Câu hỏi:
Nghiệm của bất phương trình \({e^x} + {e^{ – x}} < \frac{5}{2}\) là
A.\(x < – \ln 2\) hoặc\(x > \ln 2\)
B. \( – \ln 2 < x < \ln 2\)
Đáp án chính xác
C.\(x < \frac{1}{2}\) hoặc x>2
D.\(\frac{1}{2} < x < 2\)
Trả lời:
\({e^x} + {e^{ – x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^{2x}} + 1 < \frac{5}{2}{e^x} \Leftrightarrow 2{e^{2x}} – 5{e^x} + 2 < 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{e^x} – 2} \right)\left( {2{e^x} – 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow – \ln 2 < x < \ln 2\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} – 4}}}}\). Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} – 4}}}}\). Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow x – 2 – \left( {{x^2} – 4} \right){\log _3}7 > 0\)
B. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\ln 3 – \left( {{x^2} – 4} \right)\ln 7 > 0\)
C. \(f\left( x \right) > 9{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\log 3 – \left( {{x^2} – 4} \right)\log 7 > 0\)
D. \(f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right){\log _{0,2}}3 – \left( {{x^2} – 4} \right){\log _{0,2}}7 > 0\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} – 4}}}} > 9 \Leftrightarrow {3^x} > {{9.7}^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^2}{{.7}^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow {3^{x – 2}} > {7^{{x^2} – 4}}}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}{3^{x – 2}} > {{\log }_3}{7^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow x – 2 > ({x^2} – 4){{\log }_3}7}\end{array}\)
Từ đó dựa vào các đáp án ta thấy A đúng.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x – 2}} > {7^{{x^2} – 4}}}\\{ \Leftrightarrow \ln {3^{x – 2}} > \ln {7^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow (x – 2)\ln 3 > ({x^2} – 4)\ln 7}\end{array}\)=> B đúng
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x – 2}} > {7^{{x^2} – 4}}}\\{ \Leftrightarrow \log {3^{x – 2}} > \log {7^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow (x – 2)\log 3 > ({x^2} – 4)\log 7}\end{array}\)=> C đúng
\(\begin{array}{l}{3^{x – 2}} > 7{x^{2 – 4}}\\ \Leftrightarrow lo{g_{0,2}}{3^{x – 2}} < lo{g_{0,2}}7{x^{2 – 4}} \Leftrightarrow (x – 2)lo{g_{0,2}}3 < ({x^2} – 4)lo{g_{0,2}}7\end{array}\)=> D sai</>
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} – \frac{1}{5} > 0\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 1}} – \frac{1}{5} > 0\)
A.\(S = \left( {1; + \infty } \right).\)
B. \(S = \left( { – 1; + \infty } \right).\)
C. \(S = \left( { – 2; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(S = \left( { – \infty ; – 2} \right).\)
Trả lời:
Ta có:
\({5^{x + 1}} – \frac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow {5^{x + 1}} > \frac{1}{5} = {5^{ – 1}} \Leftrightarrow x + 1 > – 1 \Leftrightarrow x > – 2\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 – 2x\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({5^x} < 7 – 2x\)
A.R
B.\(\left( { – \infty ;1} \right)\)
Đáp án chính xác
c. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\emptyset \)
Trả lời:
Ta có \({5^x} < 7 – 2x \Leftrightarrow {5^x} + 2x – 7 < 0\)
Ta có\({5^x} > 0\)với\(\forall x\)nên \(\left( {7 – 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow x < \frac{7}{2}\)
Xét hàm\(f\left( x \right) = {5^x} + 2x – 7\)trên\(\left( { – \infty ;\frac{7}{2}} \right)\)
Có\(f’\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0,\forall x \in \left( { – \infty ;\frac{7}{2}} \right)\)
Do đó hàm số đồng biến trên\(\left( { – \infty ;\frac{7}{2}} \right)\)hay\(f\left( x \right) < f\left( 1 \right) = 0,\forall x < 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\(\left( { – \infty ;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \({3^{3x – 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \({3^{3x – 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\) là:
A.(2;3)
B.(1;2)
C.{3}
D.\(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\({3^{3x – 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{9} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} \le \frac{2}{3}\)
Đặt\(t = {3^{3x}}\left( {t > 0} \right)\)
Bpt \( \Leftrightarrow \frac{t}{9} + \frac{1}{t} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {t^2} – 6t + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {t – 3} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow t = 3\)
Khi đó\({3^{3x}} = 3 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 – 3x\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({7^x} \ge 10 – 3x\)
A.\(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Đáp án chính xác
B. \(( – \infty ;1]\)
C. \(\left( { – \infty ;\frac{{10}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\)
Trả lời:
Xét hàm : \(f(x) = {7^x} + 3x – 10 \Rightarrow f'(x) = {7^x}\ln 7 + 3 > 0,\forall x \in R\)nên hàm số đồng biến trên R.
Mà\(f\left( x \right) \ge 0 = f\left( 1 \right) \Rightarrow x \ge 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\(\left[ {1; + \infty } \right)\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời