Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
A.\(d = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án chính xác
B. \(d = a.\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Gọi M là trung điểm BC, suy ra\(AM \bot BC\) và\(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra \(AK \bot SM\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM \bot BC}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), suy ra \(AK \bot \left( {SBC} \right)\) nên\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK.\)
Trong\({\rm{\Delta }}\,SAM\) có \(AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
A.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Đáp án chính xác
B. \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(d = a.\)
D. \(d = a\sqrt 3 .\)
Trả lời:
Xác định
\({60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \)
Ta có\(AD\parallel BC \Rightarrow AD\parallel \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ\(AK \bot SB\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\)
Khi đó\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy\(d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).
A.\(d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\)
B. \(d = \frac{{\sqrt {285} }}{{38}}.\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\)
Đáp án chính xác
D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Trả lời:
Ta có : \(OA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Do đó\(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\)
Gọi K là hình chiếu của A trên\(SB \Rightarrow AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\)
Tam giác vuông SAB, có\(AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\)
Vậy\(d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC). – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
A.\(d = a\sqrt 3 .\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\)
Đáp án chính xác
C. \(d = a.\)
D. \(d = \frac{a}{2}.\)
Trả lời:
\(\begin{array}{l}{60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)}\\ = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA};\\SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\sqrt 3 = a\sqrt 3 .\end{array}\)
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \(d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right)\)
Trong (SAB) kẻ \(AK \bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CM \bot (SAB) \Rightarrow CM \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow AK \bot \left( {SCM} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right) = AK.\)
Tam giác vuông SAM, có\(AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Vậy\(d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
A.a
B.2a
C.\(\frac{a}{2}\).
D.3a
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có\(A’A \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {A’,\left( {ABCD} \right)} \right) = A’A = 3a\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
A.\(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\)
Đáp án chính xác
C. \(d = \frac{a}{2}.\)
D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Trả lời:
Gọi O là tâm của đáy, suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)Ta có\(\begin{array}{*{20}{l}}{AO \cap \left( {SCD} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2}\\{ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right).}\end{array}\)Gọi J là trung điểm CD, suy ra \(OJ \bot CD\)Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra\(OK \bot SJ\,\,\,\left( 1 \right)\)Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot OJ}\\{CD \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SOJ) \Rightarrow CD \bot OK(2)\)Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OK = \frac{{SO.OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }}\)Ta có :\(SO = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {4{a^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow OK = \frac{{\frac{{a\sqrt {14} }}{2}.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\)Vậy\(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.OK = \frac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\)Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời