Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB=a,SC hợp với (SAB) một góc 300 và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích khối chóp là:
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{{27}}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{9}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AB}\\{AC \bot SB(SB \bot (ABC))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot SA\)
⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên
\(\left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SA} \right)} = \widehat {CSA} = {30^0}\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SA \bot AC}\\{(ABC) \supset AB \bot AC}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((SA\widehat {C);(A}BC))\)
\(SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SB \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAB\) vuông tại B
\( \Rightarrow AB = SB.\cot {60^0} = a.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Xét tam giác vuông SAC ta có: \(AC = SA.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{3}\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\)
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:
A.\(V = Sh\)
B. \(V = \frac{1}{2}Sh\)
C. \(V = \frac{1}{3}Sh\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \frac{1}{6}Sh\)
Trả lời:
Công thức tính thể tích khối chóp\(V = \frac{1}{3}Sh\)\(\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Phép vị tự tỉ \(k > 0\;\)biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Phép vị tự tỉ \(k > 0\;\)biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó:
A.\(\frac{V}{{V’}} = k\)
B. \(\frac{{V’}}{V} = {k^2}\)
C. \(\frac{V}{{V’}} = {k^3}\)
D. \(\frac{{V’}}{V} = {k^3}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Phép vị tự tỉ số k>0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó\(\frac{{V’}}{V} = {k^3}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:
A.\(\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}} + \frac{{SB’}}{{SB}} + \frac{{SC’}}{{SC}}\)
B. \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A’B’C’}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}}\)
C. \(\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}} = \frac{{SB’}}{{SB}} = \frac{{SC’}}{{SC}}\)
D. \(\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Nếu A′,B′,C′ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC của hình chóp tam giác S.ABC. Khi đó:\(\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
A.\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)
Trả lời:
Ta có: \({S_{{\rm{\Delta }}BCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{a^2}\)
\({V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\;\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp S.BCD là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\;\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp S.BCD là:
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Đáp án chính xác
C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Trả lời:
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD = \frac{1}{2}\left( {2a + a} \right)a = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
\({S_{{\rm{\Delta }}ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}\)
\( \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABCD}} – {S_{ABD}} = \frac{{3{a^2}}}{2} – {a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(SA = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời