Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M,N là hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB và CD;(α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA . Tìm điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(α) là một hình thang.
A.MN và BC đồng phẳng
B.MN và BC song song với nhau
Đáp án chính xác
C.ABCD là hình thang và MN là đường trung bình của hình thang ABCDABCD
D.Đáp án khác
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MQ\parallel SA(Q \in SB)\)
Trong (ABCD), gọi \(I = MN \cap AC\) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{I \in MN,\,MN \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow I \in \left( \alpha \right).}\\{I \in AC,\,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow T \in \left( {SAC} \right)}\\{ \Rightarrow I \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right).}\end{array}\)
Vậy
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in (\alpha ) \cap (SAC)}\\{(\alpha )\parallel SA}\\{SA \subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (SAC) \cap (\alpha ) = IP\parallel SA(P \in SC)\)
Thiết diện là tứ giác MNPQ .
Để tứ giác MNPQ là hình thang thì cần MQ//NP hoặc MN//PQ .
Trường hợp 1: Nếu MQ//NP thì
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MQ\parallel NP}\\{MQ\parallel SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA\parallel NP,\) mà \(NP \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SA\parallel \left( {SCD} \right)\) (Vô lí).
Trường hợp 2: Nếu MN//PQ thì ta có các mặt phẳng (ABCD),(α),(SBC) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là MN,BC,PQ nên MN//BC.
Đảo lại nếu MN//BC thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{PQ = (\alpha ) \cap (SBC)}\\{MN \subset (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow PQ\parallel MN\parallel BC\) nên tứ giác MNPQ là hình thang.
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang thì điều kiện là MN//BC .
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB . Gọi M là một điểm trên cạnh CD;(α) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC. Thiết diện của mp(α) với hình chóp là:
A.Hình tam giác
B.Hình thang
Đáp án chính xác
C.Hình bình hành
D.Hình chữ nhật
Trả lời:
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABCD)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (ABCD)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABCD) = MN\parallel BC(N \in AB)\,\,(1)\)
Tương tự
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in (\alpha ) \cap (SAB)}\\{SA\parallel (\alpha )}\\{SA \subset (SAB)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAB) = NP\parallel SA(P \in SB)\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P \in (\alpha ) \cap (SBC)}\\{BC\parallel (\alpha )}\\{BC \subset (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (SBC) = PQ\parallel BC(Q \in SC)\,\,(2).\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ .
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . Khẳng định nào sau đây là đúng? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.d qua S và song song với BC
Đáp án chính xác
B.d qua S và song song với DC
C.d qua S và song song với AB
D.d qua S và song song với BD
Trả lời:
Vì \(S \in \left( {SAD} \right)\) và\(S \in \left( {SBC} \right)\) nên\(S \in d\)Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \subset (SAD)}\\{BC \subset (SBC)}\\{AD//BC}\\{d = (SAD) \cap (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow d//AD//BC\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có AB=CD . Mặt phẳng (α) qua trung điểm của AC và song song với AB,CD cắt ABCD theo thiết diện là:
A.Hình tam giác
B.Hình vuông
C.Hình thoi
Đáp án chính xác
D.Hình chữ nhật
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của AC .
Trong (ABC) qua M kẻ \(MN//AB\left( {N \in BC} \right)\) Trong (ACD) và (BCD) kẻ MQ//CD và \(NP//CD\left( {Q \in AD,P \in BD} \right)\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in (\alpha ) \cap (ABC)}\\{AB \subset (ABC)}\\{AB//(\alpha )}\\{MN//AB}\end{array}} \right. \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = MN\)
Chứng minh tương tự ta có:\(\left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP//CD\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right) = PQ//AB}\\{\left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = QM//CD.}\end{array}\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là tứ giác MNPQ .
Ta có: \(MN//PQ//AB,MQ//NP//CD\) nên MNPQ là hình bình hành.
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC và MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên\(MN = \frac{1}{2}AB,MQ = \frac{1}{2}CD.\)
Mà AB=CD nên MN=MQ . Vậy MNPQ là hình thoi.
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′,AC và BD cắt nhau tại O,A′C′ và B′D′ cắt nhau tại O′ . Các điểm M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,O′B′. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu? – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′,AC và BD cắt nhau tại O,A′C′ và B′D′ cắt nhau tại O′ . Các điểm M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,O′B′. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương sẽ là đa giác có số cạnh là bao nhiêu?
A.3
B.4
Đáp án chính xác
C.5
D.6
Trả lời:
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên\(MN//AC//A’C’\)(MNP) và (A′B′C′D′) có điểm P chung và MN//A′C′ . Qua P kẻ \(EF//A’C’;E \in A’B’,F \in B’C’.\)Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp(MNP) là MNFE.Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
A.Là đường thẳng song song với AB
B.Là đường thẳng song song với CD
C.Là đường song song với đường trung bình của hình thang ABCD
D.Cả A, B, C đều đúng
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có: ABCD là hình thang và I,J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.\( \Rightarrow IJ//AB//CD\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{G \in (SAB) \cap (IJG)}\\{AB \subset (SAB)}\\{IJ \subset (IJG)}\\{AB//IJ}\end{array}} \right.\) Trong (SAB) qua G kẻ\(MN//AB\left( {M \in SA;N \in SB} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {{\rm{IJ}}G} \right) = MN\) và \(MN//IJ//AB//CD\)Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
