Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m2. Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30×30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

Câu hỏi:

Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc: diện tích của mặt sàn tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m². Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30×30 (cm). Số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp là

A. 333 viên gạch

B. 334 viên gạch

Đáp án chính xác

C. 332 viên gạch

D. 335 viên gạch

Trả lời:

Bước 1: Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Biểu diễn diện tích mặt đáy tầng thứ n.
Gọi S¹ là diện tích mặt đáy tháp. Ta có: $S_1=15\left(m^2\right)$
Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diên tích mặt đáy các tầng tiếp theo là:
$S_2=\frac{1}{2}{S}_1$
$S_3=\frac{1}{2}{S}_2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2{S}_1.$

….
$S_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}{S}_1$

Bước 2: Tính tổng diện tích mặt sàn 11 tầng.
Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là
$S=S_1+S_2+\mathrm{..}+S_{11}=S_1.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\mathrm{..}+\frac{1}{2^{10}}\right)=\mathrm{15.1.}\frac{1-\frac{1}{2^{11}}}{1-\frac{1}{2}}\approx 29,98\left(m^2\right).$

Bước 3: Tìm số viên gạch
Diện tích mỗi viên gạch là $30.30=900\left({\text{ cm}}^2\right)=0,09\left({\text{ m}}^2\right)$
Số lượng gạch hoa cần mua là $\frac{S}{0,09}\approx 333,17$
Vậy cần mua 334 viên gạch

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\lim u_n=3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

   A.$\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=3$

   B. $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=-1$

   C. $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=2$

   Đáp án chính xác

   D.$\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=1$
   
   

   Trả lời:

   Ta có: $\lim \frac{3u_n-1}{u_n+1}=\frac{3\lim u_n-1}{\lim u_n+1}=\frac{3.3-1}{3+1}=\frac{8}{4}=2$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn  un≤vn với mọi n và limun=0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai dãy số $\left(u_n\right),\left(v_n\right)$ thỏa mãn  $\left|u_n\right|\le v_n$ với mọi n và $\lim u_n=0$ thì:

   A.$\lim u_n=0$  

   Đáp án chính xác

   B.$\lim u_n>\lim v_n$

   C.$\lim u_n<\lim v_n$

   D.$\lim u_n<0$

   Trả lời:

   Định lý: Cho hai dãy số$\left(u_n\right)$và$\left(v_n\right)$Nếu$\left|u_n\right|\le v_n$với mọi n và $\lim v_n=0$ thì $\lim u_n=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho n∈N∗ nếu |q|&lt;1 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $n\in N^{\ast }$ nếu $\left|q\right|<1$thì:

   A.$\lim q^n=0$

   Đáp án chính xác

   B.$\lim q=0$

   C.$\lim \left(n.q\right)=0$

   D.$\lim \frac{n}{q}=0$

   Trả lời:

   Định lý: Nếu$\left|q\right|<1$thì $\lim q^n=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số nhân lùi vô hạn uncông bội q. Đặt S=u1+u2+…+un+… thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$công bội q. Đặt $S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_n+\mathrm{\dots }$ thì:

   A.$S=\frac{u_1}{1-q}$

   Đáp án chính xác

   B.$S=\frac{u_1}{q-1}$

   C.$S=\frac{1-q}{u_n}$

   D.$S=\frac{u_1}{1-q^n}$

   Trả lời:

   Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: $S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_n+\mathrm{\dots }=\frac{u_1}{1-q}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội qq&lt;1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$có công bội $q\left(\left|q\right|<1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

   A.$S=\frac{u_1}{1-q}$

   Đáp án chính xác

   B.$S=\frac{u_1}{1+q}$

   C.$S=\frac{1}{u_1-q}$

   D.$S=\frac{u_1}{q-1}$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}S=u_1+u_2+\mathrm{\dots }\\ =u_1\left(1+q+q^2+\mathrm{\dots }\right)\\ =\frac{u_1}{1-q}\end{array}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====