồ thị như đường cong trong hình bên?

• A.
  \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1.\)     

• B.
  \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)    

• C.
  \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\)                

• D.
  \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1.\)

Câu 5:
Mã câu hỏi: 466446

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

• A.
  \(\left( 1;+\infty  \right)\).              

• B.
  \(\left( -\infty ;-3 \right)\). 

• C.
  \(\left( -2;0 \right)\).                

• D.
  \(\left( 0;3 \right)\).

Câu 6:
Mã câu hỏi: 466448

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(3\), đường sinh bằng \(5\). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là?

• A.
  \(24\pi \). 

• B.
   \(12\pi \).  

• C.
  \(20\pi \).         

• D.
  \(15\pi \).

Câu 7:
Mã câu hỏi: 466450

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right)+2m=0\) có \(2\) nghiệm thực phân biệt?

• A.
  \(4\).     

• B.
  \(2\).    

• C.
  \(0\).      

• D.
  \(1\)

Câu 8:
Mã câu hỏi: 466452

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mp đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?

• A.
  \(2{{a}^{3}}\cdot \)  

• B.
  \(\frac{4{{a}^{3}}}{3}\cdot \)       

• C.
  \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot \)                   

• D.
  \(4{{a}^{3}}\cdot \)

Câu 9:
Mã câu hỏi: 466455

Nghiệm của bất phương trình sau đây \({{\log }_{2}}x>1\) là?

• A.
  \(x<2\)      

• B.
  \(x<0\)      

• C.
  \(x>2\)               

• D.
  \(x>0\)

Câu 10:
Mã câu hỏi: 466457

Trong không gian \(Oxyz\), mp \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là?

• A.
  \(x=0\).    

• B.
  \(x+z=0\).  

• C.
  \(z=0\).       

• D.
  \(y=0\).

Câu 11:
Mã câu hỏi: 466460

Tính đạo hàm của hàm số sau đây \(y={{3}^{2x+1}}\)?

• A.
  \({y}’=\left( 2x+1 \right){{.3}^{2x}}.\)     

• B.
  \({y}’={{3}^{2x+1}}.2.\) 

• C.
  \({y}’={{3}^{2x+1}}.2\ln 3.\)     

• D.
   \({y}’={{3}^{2x+1}}.\ln 3.\)

Câu 12:
Mã câu hỏi: 466463

Nguyên hàm của hàm số sau đây \(f(x)={{3}^{x}}-x\) là?

• A.
  \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).       

• B.
  \({{3}^{x}}-{{x}^{2}}+C\).                 

• C.
  \(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-{{x}^{2}}+C\).    

• D.
  \({{3}^{x}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+C\).

Câu 13:
Mã câu hỏi: 466466

TXĐ của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-10}}\) là?

• A.
  \(D=\mathbb{R}\)

• B.
  \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,2 \right\}\).

• C.
  \(D=\left( 0;\,+\infty  \right)\).   

• D.
  \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;\,+\infty  \right)\).

Câu 14:
Mã câu hỏi: 466469

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao bằng \(3cm\), cạnh đáy bằng \(5cm\) là?

• A.
  \(V=45\,\,c{{m}^{3}}\).     

• B.
  \(V=15\,\,c{{m}^{3}}\).    

• C.
  \(V=75\,\,c{{m}^{3}}\).  

• D.
  \(V=25\,\,c{{m}^{3}}\).

Câu 15:
Mã câu hỏi: 466471

Một CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{13}}=8\) và công sai \(d=-3.\) Tìm số hạng thứ 3 của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)?

• A.
  \(44.\)              

• B.
  \(50.\)      

• C.
  \(28.\)              

• D.
  \(38.\)

Câu 16:
Mã câu hỏi: 466474

Cho 2 tích phân \({\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8}\) và \({\int\limits_{2}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=3}\). Tính\({I=\int\limits_{2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}}\)?

• A.
  \(I=-5\).        

• B.
  \(I=11\).    

• C.
  \(I=5\).    

• D.
  \(I=-11\).

Câu 17:
Mã câu hỏi: 466476

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=-5\). Tính tích phân sau \(I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\)?

• A.
  \(I=-5\).      

• B.
  \(I=5\).  

• C.
  \(I=-10\).     

• D.
  \(I=10\).

Câu 18:
Mã câu hỏi: 466478

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( m-5 \right){{x}^{2}}+4\) có 3 điểm cực trị?

• A.
  \(m<5\).          

• B.
  \(m\ge 5\).    

• C.
  \(m>5\).              

• D.
  \(m\le 5\).

Câu 19:
Mã câu hỏi: 466479

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-3;1 \right)\) và mp \(\left( \alpha  \right):x+3y-z+2=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình là?

• A.
  \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3-3t \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.\). 

• B.
  \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=3-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\). 

• C.
  \(d:\left\{ \begin{align} & x=2-t \\ & y=-3-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\). 

• D.
  \(d:\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=-3+3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).

Câu 20:
Mã câu hỏi: 466480

Số đường tiệm cận của ĐTHS \(y=\frac{x}{x-1}\) là?

• A.
  2

• B.
  1

• C.
  3

• D.
  4

Câu 21:
Mã câu hỏi: 466481

Cho \(a,b,c\) là các số dương khác \(1\) thoả mãn \({{\log }_{a}}b=2,\,{{\log }_{b}}c=3\). Tính giá trị của \({{\log }_{c}}a\)?

• A.
  \({{\log }_{c}}a=6\).   

• B.
  \({{\log }_{c}}a=\frac{3}{2}\).     

• C.
  \({{\log }_{c}}a=\frac{1}{6}\).    

• D.
  \({{\log }_{c}}a=\frac{2}{3}\).

Câu 22:
Mã câu hỏi: 466482

Tìm mặt phẳng chứa \(\left( \Delta  \right)\) và song song với \(AB\) có phương trình là?

• A.
  \(3x+2y-z-3=0\cdot \)

• B.
  \(3x+2y-z-4=0\cdot \)

• C.
  \(3x+y-2z+5=0\cdot \)                         

• D.
  \(3x+y-2z-5=0\cdot \)

Câu 23:
Mã câu hỏi: 466483

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\) là?

• A.
  \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|+\frac{2}{x}+C\cdot \)                  

• B.
  \({{x}^{3}}-\ln x+\frac{2}{x}+C\cdot \) 

• C.
  \({{x}^{3}}-\ln x-\frac{2}{x}+C\cdot \)

• D.
  \({{x}^{3}}-\ln \left| x \right|-\frac{2}{x}+C\cdot \) 

Câu 24:
Mã câu hỏi: 466484

Cho số phức \(z\) thỏa mãn rằng \(3z+2\overline{z}={{\left( 4-i \right)}^{2}}\). Mô đun của số phức \(z\) là?

• A.
  \(8\).  

• B.
  \(73\).    

• C.
  \(\sqrt{73}\).     

• D.
  \(64\).

Câu 25:
Mã câu hỏi: 466485

Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy,\,\) tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(3+\overline{iz}\) là số thuần ảo, là 1 đường thẳng có phương trình?

• A.
  \(y=-3\). 

• B.
  \(x=-3\).          

• C.
  \(y=3\).             

• D.
  \(x=0\).

Câu 26:
Mã câu hỏi: 466487

Xét tích phân sau đây \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+\cos x}dx}\). Nếu đặt \(t=\cos x\) thì tích phân \(I\) trở thành?

• A.
  \(I=-\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).   

• B.
  \(I=-\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).         

• C.
  \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).       

• D.
  \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{2t}{1+t}}dt\).

Câu 27:
Mã câu hỏi: 466488

Xếp ngẫu nhiên \(6\) học sinh nam và \(4\) học sinh nữ quanh 1 bàn tròn. Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là?

• A.
  \(\frac{1}{21}\).    

• B.
  \(\frac{1}{720}\).

• C.
  \(\frac{1}{30}\).    

• D.
  \(\frac{1}{504}\).

Câu 28:
Mã câu hỏi: 466489

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình sau đây \({{5}^{{{x}^{2}}}}{{3}^{{{x}^{2}}+1}}=1\) là?

• A.
  2

• B.
  0

• C.
  1

• D.
  3

Câu 29:
Mã câu hỏi: 466490

Cho hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c}\) có đồ thị như hình dưới:

Khẳng định nào đúng?

• A.
  \(a<0\), \(b<0\), \(c<0\cdot \)             

• B.
  \(a<0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)

• C.
  \(a>0\), \(b<0\), \(c>0\cdot \)            

• D.
  \(a<0\), \(b>0\), \(c>0\cdot \)

Câu 30:
Mã câu hỏi: 466491

Với \(a\) là số thực dương tuỳ ý, giá trị của \(\log \left( \frac{10}{{{a}^{2}}} \right)\) bằng?

• A.
  \(1-2\log a\). 

• B.
  \(1+2\log a\).     

• C.
  \(1+\frac{1}{2}\log a\).    

• D.
  \(1-\frac{1}{2}\log a\).

Câu 31:
Mã câu hỏi: 466493

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \(BC=2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. K/c từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng?

• A.
  \(a\sqrt{2}\).    

• B.
  \(2a\).                        

• C.
  \(2\sqrt{3}a\).     

• D.
  \(a\).

Câu 32:
Mã câu hỏi: 466494

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(5a\). Gọi \(A\) và \(B\) là 2 điểm thuộc đường tròn đáy sao cho \(AB=8a\). Biết mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\), diện tích xung quanh \(S\) của hình nón đã cho bằng?

• A.
  \(S=20\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).  

• B.
  \(S=15\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).                     

• C.
  \(S=30\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}\).

• D.
  \(S=10\sqrt{13}\pi {{a}^{3}}\).            

Câu 33:
Mã câu hỏi: 466495

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,2 \right)\), \(B\left( 2\,;\,3;\,-3 \right)\). Tìm phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oy\) và đi qua hai điểm \(A,\,B\)?

• A.
  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y+2=0\).    

• B.
  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+8y+2=0\).

• C.
  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4y+2=0\).   

• D.
  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8y-2=0\).

Câu 34:
Mã câu hỏi: 466497

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y={{x}^{3}}\) & \(y=2{{x}^{2}}\) là?

• A.
  \(\frac{1}{3}\pi \).

• B.
  \(\frac{3}{2}\pi \).

• C.
  \(\frac{256\pi }{35}\).      

• D.
  \(\frac{32}{15}\pi \).

Câu 35:
Mã câu hỏi: 466499

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’\). Góc giữa 2 đường thẳng \(B{A}’\) và \({B}'{D}’\) bằng?

• A.
  \({{90}^{0}}\).         

• B.
  \({{30}^{0}}\). 

• C.
  \({{45}^{0}}\).    

• D.
  \({{60}^{0}}\).

Câu 36:
Mã câu hỏi: 466502

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình sau \(4{{z}^{2}}+4\left( m-1 \right)z+{{m}^{2}}-3m=0\) có 2 nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\)?

• A.
  1

• B.
  2

• C.
  3

• D.
  0

Câu 37:
Mã câu hỏi: 466504

Cho hàm số \(y=\,f(x)=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\) \((a,\,b,\,c,\,d\,\in \mathbb{R},\,a\ne \,0)\). Biết đồ thị \((C)\) của hàm số \(y=\,f(x)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. ĐTHS \(y=\,{f}'(x)\) như hình vẽ. Tính diện tích \(S\) của hình phẳng tạo bởi đồ thị \((C)\) và trục hoành?

• A.
  \(S=54\)           

• B.
  \(S=45\)    

• C.
  \(S=63\)             

• D.
  \(S=36\)

Câu 38:
Mã câu hỏi: 466521

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9\). Từ điểm \(A\left( 4;0;1 \right)\) nằm ngoài mặt cầu kẻ 1 tiếp tuyến bất kỳ đến \(\left( S \right)\) với tiếp điểm \(M\). Tập hợp tất cả các điểm \(M\) là đường tròn có bán kính bằng?

• A.
  \(\frac{3}{2}\).         

• B.
  \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).      

• C.
  \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\).                      

• D.
  \(\frac{5}{2}\).

Câu 39:
Mã câu hỏi: 466525

Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-7=0\) và cắt \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB\) ngắn nhất. phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là?

• A.
  \(\left\{ \begin{align} & x=12-t \\ & y=5 \\ & z=-9+t \\ \end{align} \right.\). 

• B.
  \(\left\{ \begin{align} & x=5-t \\ & y=\frac{5}{2} \\ & z=-\frac{7}{2}+t \\ \end{align} \right.\). 

• C.
  \(\left\{ \begin{align} & x=6 \\ & y=\frac{5}{2}-t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\). 

• D.
  \(\left\{ \begin{align} & x=6-2t \\ & y=\frac{5}{2}+t \\ & z=-\frac{9}{2}+t \\ \end{align} \right.\).

Câu 40:
Mã câu hỏi: 466536

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Góc giữa đường thẳng \(A{B}’\) và mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}’ \right)\) bằng \(30{}^\circ \). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}’\). Mặt phẳng \(\left( {A}’MN \right)\) cắt \(BC\) tại \(P\). Thể tích khối đa diện \(MBP.{A}'{B}’N\) bằng?

• A.
  \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)        

• B.
  \(\frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)

• C.
  \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{32}.\)                   

• D.
  \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{96}.\)

Câu 41:
Mã câu hỏi: 466548

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ 1;4 \right],\) thoả mãn \(x+2xf\left( x \right)={{\left[ f’\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in \left[ 1;4 \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right)=\frac{3}{2},\) tính tích phân của \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)}dx\)?

• A.
  \(I=\frac{9}{2}.\) 

• B.
  \(I=\frac{1187}{45}.\)        

• C.
  \(I=\frac{1188}{45}.\)                          

• D.
  \(I=\frac{1186}{45}.\)

Câu 42:
Mã câu hỏi: 466551

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}’\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của \(T=a+b\)?

• A.
  \(-8\).       

• B.
  \(-24\).         

• C.
  \(24\).                

• D.
  \(8\).

Câu 43:
Mã câu hỏi: 466554

Số giá trị nguyên nhỏ hơn \(2020\) của tham số \(m\) để phương trình sau \({{{\log }_{6}}\left( 2020x+m \right)={{\log }_{4}}\left( 1010x \right)}\) có nghiệm là?

• A.
  \(2020.\)              

• B.
  \(2021.\)     

• C.
  \(2019.\)      

• D.
  \(2022.\)

Câu 44:
Mã câu hỏi: 466557

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có BBT như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\infty ;\ln 2 \right)\) của phương trình \(2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0\) là?

• A.
  1

• B.
  2

• C.
  3

• D.
  4

Câu 45:
Mã câu hỏi: 466561

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ 0\,;\,10 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3\left| x-m \right|+{{m}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty \,;\,1 \right)\)?

• A.
  11

• B.
  5

• C.
  10

• D.
  9

Câu 46:
Mã câu hỏi: 466564

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x\le 2022\) và \(3\left( {{9}^{y}}+2y \right)+2\le x+{{\log }_{3}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}\)?

• A.
  \(2\).                        

• B.
  \(3776\).                   

• C.
  3778.                  

• D.
  \(6\).

Câu 47:
Mã câu hỏi: 466569

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) nhỏ hơn \(500\) sao cho ứng với mỗi \(y\) tồn tại ít nhất 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình sau  \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-y+1\le {{\log }_{2}}\frac{\sqrt{2y+1}}{{{x}^{2}}+1}\)?

• A.
  \(210\).            

• B.
  \(211\).           

• C.
   \(212\).              

• D.
   \(213\).

Câu 48:
Mã câu hỏi: 466573

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là \({f}'(x)=(2-x){{\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}-m \right)}^{2021}},\forall x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \((-2021 ; 2022)\) của tham số \(\mathrm{m}\) để hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)+\frac{1}{2} x^{4}-4 x^{2}+2022\) có đúng 5 điểm cực trị?

• A.
  2030.           

• B.
  2031.                 

• C.
  2032.                  

• D.
  2033

Câu 49:
Mã câu hỏi: 466575

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{e}^{x-f\left( x \right)}}\) với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để bất phương trình sau \({{3}^{x}}\ge \left( f\left( x \right)-m \right)\ln 3\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\)?

• A.
  1

• B.
  2

• C.
  3

• D.
  5

Câu 50:
Mã câu hỏi: 466579

Xét các số phức \(w,{{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1+2i \right|+\left| {{z}_{1}}-5-6i \right|=10\) và \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\), \(5w=\left( 2+i \right)\left( {{z}_{2}}-4 \right)\). Gọi \(a\) là GTNN của biểu thức \(P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\). Khẳng định nào sau đây đúng?

• A.
  \(a\in \left( 1;3 \right)\).             

• B.
  \(a\in \left( -1;1 \right)\).     

• C.
  \(a\in \left( 0;2 \right)\).              

• D.
  \(a\in \left( 2;5 \right)\).