Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \sqrt {2x – {x^2}} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.\({y^3}.y” + 1 = 0\)
Đáp án chính xác
B. \({y^2}.y” – 1 = 0\)
C. \(3{y^2}.y” + 1 = 0\)
D. \(2{y^3}.y” + 3 = 0\)
Trả lời:
Ta có :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y’ = \frac{{{{\left( {2x – {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x – {x^2}} }} = \frac{{2 – 2x}}{{2\sqrt {2x – {x^2}} }} = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {2x – {x^2}} }}}\\{y” = \frac{{ – \sqrt {2x – {x^2}} – \left( {1 – x} \right).\frac{{1 – x}}{{\sqrt {2x – {x^2}} }}}}{{2x – {x^2}}}}\end{array}\)
\( = \frac{{ – \left( {2x – {x^2}} \right) – {{\left( {1 – x} \right)}^2}}}{{\sqrt {2x – {x^2}} \left( {2x – {x^2}} \right)}} = \frac{{ – 2x + {x^2} – 1 + 2x – {x^2}}}{{\sqrt {2x – {x^2}} \left( {2x – {x^2}} \right)}} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x – {x^2}} \right)}^3}} }}\)
Thay vào \({y^3}.y” + 1 = {\left( {\sqrt {2x – {x^2}} } \right)^3}.\frac{{ – 1}}{{\sqrt {{{\left( {2x – {x^2}} \right)}^3}} }} + 1 = – 1 + 1 = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\). Chọn mệnh đề đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x\). Chọn mệnh đề đúng:
A.\(dy = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\)
Đáp án chính xác
B. \(dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dy\)
C. \(dy = \left( {{x^2} + 2x} \right)dx\)
D. \(dy = \frac{1}{{{x^2} + 2x}}dx\)
Trả lời:
Ta có:\(dy = y’dx = {\left( {{x^2} + 2x} \right)^\prime }dx\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = \frac{x}{{x – 2}}\) có đạo hàm cấp hai là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số \(y = \frac{x}{{x – 2}}\) có đạo hàm cấp hai là:
A.\(y” = 0\)
B. \(y” = \frac{1}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)
C. \(y” = – \frac{4}{{{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}\)
D. \(y” = \frac{4}{{{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y’ = \frac{{1.\left( {x – 2} \right) – x.1}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}}\\{y” = \frac{{{{\left( { – 2} \right)}^\prime }{{\left( {x – 2} \right)}^2} – \left( { – 2} \right).{{\left( {{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^4}}} = \frac{{4\left( {x – 2} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x – 2} \right)}^3}}}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:
A.\(y”’ = 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
B. \(y”’ = 24x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y”’ = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\)
Đáp án chính xác
D. \(y”’ = – 12x\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Trả lời:
Cách 1:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ch{\rm{ }}1:}\\\begin{array}{l}y\prime = 3{({x^2} + 1)^2}({x^2} + 1)\prime = 6x{({x^2} + 1)^2}\\y\prime \prime = 6{({x^2} + 1)^2} + 6x.2({x^2} + 1).2x\\ = 6{({x^2} + 1)^2} + 24{x^2}({x^2} + 1)\\y\prime \prime \prime = 12({x^2} + 1).2x + 24.2x.({x^2} + 1) + 24{x^2}.2x\\ = 24x({x^2} + 1) + 48x({x^2} + 1) + 48{x^3}\\ = 24x({x^2} + 1 + 2({x^2} + 1) + 2{x^2}) = 24x(5{x^2} + 3)\end{array}\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = {{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1}\\{y’ = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x}\\{y” = 30{x^4} + 36{x^2} + 6}\\{y”’ = 120{x^3} + 72x = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)}\end{array}\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng
A.\(y” = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\)
B.\(y” = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
C. \(y” = – \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\)
Đáp án chính xác
D. \(y” = – \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
Trả lời:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y’ = \frac{{{{\left( {2x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} = {{\left( {2x + 5} \right)}^{ – \frac{1}{2}}}}\\{y” = – \frac{1}{2}.{{\left( {2x + 5} \right)}^{ – \frac{1}{2} – 1}}.{{\left( {2x + 5} \right)}^\prime }}\\{\,\,\,\,\,\, = – \frac{1}{2}{{\left( {2x + 5} \right)}^{ – \frac{3}{2}}}.2}\\{\,\,\,\,\,\, = – \frac{1}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^{\frac{3}{2}}}}} = – \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \tan x\) bằng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \tan x\) bằng:
A.\(y” = – \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
B. \(y” = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
C. \(y” = – \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
D. \(y” = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}\\{y” = \frac{{ – {{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = – \frac{{2\cos x{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}} = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
