Câu hỏi:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10x + 16 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\{mx \ge 3m + 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.
Bất phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow – 8 \le x \le – 2.\) Suy ra\({S_1} = \left[ { – 8; – 2} \right]\)
A.\(m >- \frac{1}{5}.\)
B. \(m >\frac{1}{4}.\)
C. \(m >- \frac{1}{{11}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(m >\frac{1}{{32}}.\)
Trả lời:
Với m = 0 thì bất phương trình (2) trở thành \(0x \ge 1\) vô nghiệm .
Với m >0 thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \ge \frac{{3m + 1}}{m}\)
Suy ra \({S_2} = \left[ {\frac{{3m + 1}}{m}; + \infty } \right)\)
Hệ vô nghiệm \( \Leftrightarrow – 2 < \frac{{3m + 1}}{m} \Leftrightarrow – 2m < 3m + 1 \Leftrightarrow m >- \frac{1}{5}\)Kết hợp m >0 ta được m >0.</>
+) Với m < 0 thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \le \frac{{3m + 1}}{m}\)
Suy ra \({S_2} = \left( { – \infty ;\frac{{3m + 1}}{m}} \right]\)
Hệ vô nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{3m + 1}}{m} < – 8 \Leftrightarrow 3m + 1 >- 8m \Leftrightarrow m >- \frac{1}{{11}}\)</>
Kết hợp với m < 0 ta được \( – \frac{1}{{11}} < m < 0\)
Vậy \(m >- \frac{1}{{11}}\)
Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để f(x) >0\(,\forall x \in R\) là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để f(x) >0\(,\forall x \in R\) là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
Ta có:\(f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) khi a >0 và \(\Delta < 0.\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\) là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\). Điều kiện để \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\) là
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta \ge 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a >0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < 0}\\{\Delta >0}\end{array}} \right.\)</>
Trả lời:
Ta có:\(f\left( x \right) \le 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\) khi \(a < 0\) và \({\rm{\Delta }} \le 0\).
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} – 4ac < 0\). Khi đó mệnh đề nào đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} – 4ac < 0\). Khi đó mệnh đề nào đúng?
A.\(f\left( x \right) >0\,,\forall x \in \mathbb{R}\)
B. \(f\left( x \right) < 0\,,\forall x \in \mathbb{R}\)
C. f(x) không đổi dấu
Đáp án chính xác
D. Tồn tại x để f(x) = 0
Trả lời:
Đáp án A, B sai vì chưa biết dấu của a nên chưa kết luận được dấu của f(x)
Vì \({\rm{\Delta }} < 0\) và \(a \ne 0\) nên f(x) không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.\(x \in \left( {0; + \infty } \right).\)
B. \(x \in \left( { – 2; + \infty } \right).\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Đáp án chính xác
D. \(x \in \left( { – \infty ;2} \right).\)Trả lời:
Trả lời:
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2 >0}\\{\Delta \prime = 1 – 2.5 = – 9 < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow f(x) >0,\forall x \in R\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x + 4;\,g\left( x \right) = – {x^2} + 3x – 4;\,h\left( x \right) = 4 – 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên RR là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x + 4;\,g\left( x \right) = – {x^2} + 3x – 4;\,h\left( x \right) = 4 – 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên RR là:
A.0
B.1
Đáp án chính xác
C.2
D.3
Trả lời:
Vì f(x) = 0 vô nghiệm do \({\rm{\Delta }} = 9 – 4.2.4 = – 23 < 0\)
g(x) = 0 vô nghiệm do \({\rm{\Delta }} = 9 – 4.\left( { – 1} \right).\left( { – 4} \right) = – 7 < 0\)
h(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt do:
\(4 – 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Nên chỉ có h(x) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
