Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm F(x) của \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x} – 1}}{{{e^x}}}.\) biết F(0)=1.
A.\(F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2 – 1}}{{{e^x}\left( {\ln 2 – 1} \right)}}\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{\ln 2 – 1}}{\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x} – \frac{1}{{\ln 2 – 1}}\)
Đáp án chính xác
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x} + \ln 2}}{{{e^x}\left( {\ln 2 – 1} \right)}}\)
D. \(F\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
Trả lời:
\(F\left( x \right) = \smallint \frac{{{2^x} – 1}}{{{e^x}}}dx = \smallint \left( {{2^x} – 1} \right){e^{ – x}}dx = \smallint {2^x}{e^{ – x}}dx – \smallint {e^{ – x}}dx\)
\( = \smallint {2^x}{e^{ – x}}dx + {e^{ – x}} + {C_1} = I + {e^{ – x}} + {C_1}.\)
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {2^x}}\\{dv = {e^{ – x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = {2^x}ln2dx}\\{v = – {e^{ – x}}}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = – {2^x}{e^{ – x}} + ln2\smallint {2^x}{e^{ – x}}dx + {C_2} = – {2^x}{e^{ – x}} + ln2.I + {C_2}\\ \Leftrightarrow (ln2 – 1)I + {C_2} = {2^x}{e^{ – x}} \Rightarrow I = \frac{{{2^x}{e^{ – x}}}}{{ln2 – 1}} + {C_2}.\end{array}\)
\( \Rightarrow F(x) = \frac{{{2^x}{e^{ – x}}}}{{ln2 – 1}} + {e^{ – x}} + C = \frac{{{2^x}}}{{(ln2 – 1){e^x}}} + \frac{1}{{{e^x}}} + C\)
\( \Rightarrow F(0) = \frac{1}{{ln2 – 1}} + 1 + C = 1 \Rightarrow C = – \frac{1}{{ln2 – 1}}\)
\( \Rightarrow F(x) = \frac{{{2^x}}}{{(ln2 – 1){e^x}}} + \frac{1}{{{e^x}}} – \frac{1}{{ln2 – 1}}\)
\( = \frac{1}{{ln2 – 1}}{\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} + {\left( {\frac{1}{e}} \right)^x} – \frac{1}{{ln2 – 1}}\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn công thức đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn công thức đúng:
A.\(\smallint udv = uv + \smallint vdu\)
B. \(\smallint udv = uv – \smallint vdu\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint udv = \smallint uv – \smallint vdu\)
D. \(\smallint udv = \smallint uvdv – \smallint vdu\)
Trả lời:
Công thức đúng là \(\smallint udv = uv – \smallint vdu\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g’\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \smallint g\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g’\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
Ta có: \(u = g\left( x \right) \Rightarrow du = g’\left( x \right)dx\)
\(dv = h\left( x \right)dx \Rightarrow v = \smallint h\left( x \right)dx\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\). Tính \(I = \smallint f(x)dx\;\) theo F(x). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho \(F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f’\left( x \right)dx\). Tính \(I = \smallint f(x)dx\;\) theo F(x).
A.\(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – 2F\left( x \right) + C\)
B. \(I = F\left( x \right) – \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)
C. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C\)
D. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – F\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x + 1}\\{dv = f\prime (x)dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – \smallint f\left( x \right)dx + C\)
\( \Rightarrow I = \smallint f\left( x \right)dx = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – F\left( x \right) + C.\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\)
A.\(\smallint f(x)dx = {x^3}\ln 3x – \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
B. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{9} + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
D. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{{27}} + C\)
Trả lời:
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = ln3x}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{3}{{3x}}dx}\\{v = \frac{1}{3}{x^3}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \smallint \frac{1}{3}{x^3}.\frac{3}{{3x}}dx = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \smallint \frac{1}{3}{x^2}dx = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \frac{1}{9}{x^3} + C\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = (2x + 3).{e^x}\). Khi đó b−a là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = (2x + 3).{e^x}\). Khi đó b−a là
A.−1
Đáp án chính xác
B.3
C.11
D.2
Trả lời:
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x + 3}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \smallint (2x + 3){e^x}dx = (2x + 3){e^x} – \smallint {e^x}2dx = (2x + 3){e^x} – 2{e^x} = (2x + 1){e^x}\)
Khi đó\(a = 2,b = 1\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời