Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên (1;2)
A.\(m > – 8.\)
B. \(m \ge – 1.\)
Đáp án chính xác
C. \(m \le – 8.\)
D. \(m < – 1.\)
Trả lời:
Ta có:\(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}} \Rightarrow y’ = \left( {3{x^2} – 2x + m} \right){2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\)
⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên\(\left( {1;\,\,2} \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,2} \right)\)
\( \Leftrightarrow (3{x^2} – 2x + m){2^{{x^3} – x2 + mx + 1}} \ge 0\forall x \in (1;2)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x + m \ge 0\forall x \in (1;2)\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} < {x_2} \le 1}\\{2 \le {x_1} < x2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right._{}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{({x_1} – 1)({x_2} – 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{({x_1} – 1)({x_2} – 1) \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} < 2}\\{{x_1}{x_2} – ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 4}\\{{x_1}{x_2} – ({x_1} + {x_2}) + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – 3m \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – 3m \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{3} < 2}\\{\frac{m}{3} – \frac{2}{3} + 1 \ge 0}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{3} > 4(ktm)}\\{\frac{m}{3} – \frac{4}{3} + 4 \ge 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)</>
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{\frac{m}{3} \ge – \frac{1}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \ge – 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge \frac{1}{3}}\\{ – 1 \le m \le \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow m \ge – 1.} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\) đồng biến khi nào? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\) đồng biến khi nào?
A.a > 1
Đáp án chính xác
B.0 < a < 1
C.a ≥ 1
D.a > 0
Trả lời:
Hàm số mũ \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\) đồng biến khi a > 1.
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn khẳng định đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn khẳng định đúng:
A.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\) đi qua điểm (0;0)>
B.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\)có tiệm cận đứng x=0.>
C.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\)cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.>
D.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\)nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.>
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}(0 < a \ne 1)\)nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.Đáp án cần chọn là: D>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.Hàm số \(y = {a^{ – x}}(0 < a \ne 1)\)đồng biến nếu a > 1.>
B.Hàm số \(y = {a^{ – x}}(0 < a \ne 1)\)nghịch biến nếu 0 < a < 1.>
C.Hàm số \(y = {a^{ – x}}(0 < a \ne 1)\)đồng biến nếu 0 < a < 1.>
Đáp án chính xác
D.Hàm số \(y = {a^{ – x}}(0 < a \ne 1)\)luôn nghịch biến trên R.>
Trả lời:
Ta có:Hàm số\(y = {a^{ – x}}\) nghịch biến khi a>1 nên các đáp án B, D đều sai.\(y = {a^{ – x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}(0 < a \ne 1)\) nên hàm số đồng biến nếu\(\frac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1\)Đáp án cần chọn là: C>>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.Đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) trùng với đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – x}}\)
Đáp án chính xác
B.Đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)trùng với đồ thị hàm số \(y = {2^{ – x}}\)
C.Đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – x}}\) qua trục hoành
D.Đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – x}}\)qua trục tung.
Trả lời:
Ta có: \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – x}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{2^x}}}}} = {2^x}\) nên hai hàm số\(y = {2^x}\) và\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – x}}\) là một. Do đó chúng có chung đồ thị.Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề đúng:
A.Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) qua trục tung.
B.Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)đối xứng với đồ thị hàm số \(y = – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)qua trục hoành.
Đáp án chính xác
C.Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)đối xứng với đồ thị hàm số \(y = – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)qua đường thẳng y = x
D.Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)cắt đồ thị hàm số \(y = – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)tại điểm (1;0).
Trả lời:
Vì\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) và \( – {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) đối nhau nên đồ thị hai hàm số đó đối xứng nhau qua Ox.Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời