Câu hỏi:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\({y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\)
B. \({y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\)
C. \({y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\)
Đáp án chính xác
D. \({y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Trả lời:
Elip\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {25 – 9} = 8\)
Gọi\(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10 \Rightarrow p = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = 9\)
Diện tích tam giác \(M{F_1}{F_2}\) là:
\({S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}{F_1}{F_2}.d\left( {M;Ox} \right) = \frac{1}{2}.8.{y_M} = 4\left| {{y_M}} \right| = 4{y_M}\,\,\,\left( {do\,\,{y_M} >0} \right)\)
Lại có:\({S_{M{F_1}{F_2}}} = p.r \Leftrightarrow 4{y_M} = 9.\frac{4}{3} \Leftrightarrow {y_M} = 3 \in {y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
b. \({b^2} = {a^2} + {c^2}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Đáp án chính xác
D. \(c = a + b\)
Trả lời:
Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.c
B.c
C.c>b>a.
D.c
Đáp án chính xác
Trả lời:
Vì \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)và\(a,b,c >0\)nên ta có\({a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\) Hiển nhiên\(b < a\)Đáp án cần chọn là: D>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.\(2a = {F_1}{F_2}\)
B. \(2a >{F_1}{F_2}\)
Đáp án chính xác
C. \(2a < {F_1}{F_2}\)
D. \(4a = {F_1}{F_2}\)
Trả lời:
Elip (E) có hai tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\) ta có \(2c = {F_1}{F_2}\).
Vì \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) và \(a,b,c >0\) nên ta có \({a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\). Do đó \(2a >{F_1}{F_2}\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:
A.\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{2}{{\sqrt 2 }}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 1
Trả lời:
Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c
Mặt khác ta có\({a^2} = {b^2} + {c^2}\), suy ra\({a^2} = 2{c^2}\)hay\(a = \sqrt 2 c\)
Tâm sai của elip là:\(e = \frac{c}{a} = \frac{c}{{\sqrt 2 c}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho elip \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:A.1 và 2
B.2 và 3
C.1 và 3
D.4 và 1
Đáp án chính xác
Trả lời:
Từ phương trình elip\((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{b = 3}\\{c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = 4}\end{array}} \right.\)
Suy ra ta có:
1. (E) có các tiêu điểm F1(−4;0) và F2(4;0) nên (1) sai.
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\) nên (2) đúng.
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)) nên (3) đúng.
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.
Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
