Câu hỏi:
Trong khoảng \(\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\)phương trình \(si{n^2}4x + 3sin4xcos4x – 4co{s^2}4x = 0\;\) có:
A.Ba nghiệm
B.Một nghiệm
C.Hai nghiệm
D.Bốn nghiệm
Đáp án chính xác
Trả lời:
Trường hợp 1:\(\cos 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Khi đó\({\sin ^2}4x = 1\)
Thay vào phương trình ta có:\(1 + 3.0 – 4.0 = 0 \Leftrightarrow 1 = 0\,\,\left( {V\^o \,\,l\’y } \right)\)
\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Trường hợp 2:\(\cos 4x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}4x\) ta được:
\(\frac{{{{\sin }^2}4x}}{{{{\cos }^2}4x}} + 3\frac{{\sin 4x}}{{\cos 4x}} – 4 = 0 \Leftrightarrow {\tan ^2}4x + 3\tan 4x – 4 = 0\)
Đặt tan4x=t. Khi đó phương trình trở thành
\({t^2} + 3t – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 1}\\{t = – 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{tan4x = 1}\\{tan4x = – 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{4x = arctan( – 4) + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{1}{4}arctan( – 4) + \frac{{k\pi }}{4}}\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Xét nghiệm\(x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right),\,x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4} < \frac{\pi }{2}}\\{k \in Z}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < \frac{1}{{16}} + \frac{k}{4} < \frac{1}{2}}\\{k \in Z}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4}}\\{k \in Z}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 0}\\{k = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}}}\\{x = \frac{{5\pi }}{{16}}}\end{array}} \right.\)
Xét nghiệm\(x = \frac{1}{4}\arctan \left( { – 4} \right) + \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right);\,\,x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < \frac{1}{4}arctan( – 4) + \frac{{k\pi }}{4} < \frac{\pi }{2}}\\{k \in Z}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – \frac{1}{4}arctan( – 4) < \frac{{k\pi }}{4} < \frac{\pi }{2} – \frac{1}{4}arctan( – 4)}\\{k \in Z}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,42 < k < 2,42}\\{k \in Z}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 1}\\{k = 2}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{4}arctan( – 4) + \frac{\pi }{4}}\\{x = \frac{1}{4}arctan( – 4) + \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng\(\left( {0\,\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là:
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( – \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án chính xác
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{5}{2}arccos( – \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( – \frac{1}{3}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{3}arccos( – \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Trả lời:
\(sin2x + 3sin4x = 0 \Leftrightarrow sin2x + 6sin2xcos2x = 0\)
\( \Leftrightarrow sin2x(1 + 6cos2x) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{1 + 6cos2x = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin2x = 0}\\{cos2x = – \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = k\pi }\\{2x = \pm arccos\left( { – \frac{1}{6}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = \pm \frac{1}{2}arccos( – \frac{1}{6}) + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Để phương trình \(\frac{{{a^2}}}{{1 – {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} – 2}}{{\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Để phương trình \(\frac{{{a^2}}}{{1 – {{\tan }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {a^2} – 2}}{{\cos 2x}}\) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
A.\(\left| a \right| \ge 1\)
B. \(\left| a \right| >1\)
Đáp án chính xác
C. \(\left| a \right| = 1\)
D. \(\left| a \right| \ne 1\)
Trả lời:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – ta{n^2}x \ne 0}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{co{s^2}x – si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}\\{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos2x \ne 0}\\{cosx \ne 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
\(\frac{{{a^2}}}{{1 – ta{n^2}x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} – 2}}{{cos2x}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{\frac{{co{s^2}x – si{n^2}x}}{{co{s^2}x}}}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} – 2}}{{cos2x}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{a^2}co{s^2}x}}{{cos2x}} = \frac{{si{n^2}x + {a^2} – 2}}{{cos2x}}\)
\( \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = si{n^2}x + {a^2} – 2\)
\( \Leftrightarrow {a^2}co{s^2}x = 1 – co{s^2}x + {a^2} – 2\)
\( \Leftrightarrow ({a^2} + 1)co{s^2}x = {a^2} – 1 \Leftrightarrow co{s^2}x = \frac{{{a^2} – 1}}{{{a^2} + 1}} < 1\)
Vì \(\cos x \ne 0 \Rightarrow 0 < {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x >0 \Leftrightarrow {a^2} – 1 >0 \Rightarrow \left| a \right| >1\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx – }}\cos y = – 1}\end{array}} \right.\). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x – y = \frac{\pi }{3}}\\{{\rm{cosx – }}\cos y = – 1}\end{array}} \right.\).
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = – \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} – k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án chính xác
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{y = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Trả lời:
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
\( \Rightarrow x = y + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x – 4\cot x + \sqrt 3 = 0\)có nghiệm là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x – 4\cot x + \sqrt 3 = 0\)có nghiệm là:
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án chính xác
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = – \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Trả lời:
ĐK: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\sqrt 3 {\cot ^2}x – 4\cot x + \sqrt 3 = 0\)
Đặt cotx=t khi đó phương trình có dạng
\(\sqrt 3 {t^2} – 4t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{t = \sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{cotx = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{cotx = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)(tm)\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phương trình \({\sin ^2}3x + \left( {{m^2} – 3} \right)\sin 3x + {m^2} – 4 = 0\) khi m=1 có nghiệm là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phương trình \({\sin ^2}3x + \left( {{m^2} – 3} \right)\sin 3x + {m^2} – 4 = 0\) khi m=1 có nghiệm là:
A.\(x = – \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(x = – \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Trả lời:
Khi m=1 phương trình có dạng:\({\sin ^2}3x – 2\sin 3x – 3 = 0\)
Đặt\(\sin 3x = t\,\,\left( { – 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng
\({t^2} – 2t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = – 1(tm)}\\{t = 3(ktm)}\end{array}} \right.\)
\(t = – 1 \Leftrightarrow \sin 3x = – 1 \Leftrightarrow 3x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời