Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x3−3×2+2m−2x+m−3=0 có ba nghiệm x1, x2, x3  thỏa mãn x1<−1<x2<x3.

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_1, x_{2,} x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3$.

A.$m>-5$

B.$m<-5$

Đáp án chính xác

C.$m\le -5$

D.$m<-6$

Trả lời:

Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3$. Ta thấy hàm số liên tục trên $ℝ$
Dễ thấy nếu $x\to -\infty$ thì $f\left(x\right)\to -\infty$ hay $f\left(x\right)<0$
Suy ra điều kiện cần để $f\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3$ là $f\left(-1\right)>0\iff -m-5>0\iff m<-5$
Điều kiện đủ: với $m<-5$ ta có
$*)\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ nên tồn tại $a<-1$  sao cho $f\left(a\right)<0$
Mặt khác $f\left(-1\right)=-m-5>0$. Suy ra $f\left(a\right).f\left(-1\right)<0$
Do đó tồn tại $x_1\in \left(a;-1\right)$ sao cho $f\left(x_1\right)=0$
*) $f\left(0\right)=m-3<0,f\left(-1\right)>0$. Suy ra $f\left(0\right).f\left(-1\right)<0$
Do đó tồn tại $x_2\in \left(-1;0\right)$ sao cho $f\left(x_2\right)=0$
*) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ nên tồn tại $b>0$ sao cho $f\left(b\right)>0$
Mặt khác $f\left(0\right)<0$. Suy ra $f\left(0\right).f\left(b\right)<0$
Do đó tồn tại $x_3\in \left(0;b\right)$ sao cho $f\left(x_3\right)=0$
Vậy m < −5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\lim u_n=3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

   A.$\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=3$

   B. $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=-1$

   C. $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=2$

   Đáp án chính xác

   D.$\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=1$
   
   

   Trả lời:

   Ta có: $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=\frac{3\lim u_n-1}{\lim u_n+1}=\frac{3.3-1}{3+1}=\frac{8}{4}=2$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn  un≤vn với mọi n và limun=0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai dãy số $\left(u_n\right),\left(v_n\right)$ thỏa mãn  $\left|u_n\right|\le v_n$ với mọi n và $\lim u_n=0$ thì:

   A.$\lim u_n=0$  

   Đáp án chính xác

   B.$\lim u_n>\lim v_n$

   C.$\lim u_n<\lim v_n$

   D.$\lim u_n<0$

   Trả lời:

   Định lý: Cho hai dãy số$\left(u_n\right)$và$\left(v_n\right)$Nếu$\left|u_n\right|\le v_n$với mọi n và $\lim v_n=0$ thì $\lim u_n=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho n∈N∗ nếu |q|&lt;1 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $n\in N^{\ast }$ nếu $\left|q\right|<1$thì:

   A.$\lim q^n=0$

   Đáp án chính xác

   B.$\lim q=0$

   C.$\lim \left(n.q\right)=0$

   D.$\lim \frac{n}{q}=0$

   Trả lời:

   Định lý: Nếu$\left|q\right|<1$thì $\lim q^n=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân lùi vô hạn uncông bội q. Đặt S=u1+u2+…+un+… thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$công bội q. Đặt $S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_n+\mathrm{\dots }$ thì:

   A.$S=\frac{u_1}{1-q}$

   Đáp án chính xác

   B.$S=\frac{u_1}{q-1}$

   C.$S=\frac{1-q}{u_n}$

   D.$S=\frac{u_1}{1-q^n}$

   Trả lời:

   Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: $S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_n+\mathrm{\dots }=\frac{u_1}{1-q}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq&lt;1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$có công bội $q\left(\left|q\right|<1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A.$S=\frac{u_1}{1-q}$

   Đáp án chính xác

   B.$S=\frac{u_1}{1+q}$

   C.$S=\frac{1}{u_1-q}$

   D.$S=\frac{u_1}{q-1}$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }\\ =u_1\left(1+q+q^2+\mathrm{\dots }\right)\\ =\frac{u_1}{1-q}\end{array}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====