Câu hỏi:
Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:
A.\(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án chính xác
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
C. \(x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
D. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Trả lời:
Ta có:\(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos 0 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
A.m = −3
B.m = −2
C.m = 0
Đáp án chính xác
D.m = 3
Trả lời:
Phương trình sinx=m có nghiệm nếu\(\left| m \right| \le 1\)và vô nghiệm nếu\(\left| m \right| >1\)Đáp án A:\(|m| = | – 3| = 3 >1\) =>LoạiĐáp án B: \(|m| = | – 2| = 2 >1\)=>LoạiĐáp án C: \(|m| = |0| = 0 \le 1\) =>NhậnĐáp án D:\(|m| = |3| = 3 >1\) =>LoạiĐáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho phương trình \(sinx = sin\alpha \). Chọn kết luận đúng. – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho phương trình \(sinx = sin\alpha \). Chọn kết luận đúng.
A.\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = \pi – \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi – \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án chính xác
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = – \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k\pi }\\{x = – \alpha + k\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Trả lời:
\(sinx = sin\alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi – \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn mệnh đề sai: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn mệnh đề sai:
A.\(\sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Trả lời:
Đáp án B: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) nên B đúng, C sai.
Đáp án D:\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\) nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\) là:
A.\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)
B. \(x = \frac{\pi }{6}\)
Đáp án chính xác
C. \(x = \frac{{5\pi }}{6}\)
D. \(x = \frac{\pi }{3}\)
Trả lời:
Bước 1:
Ta có:\(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6}\)
Bước 2:
\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in Z)\)
Bước 3:
+) Xét\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)
Ta có\( – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow – \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ – \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow – \frac{{2\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow – \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}}\end{array}\)
Mà\(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\) Thay vào x ta được:\(x = \frac{\pi }{6}\)
+) Xét\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ – \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow – \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le \frac{\pi }{2}}\\{ \Leftrightarrow – \frac{{4\pi }}{3} \le k2\pi \le – \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow – \frac{{4\pi }}{{3.2\pi }} \le k \le – \frac{\pi }{{3.2\pi }}}\\{ \Leftrightarrow – \frac{2}{3} \le k \le – \frac{1}{6}}\end{array}\)
Mà\(k \in \mathbb{Z}\) nên không có giá trị k thỏa mãn
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là\(x = \frac{\pi }{6}\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) – 2 = 0\)với \(\pi \le x \le 5\pi \)là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình \(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) – 2 = 0\)với \(\pi \le x \le 5\pi \)là:
A.1
B.0
C.3
D.2
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có:
\(2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) – 2 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Mà
\(\pi \le x \le 5\pi \Rightarrow \pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi \Leftrightarrow \frac{{3\pi }}{4} \le k2\pi \le \frac{{19\pi }}{4} \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn \(\left[ {\pi ;5\pi } \right]\)Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời