Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5×2+x−6

Câu hỏi:

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\underbrace{lim}}\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$. Tính $T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}$

A.$T=\frac{12}{25}$

B.$T=\frac{4}{25}$

Đáp án chính xác

C.$T=\frac{4}{15}$

D.$T=\frac{6}{25}$

Trả lời:

Cách 1 (Đặc biệt hóa)
Chọn $f\left(x\right)=10x$,  ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{10x-20}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{10\left(x-2\right)}{x-2}=10$
Lúc đó
$T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{60x+5}-5}{x^2+x-6}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{60x+5}-5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$
$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{60x+5-5^3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left({\sqrt[3]{60x+5}}^2+5\sqrt[3]{60x+5}+25\right)}$
$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{60\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left({\sqrt[3]{60x+5}}^2+5\sqrt[3]{60x+5}+25\right)}$
$=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{60}{\left(x+3\right)\left({\sqrt[3]{60x+5}}^2+5\sqrt[3]{60x+5}+25\right)}=\frac{4}{25}$

Cách 2:
Chọn $f\left(x\right)=10x$ ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{10x-20}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{10\left(x-2\right)}{x-2}=10$
Sử dụng CASIO (chức năng CALC), nhập hàm cần tính giới hạn
Màn hình hiển thị

Thay giá trị $x=1,9999999$ vào
Màn hình hiển thị

Thay tiếp giá trị $x=2,0000001$ vào
Màn hình hiển thị

Cách 3:
Theo giả thiết có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)-20\right)=0$ hay $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=20$(*)
Khi đó
$T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x-6}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{6f\left(x\right)+5-125}{\left(x^2+x-6\right)\left[{\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)}^2+5\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)+25\right]}$
$T=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{6\left[f\left(x\right)-20\right]}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left[{\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)}^2+5\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)+25\right]}$
$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$
$\begin{array}{l}\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=20\\ \Rightarrow \underset{x\to 2}{\lim }\frac{6}{\left(x-3\right).\left[{\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)}^2+5\left(\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}\right)+25\right]}\\ =\frac{6}{\left(2+3\right).\left[{\left(\sqrt[3]{6.20+5}\right)}^2+5.\left(\sqrt[3]{6.20+5}\right)+25\right]}=\frac{6}{5.75}\end{array}$
$T=\frac{10.6}{5.75}=\frac{4}{25}$

Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=fx có giới hạn L khi x→x0  kí hiệu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ có giới hạn L khi $x\to x_0$ kí hiệu là:

   A.$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   B.$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   C.$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$

   Đáp án chính xác

   D.$\underset{x\to L}{\lim }f\left(x\right)=x_0$

   Trả lời:

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ có giới hạn là số L khi x dần tới x₀ kí hiệu là $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của giới hạn limx→39×2−x2x−1×4−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}}$ là:

   A.$\frac{1}{5}$

   B.$\sqrt{5}$

   C.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

   Đáp án chính xác

   D.5

   Trả lời:

   $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}}$
   $=\sqrt{\frac{{9.3}^2-3}{\left(2.3-1\right)\left(3^4-3\right)}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử limx→x0fx=L,limx→x0gx=M khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$ khi đó:

   A.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L$

   B.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=M$

   C.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L–M$

   D.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=M+L$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$ Khi đó: $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L+M$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của giới hạn limx→3×2−4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của giới hạn $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|$ là:

   A.0

   B.1

   Đáp án chính xác

   C.2

   D.3

   Trả lời:

   $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|=\left|{\left(\sqrt{3}\right)}^2-4\right|=1$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

   A.$\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=L$

   Đáp án chính xác

   B.$\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=L$

   C.$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   D.$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   Trả lời:

   Số L là: + giới hạn bên phải của hàm số $y=f\left(x\right)$ kí hiệu là $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=L$
     + giới hạn bên trái của hàm số $y=f\left(x\right)$ kí hiệu là $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=L$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====