Khi A=cosB+cosCsinB+sinC thì tam giác ABC là tam giác gì?

Câu hỏi:

Khi $A=\frac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$ thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác đều
 

B. Tam giác cân
 

C. Tam giác vuông
 

Đáp án chính xác

D. Tam giác thường

Trả lời:

Ta có:
$\sin A=\frac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$
$=\frac{2\cos \frac{B+C}{2}+\cos \frac{B-C}{2}}{2\sin \frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}}$
$=\frac{\cos \frac{B+C}{2}}{\sin \frac{B+C}{2}}$$=\frac{\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}$$=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$
$\Rightarrow \sin A=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$
$\Rightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$
$\Rightarrow 2{\cos }^2\frac{A}{2}=1$
$\Rightarrow \cos A=0$
$\Rightarrow A=90°$

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A.$\tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha$

   B.$\tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha$

   C.$\tan \left(\pi +\alpha \right)=-\tan \alpha$

   Đáp án chính xác

   D.$\tan \left(\pi -\alpha \right)=-\tan \alpha$

   Trả lời:

   Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng:
    tan(π+α) = tanα
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A.$\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$

   B.$\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

   C.$\cos a-\cos b=2\sin \frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

   Đáp án chính xác

   D.$\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$

   Trả lời:

   Ta có:
   $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

   Vậy C sai.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. sin 2a = 2 sina
    

   B. cos 2a = cos⁴a – sin⁴a
    

   Đáp án chính xác

   C. (sin a + cos a)² = 1 + 2 sin 2a
    

   D. cos 2a = 1 – 2cos²a

   Trả lời:

   Ta có:
   Cos 2a = cos²a – sin²a
   = (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)
   = (cos⁴a – sin⁴a)
   Vậy B đúng.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chocosα=m . Tính sin2α2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho$\cos \alpha =m$ . Tính ${\sin }^2\frac{\alpha }{2}$

   A.$\frac{1+m}{2}$

   B.$\frac{1-m}{2}$

   Đáp án chính xác

   C.$\frac{1-m}{5}$

   D.m

   Trả lời:

   ${\sin }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{2}=\frac{1-m}{2}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho sinα+cosα=34,π2<α<π . Tính cosα−sinα
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{3}{4},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Tính $\cos \alpha -\sin \alpha$

   A.$\frac{\sqrt{23}}{4}$

   B.$\pm \frac{\sqrt{23}}{4}$

   C.$\frac{-\sqrt{30}}{4}$

   D.$\frac{-\sqrt{23}}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{3}{4}\to \cos \alpha =\frac{3}{4}-\sin \alpha$
   Lại có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
   $\Rightarrow {\sin }^2\alpha +{\left(\frac{3}{4}-\sin \alpha \right)}^2=1$
   $\Rightarrow 2{\sin }^2\alpha -\frac{3}{2}\sin \alpha -\frac{7}{16}=0$

   $\Rightarrow \sin \alpha =\frac{3+\sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$  thì $\sin \alpha >0$ )
   $\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{4}-\sin \alpha =\frac{3}{4}-\frac{3+\sqrt{23}}{8}=\frac{3-\sqrt{23}}{8}$
   $\Rightarrow \cos \alpha -\sin \alpha =-\frac{\sqrt{23}}{4}$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====