Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\;\) và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
A.\((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)
Đáp án chính xác
B. \((S):{(x + 1)^2} + {(y – 1)^2} + {z^2} = 9.\)
C. \((S):{(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)
D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\)
Trả lời:
Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy).
Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = – 1 – t}\end{array}} \right.\)
Ta có M thuộc d nên\(M\left( {t,2t + 1, – t – 1} \right)\)
Vì M thuộc \(\left( {Oxy} \right):z = 0\)nên có \( – t – 1 = 0\) hay t=−1, suy ra M(−1,−1,0).
Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M(−1,−1,0), bán kính
\(MA = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(4 + 1)}^2} + {{( – 2 – 0)}^2}} = \sqrt {65} \)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A.R=3
Đáp án chính xác
B.R=9
C.\(R = \sqrt 3 \)
D.\(R = 3\sqrt 3 \)
Trả lời:
Phương trình có dạng \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)với\(a = – 1,b = 2,c = 1,d = – 3\)
Ta có công thức\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = \sqrt {{{( – 1)}^2} + {2^2} + {1^2} – ( – 3)} = 3\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 4)^2} = 20\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 4)^2} = 20\).
A.I(−1,2,−4) và \(R = 5\sqrt 2 \)
B.I(−1,2,−4) và \(R = 2\sqrt 5 \)
C.I(1,−2,4) và R=20
D.I(1,−2,4) và \(R = 2\sqrt 5 \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Phương trình có dạng\({(x – a)^2} + {(y – b)^2} + {(z – c)^2} = {R^2}\)với\(a = 1,b = – 2,c = 4\)và \(R = 2\sqrt 5 \)có tâm\(I\left( {1; – 2;4} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 2y + 1 = 0\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 8x + 2y + 1 = 0\)
A.Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=4.
Đáp án chính xác
B.Mặt cầu có tâm I(4,−1,0) và bán kính R=16.
C.Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=16.
D.Mặt cầu có tâm I(−4,1,0) và bán kính R=4.
Trả lời:
Phương trình có dạng\((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)với\(a = – 4,b = 1,c = 0,d = 1\)
có tâm \(I( – a, – b, – c) = (4, – 1,0)\)
có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = \sqrt {{{( – 4)}^2} + {1^2} + {0^2} – 1} = 4\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
A.\({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z – 8 = 0.\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\)
C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} – 4x + 2y + 2z + 16 = 0\)
Đáp án chính xác
D. \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} – 6x + 12y – 24z + 16 = 0\)
Trả lời:
Phương trình đáp án B có dạng\({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} + {\left( {z – c} \right)^2} = {R^2}\)với\(a = – 1,b = 2,c = 1\)và R=3 là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)với\(a = – 1,b = – 1,c = – 1,d = – 8\)có\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} = \sqrt {11} \)là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} – 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + y + z + 8 = 0\)
Phương trình có dạng\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)với\(a = 1,b = – \frac{1}{2},c = – \frac{1}{2},d = 8\) có\({a^2} + {b^2} + {c^2} – d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} – 8 < 0.\)
Không phải là phương trình mặt cầu.Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính \(R = \sqrt 2 \) có phương trình:
A.\({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = \sqrt 2 \)
B. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \sqrt 2 \)
C. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 2\)
Đáp án chính xác
D. \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\)
Trả lời:
Mặt cầu tâm I(0;0;1) bán kính\(R = \sqrt 2 \)có phương trình
\({x^2} + {y^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời