Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Nhân Chính

• Câu 1:

  Hàm số \(y =  – {x^3} + 3{x^2} – 4\) có đồ thị như hình vẽ sau

  

  Tìm các giá trị của m đề phương trình \({x^3} – 3{x^2} + m = 0\) có hai nghiệm

  • A.
    m = 0; m = 4. 

  • B.
    m = – 4; m= 4. 

  • C.
    m= – 4; m = 0. 

  • D.
    0 < m < 4. 

• Câu 2:

  Điểm cực đại của hàm số \(y =  – {x^3} + 3{x^2} + 2\)

  • A.
    x = 0       

  • B.
    x = 2    

  • C.
    (0 ; 2)   

  • D.
    (2 ; 6) 

 





• Câu 3:

  Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^3} + {z^2} – 2 = 0\) trên trường số phức.

  • A.
    \(S = \{  – 1 – i,\, – 1 + i\} \).      

  • B.
    \(S = \{ 1,\,1 – i,\,1 + i\} \). 

  • C.
    \(S = \{ 1,\, – 1 – i,\, – 1 + i\} \).      

  • D.
    \(S = \{ 1\} \). 

• Câu 4:

  Tính mô đun của số phức \(z\dfrac{{1 + 2i}}{{1 – i}}\).

  • A.
    \(|z| = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).     

  • B.
    \(|z| = \sqrt {10} \). 

  • C.
    \(|z| = \dfrac{5}{2}\). 

  • D.
    \(|z| = \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\).   

• Câu 5:

  Số cạnh của một khối chóp tam giác là?

  • A.
    4

  • B.
    7

  • C.
    6

  • D.
    5

• Câu 6:

  Khi tăng kích thước mỗi cạnh của khối hộp chữ nhật lên 5 lần thì thể tích khối hộp chữ nhật tăng bao nhiêu lần?

  • A.
    125 

  • B.
    25 

  • C.
    15 

  • D.
    5 

• Câu 7:

  Cho số dương a, biểu thức \(\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}} \) viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

  • A.
    \({a^{{5 \over 7}}}\)      

  • B.
    \({a^{{1 \over 6}}}\)  

  • C.
    \({a^{{7 \over 3}}}\)  

  • D.
    \({a^{{5 \over 3}}}\)  

• Câu 8:

  Tìm tập xác định của hàm số sau \(f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{\dfrac{3 – 2x – {x^2}}{x + 1}}} \).

  • A.
    \(\left( { – \infty ;\dfrac{ – 3 – \sqrt {17} }{2}} \right] \cup \left( { – 1;\dfrac{ – 3 + \sqrt {17} }{2}} \right]\)  

  • B.
    \(( – \infty ; – 3] \cup [1; + \infty )\). 

  • C.
    \(\left[ {\dfrac{ – 3 – \sqrt {17} }{2}; – 1} \right) \cup \left[ {\dfrac{ – 3 + \sqrt {17} }{2};1} \right)\)  

  • D.
    \(( – \infty ; – 3) \cup ( – 1;1)\). 

• Câu 9:

  Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong là \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi: 

  • A.
    \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \).  

  • B.
    \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy} \). 

  • C.
    \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy} \).      

  • D.
    \(V = \pi \int\limits_0^1 { – {y^4}\,dy} \). 

• Câu 10:

  Cho tích phân sau \(I = \int\limits_0^{2004\pi } {\sqrt {1 – \cos 2x} \,dx} \). Phát biểu nào sau đây sai? 

  • A.
    \(I = \sqrt 2 \cos x\left| \begin{array}{l}2004\pi \\0\end{array} \right.\).   

  • B.
    \(I = 2004\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 – \cos 2x} } \,dx\). 

  • C.
    \(I = 4008\sqrt 2 \).   

  • D.
    \(I = 2004\sqrt 2 \int\limits_0^\pi  {\sin x\,dx} \). 

• Câu 11:

  Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là

  • A.
    một mặt phẳng.    

  • B.
    hai đường thẳng.

  • C.
    một mặt trụ. 

  • D.
    một mặt nón. 

• Câu 12:

  Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là

  • A.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{4}.\)  

  • B.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{6}.\) 

  • C.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\)  

  • D.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.\) 

• Câu 13:

  Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u  = k\overrightarrow a  – \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v  = \overrightarrow a  + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng

  • A.
    \( – \dfrac{6}{{45}}.\)   

  • B.
    \(\dfrac{{45}}{6}.\) 

  • C.
    \(\dfrac{6}{{45}}.\)    

  • D.
    \( – \dfrac{{45}}{6}.\) 

• Câu 14:

  Cho \(\overrightarrow u  = \left( {2; – 1;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {m;3; – 1} \right),\overrightarrow {\rm{w}}  = \left( {1;2;1} \right)\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

  • A.
    \(\dfrac{3}{8}\).    

  • B.
    \( – \dfrac{3}{8}\).  

  • C.
    \(\dfrac{8}{3}\).      

  • D.
    \( – \dfrac{8}{3}\). 

• Câu 15:

  Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} – 5\) và trục hoành.

  • A.
    4

  • B.
    3

  • C.
    1

  • D.
    2

• Câu 16:

  Giá trị của \({\log _a}\left( {\dfrac{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} }{{\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)\) bằng :

  • A.
    3 

  • B.
    \(\dfrac{12}{5}\)  

  • C.
    \(\dfrac{9}{5}\)  

  • D.
    2 

• Câu 17:

  Cho \({4^x} + {4^{ – x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(K = \dfrac{5 + {2^x} + {2^{ – x}}}{{1 – {2^x} – {2^{ – x}}}}\) có giá trị bằng :

  • A.
    \( – \dfrac{5}{2}\)   

  • B.
    \(\dfrac{3}{ 2}\)   

  • C.
    \( – \dfrac{2}{5}\)   

  • D.
    \(2\) 

• Câu 18:

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với (ABC). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC)?

  • A.
    \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).   

  • B.
    \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\).

  • C.
    \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

  • D.
    \(\dfrac{a \sqrt 2}{4}\) 

• Câu 19:

  Một chiếc xe ô tô có thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật với kích thước 3 chiều lần lượt là 2m; 1,5m; 0,7m. Tính thể tích thùng đựng hàng của xe ôtô đó.

  • A.
    \(14{m^3}\).  

  • B.
    \(4,2{m^3}\).

  • C.
    \(8{m^3}\).  

  • D.
    \(2,1{m^3}\). 

• Câu 20:

  Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của \(AA_1\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:

  • A.
    \(A.\,\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)     

  • B.
    \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\) 

  • C.
    \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) 

  • D.
    \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\) 

• Câu 21:

  Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là

  • A.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}.\)   

  • B.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 2 {a^2}}}{3}.\) 

  • C.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{3}.\)  

  • D.
    \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi \sqrt 3 {a^2}}}{6}.\) 

• Câu 22:

  Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6)\). Giá trị của \(x,y\) để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng là

  • A.
    \(x = 5;y = 11\).     

  • B.
    \(x =  – 5;y = 11\). 

  • C.
    \(x =  – 11;y =  – 5\). 

  • D.
    \(x = 11;y = 5\). 

• Câu 23:

  Số phức \(z = \dfrac{{1 – i}}{{1 + i}} – 3 + 4i\) có số phức liên hợp là:

  • A.
    \(\overline z  =  – 3i\).  

  • B.
     \(\overline z  =  – 3\). 

  • C.
    \(\overline z  =  – 3 + 3i\).         

  • D.
    \(\overline z  =  – 3 – 3i\). 

• Câu 24:

  Trên mặt phẳng tọa độ, để tập hợp điểm biểu diễn các số phức z nằm trong phần gạch chéo ( kể cả biên ) ở  hình vẽ dưới đây thì điều kiện của z là:

   

  • A.
    \(|z| \le 1\) và phần ảo thuộc đoạn \(\left[ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\). 

  • B.
    \(|z| \le \dfrac{1}{2}\)và phần thực thuộc đoạn \(\left[ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\). 

  • C.
    \(|z| \le \dfrac{1}{2}\) và phần ảo thuộc đoạn \(\left[ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\). 

  • D.
    \(|z| \le 1\) và phần thực thuộc đoạn \(\left[ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\). 

• Câu 25:

  Cho hàm số \(y = {x^3} – 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc tiếp tuyến với (C) tại điểm M(- 1 ; 2) bằng:

  • A.
    3      

  • B.
    – 5 

  • C.
    25      

  • D.
    1 

• Câu 26:

  Điều kiện của tham số m đề hàm số \(y = \dfrac{{ – {x^3}}}{ 3} + {x^2} + mx\) nghịch biến trên R là 

  • A.
    m < – 1   

  • B.
    \(m \ge  – 1\) 

  • C.
    \(m >  – 1\)   

  • D.
    \(m \le  – 1\) 

• Câu 27:

  Hãy tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\). 

  • A.
    \(4\cos x + \ln x + C\). 

  • B.
    \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\). 

  • C.
    \(4\sin x – \dfrac{1}{x} + C\).   

  • D.
    \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\). 

• Câu 28:

  Mệnh đề nào sau đây là sai ?

  • A.
    \(\int\limits_a^c {f(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \).

  • B.
    \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx – \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } } \). 

  • C.
    \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx + \int\limits_a^c {f(x)\,dx} } } \). 

  • D.
    \(\int\limits_a^b {cf(x)\,dx =  – c\int\limits_b^a {f(x)\,dx} } \) 

• Câu 29:

  Tính nguyên hàm \(\int {{{\sin }^3}x.\cos x\,dx} \) ta được kết quả là:

  • A.
    \( – {\sin ^4}x + C\).     

  • B.
    \(\dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\). 

  • C.
    \( – \dfrac{1}{4}{\sin ^4}x + C\).    

  • D.
    \({\sin ^4}x + C\). 

• Câu 30:

  Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = SB = SC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

  • A.
    \(A.\,\,V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)   

  • B.
    \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) 

  • C.
    \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\) 

  • D.
    \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) 

• Câu 31:

  Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là

  • A.
    tam giác vuông tại \(A\) .    

  • B.
    tam giác cân tại \(A\).  

  • C.
    tam giác vuông cân tại \(A\). 

  • D.
    tam giác đều 

• Câu 32:

  Cho hình nón tròn xoay đỉnh \(S,\)đáy là đường tròn tâm \(O,\) bán kính đáy \(r = 5\). Một thiết diện qua đỉnh là tam giác \(SAB\) đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

  • A.
    \(\dfrac{{4\sqrt {13} }}{3}\).  

  • B.
    \(\dfrac{{3\sqrt {13} }}{4}\). 

  • C.
    \(3.\)   

  • D.
    \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{3}\) 

• Câu 33:

  Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x – 3} }{{x – 1}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

  • A.
    x= 2 và y = 1  

  • B.
    x = 1  và y= – 3 

  • C.
    x= – 1  và y= 2 

  • D.
    x = 1  và y= 2 

• Câu 34:

  Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.
    Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\). 

  • B.
    Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; + \infty )\). 

  • C.
    Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\). 

  • D.
    Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ;1). 

• Câu 35:

  Giá trị của \({\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)\) bằng:

  • A.
    \(\dfrac{1}{5}\)   

  • B.
    -3 

  • C.
    3 

  • D.
    \(\dfrac{1}{3}\) 

• Câu 36:

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = {e^{{x^2}}}\) là: 

  • A.
    1   

  • B.
    – 1 

  • C.
    e 

  • D.
    0 

• Câu 37:

  Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong \(y = {\sin ^2}x,\,\,y =  – {\cos ^2}x\,,\,x = \pi ,\,x = 2\pi \) có diện tích là S. Lựa chọn phương án đúng :

  • A.
    \(S = \pi \).    

  • B.
    \(S = 2\pi \). 

  • C.
    \(S = \dfrac{\pi }{2}\). 

  • D.
    Cả 3 phương án trên đều sai. 

• Câu 38:

  Gọi \(\int {{{2009}^x}\,dx}  = F(x) + C\) . Khi đó F(x) là hàm số:

  • A.
    \({2009^x}\ln 2009\).          

  • B.
    \(\dfrac{{{{2009}^x}}}{{\ln 2009}}\). 

  • C.
    \({2009^x} + 1\).          

  • D.
    \({2009^x}\).  

• Câu 39:

  Mô đun của số phức z thỏa mãn \(z + \left( {2 + i} \right)\overline z  = 3 + 5i\) là:

  • A.
    \(\sqrt {17} \)   

  • B.
    \(\sqrt {15} \) 

  • C.
    \(\sqrt {13} \)   

  • D.
    \(\sqrt {14} \)  

• Câu 40:

  Hãy chọn phát biểu đúng. Trong tập số phức C

  • A.
    \(z + \overline z \) là số thuần ảo. 

  • B.
    \(\overline {{z_1} + {z_2}}  = \overline {{z_1}}  + \overline {{z_2}} \). 

  • C.
    \({z^2} – {\left( {\overline z } \right)^2} = 4ab\).     

  • D.
    \(|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|\). 

• Câu 41:

  Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h

  • A.
    \(A.\,\,\,V = \dfrac{4}{3}Bh\). 

  • B.
    \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

  • C.
    \(V = \dfrac{1}{2}Bh.\) 

  • D.
    \(V = Bh.\) 

• Câu 42:

  Chọn câu đúng. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là

  • A.
    các đỉnh của một hình mười hai mặt đều. 

  • B.
    các đỉnh của một hình bát diện đều. 

  • C.
    các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.  

  • D.
    các đỉnh của một hình tứ diện đều. 

• Câu 43:

  Cho hai điểm \(A,B\) cố định. Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi là

  • A.
    Mặt nón tròn xoay.

  • B.
    Mặt trụ tròn xoay. 

  • C.
    Mặt cầu. 

  • D.
    Hai đường thẳng song song. 

• Câu 44:

  Một hình trụ \(\left( H \right)\) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi \). Biết thiết diện của \(\left( H \right)\) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của \(\left( H \right)\) bằng

  • A.
     \(6\pi .\)  

  • B.
    \(10\pi .\) 

  • C.
    \(8\pi .\)    

  • D.
    \(12\pi .\) 

• Câu 45:

  Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) có diện tích bằng

  • A.
    \(\sqrt 6 \).   

  • B.
    \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).       

  • C.
    \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).    

  • D.
    \(\dfrac{1}{2}\).  

• Câu 46:

  Trong các hàm số cho sau đây, hàm số nào đồng biến trên R ? 

  • A.
    \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)

  • B.
    \(y = {x^3} + 1\) 

  • C.
    \(y =\dfrac {{4x + 1} }{ {x + 2}}\) 

  • D.
    \(y = \tan x\) 

• Câu 47:

  Số nghiệm của phương trình \({\log _5}(5x) – {\log _{25}}(5x) – 3 = 0\) là:

  • A.
    3

  • B.
    4

  • C.
    1

  • D.
    2

• Câu 48:

  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng

  • A.
    \(2\sqrt {83} \).   

  • B.
    \(\sqrt {83} \). 

  • C.
    \(83\).    

  • D.
    \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\). 

• Câu 49:

  Gọi \({z_1}\,,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Tính \(|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}\).

  • A.
    20       

  • B.
    50 

  • C.
    100   

  • D.
    15     

• Câu 50:

  Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}(x – 1) = 1\) có tập nghiệm là:

  • A.
    {-1 ; 2}   

  • B.
    {1 ; 3}     

  • C.
    {2}  

  • D.
    {- 1}. 

Đề thi nổi bật tuần