Câu hỏi:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y = x.cosx\) mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:
A.F(x) là hàm chẵn.
Đáp án chính xác
B.F(x) là hàm lẻ.
C.F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.
D.F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
Trả lời:
Ta có \(F\left( x \right) = \smallint x.\cos xdx\)
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = sinx}\end{array}} \right. \Rightarrow F(x) = xsinx – \smallint sinxdx + C = xsinx + cosx + C.\)
\(F\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow 0\sin 0 + \cos 0 + C = 1 \Leftrightarrow 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = x\sin x + \cos x\)
Ta có:
\(F\left( { – x} \right) = \left( { – x} \right)\sin \left( { – x} \right) + \cos \left( { – x} \right) = x\sin x + \cos x = F\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right)\) là hàm chẵn.
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Chọn công thức đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Chọn công thức đúng:
A.\(\smallint udv = uv + \smallint vdu\)
B. \(\smallint udv = uv – \smallint vdu\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint udv = \smallint uv – \smallint vdu\)
D. \(\smallint udv = \smallint uvdv – \smallint vdu\)
Trả lời:
Công thức đúng là \(\smallint udv = uv – \smallint vdu\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = g\left( x \right)}\\{dv = h\left( x \right)dx}\end{array}} \right.\) thì:
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g’\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)
Đáp án chính xác
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g\left( x \right)dx}\\{v = \smallint h(x)dx}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \smallint g\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = g’\left( x \right)dx}\\{v = h(x)dx}\end{array}} \right.\)
Trả lời:
Ta có: \(u = g\left( x \right) \Rightarrow du = g’\left( x \right)dx\)
\(dv = h\left( x \right)dx \Rightarrow v = \smallint h\left( x \right)dx\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\). Tính \(I = \smallint f(x)dx\;\) theo F(x). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho \(F\left( x \right) = \smallint \left( {x + 1} \right)f’\left( x \right)dx\). Tính \(I = \smallint f(x)dx\;\) theo F(x).
A.\(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – 2F\left( x \right) + C\)
B. \(I = F\left( x \right) – \left( {x + 1} \right)f\left( x \right)\)
C. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) + C\)
D. \(I = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – F\left( x \right) + C\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x + 1}\\{dv = f\prime (x)dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = f(x)}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – \smallint f\left( x \right)dx + C\)
\( \Rightarrow I = \smallint f\left( x \right)dx = \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) – F\left( x \right) + C.\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}ln\left( {3x} \right)\)
A.\(\smallint f(x)dx = {x^3}\ln 3x – \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
B. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{9} + C\)
Đáp án chính xác
C. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
D. \(\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}\ln 3x}}{3} – \frac{{{x^3}}}{{27}} + C\)
Trả lời:
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = ln3x}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{3}{{3x}}dx}\\{v = \frac{1}{3}{x^3}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \smallint \frac{1}{3}{x^3}.\frac{3}{{3x}}dx = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \smallint \frac{1}{3}{x^2}dx = \frac{1}{3}{x^3}\ln 3x – \frac{1}{9}{x^3} + C\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = (2x + 3).{e^x}\). Khi đó b−a là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = (2x + 3).{e^x}\). Khi đó b−a là
A.−1
Đáp án chính xác
B.3
C.11
D.2
Trả lời:
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 2x + 3}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = 2dx}\\{v = {e^x}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \smallint (2x + 3){e^x}dx = (2x + 3){e^x} – \smallint {e^x}2dx = (2x + 3){e^x} – 2{e^x} = (2x + 1){e^x}\)
Khi đó\(a = 2,b = 1\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời