Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có \(AB = a,CD = b,AB \bot CD\). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (α) qua M nằm trên đoạn I và song song với AB và CD. Giao tuyến của mặt phẳng (α) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu, biết IJ=3IM
A.\(\frac{{2ab}}{3}\)
B. \(\frac{{2ab}}{9}\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{ab}}{3}\)
D. \(\frac{{ab}}{9}\)
Trả lời:
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ICD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ICD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ICD) là đường thẳng qua M và song song với CD cắt IC tại L và cắt ID tại N.
Tương tự\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (JAB)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (JAB)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (JAB) là đường thẳng qua M và song song AB cắt JA tại P và cắt JB tại Q.
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{L \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABC)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) với (ABC) là đường thẳng qua L song song với AB cắt BC tại E và cắt AC tại FF . Do đó EF//AB (1)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (ABD)}\\{AB\parallel (\alpha )}\\{AB \subset (ABD)}\end{array}} \right.\) suy ra giao tuyến của (α) và (ABD) là đường thẳng qua N song song với AB cắt BD tại H và cắt AD tại G .
Do đó HG//AB(2) .
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG // AB (*)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{FG = (\alpha ) \cap (ACD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (ACD)}\end{array}} \right. \Rightarrow FG\parallel CD(3)\)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{EH = (\alpha ) \cap (BCD)}\\{CD\parallel (\alpha )}\\{CD \subset (BCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow EH\parallel CD(4)\)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình bình hành.
Mà \(AB \bot CD \Rightarrow EF \bot FG.\) Vậy thiết diện EFGH là hình chữ nhật\( \Rightarrow {S_{EFGH}} = EF.FG = PQ.LN.\)
Trong tam giác JAB, ta có\(\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{JM}}{{JI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PQ = \frac{{2AB}}{3} = \frac{{2a}}{3}.\)
Trong tam giác ICD ta có\(\frac{{LN}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{IJ}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LN = \frac{{CD}}{3} = \frac{b}{3}.\)
Vậy diện tích thiết diện là\({S_{EFGH}} = \frac{{2a}}{3}.\frac{b}{3} = \frac{{2ab}}{9}.\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:
A.Hình tam giác
B.Hình thang
Đáp án chính xác
C.Hình bình hành
D.Hình chữ nhật
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (ABCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN\parallel BC(N \in AB)\,\,(1)\)
Tương tự
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{SA\parallel (\alpha )}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAB) = NP\parallel SA(P \in SB)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P \in (\alpha ) \cap (SBC)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SBC) = PQ\parallel BC(Q \in SC)\,\,(2).\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ .
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.d qua S và song song với BC
Đáp án chính xác
B.d qua S và song song với DC
C.d qua S và song song với AB
D.d qua S và song song với BD
Trả lời:
Vì \(S \in \left( {SAD} \right)\) và\(S \in \left( {SBC} \right)\) nên\(S \in d\)Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \subset (SAD)}\\{BC \subset (SBC)}\\{AD//BC}\\{d = (SAD) \cap (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow d//AD//BC\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là:
A.Hình tam giác
B.Hình vuông
C.Hình thoi
Đáp án chính xác
D.Hình chữ nhật
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của AC .
Trong (ABC) qua M kẻ \(MN//AB\left( {N \in BC} \right)\) Trong (ACD) và (BCD) kẻ MQ//CD và \(NP//CD\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB \subset (ABC)}\\{AB//(\alpha )}\\{MN//AB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = MN\)
Chứng minh tương tự ta có:\(\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD.}\end{array}\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là tứ giác MNPQ .
Ta có: \(MN//PQ//AB,MQ//NP//CD\) nên MNPQ là hình bình hành.
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC và MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên\(MN = \frac{1}{2}AB,MQ = \frac{1}{2}CD.\)
Mà AB=CD nên MN=MQ . Vậy MNPQ là hình thoi.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′,AC và BD cắt nhau tại O,A′C′ và B′D′ cắt nhau tại O′ . Các điểm M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,O′B′. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′,AC và BD cắt nhau tại O,A′C′ và B′D′ cắt nhau tại O′ . Các điểm M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,O′B′. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
A.3
B.4
Đáp án chính xác
C.5
D.6
Trả lời:
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên\(MN//AC//A’C’\)(MNP) và (A′B′C′D′) có điểm P chung và MN//A′C′ . Qua P kẻ \(EF//A’C’;E \in A’B’,F \in B’C’.\)Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp(MNP) là MNFE.Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
A.Là đường thẳng song song với AB
B.Là đường thẳng song song với CD
C.Là đường song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D.Cả A, B, C đều đúng
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có: ABCD là hình thang và I,J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.\( \Rightarrow IJ//AB//CD\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{G \in (SAB) \cap (IJG)}\\{AB \subset (SAB)}\\{IJ \subset (IJG)}\\{AB//IJ}\end{array}} \right.\) Trong (SAB) qua G kẻ\(MN//AB\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\) và \(MN//IJ//AB//CD\)Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
